Bài giảng môn học Đại số lớp 9 - Tiết 23: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ 
ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU 
Tuần 13 	 Ngày soạn: 5/10/09
 Ngày dạy: 24/10/09
Tiết 25	 
A. MỤC TIÊU
Về kiến thức cơ bản, yêu cầu HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0) và y = a¢x + b¢ (a¢ ¹ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
Về kỹ năng HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau. HS biết vận dụng lí thuyết vào việc tìm các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
B. CHUẨN BỊ 
	GV: 	- Bảng phụ có kẻ sẳn ô vuông để kiểm tra HS vẽ đồ thị.
- Vẽ sẳn trên bảng phụ các đồ thị của các kết luận, câu hỏi, bài tập.
- Thước kẻ, phấn màu.
HS: 	- Ôn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a ¹ 0).
	- Bảng phụ nhóm.
	- Thước kẻ, compa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
GV đưa ra bảng phụ có kẻ sẳn ô vuông và nêu yêu cầu kiểm tra.
1. Cho biết đồ thị hàm số y = ax và y = ax + b với a và b khác hai đường thẳng như thế nào ?
2. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ, đồ thị các hàm số y = 2x và y = 2x + 3
Nêu nhận xét về hai đồ thị này.
GV nhận xét cho điểm
Sau đó GV đặt vấn đề: 
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ ngoài vị trí hai đường thẳng song song vừa nêu trên, hai đường thẳng còn có vị trí nào nửa không ? 
GV: Với hai đường thẳng
y = ax + b(a ¹ 0) và y = a¢x + b¢(a¢ ¹ 0) 
khi nào song song, khi nào trùng nhau, khi nào cắt nhau, ta lần lượt xét.
GV: Hai đường thẳng có một điểm chung thì cắt nhau. Vậy có cách nào khác để nhận biết hai đường thẳng song song hay không ?
Một HS lên bảng kiểm tra
x
O
y
3
-2
2
1
y = 2x
y = 2x + 3 
Nhận xét :
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 song song với đồ thị hàm số y = 2x. Vì hai hàm số có hệ số a cùng bằng 2 và 3 ¹ 0.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
HS: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ ngoài vị trí hai đường thẳng song song vừa nêu trên, hai đường thẳng có thể cắt nhau, có thể trùng nhau. 
Hoạt động 2
1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
GV yêu cầu một HS khác lên vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ với hai hàm số y = 2x + 3 và y = 2x đã vẽ.
Cả lớp làm phần a.
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
y = 2x + 3; y = 2x –2 vào vỡ
O
y
x
-2
2
1
-2
3
y = 2x – 2 
y = 2x 
y = 2x +3
b) HS giải thích: hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng y = 2x.
1. Đường thẳng song song
GV bổ sung: hai đường thẳng y =2x+3 và y = 2x - 2 cùng song song với đường thẳng y = 2x, chúng cắt trục tung tại hai điểm khác nhau (0;3) khác (0; -2) nên chúng song song với nhau
GV: một cách tổng quát, hai đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0) và y = a’x + b’(a’ ¹ 0), khi nào song song với nhau ? khi nào trùng nhau ?
GV đưa bảng lên bảng phụ hoặc màn hình kết luận sau:
Đường thẳng (d): y = ax + b (a ¹ 0)
Đường thẳng (d’): y = a’x + b(a’ ¹ 0)
(d) // (d’) Û 
(d) º (d’) Û 
HS : hai đường thẳng
y = ax + b ( a ¹ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ¹ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’và b = b’, trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
HS ghi lại kết luận vào vỡ. Một HS đọc to kết luận SGK
Xét hai đường thẳng
(d) : y = ax + b (a ¹ 0)
(d’): y = a’x + b (a’ ¹ 0)
* (d) // (d’) Û 
* (d) º (d’) Û 
Hoạt động 3
2. ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
GV nêu ( có bổ sung câu hỏi).
Tìm các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x –1
y = 1,5x + 2
Giaỉ thích
x
y
GV đưa hình vẽ sẵn đồ thị ba hàm số trên để minh họa cho nhận xét trên.
O
-2
2
1
-2
-4
y = 0,5x + 2
y = 0,5x – 1 
y = 1,5x + 2
HS: Trong ba đường thẳng đó, đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 0,5x –1 song song với nhau vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau.
Hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2 không song song, cũng không trùng nhau chúng phải cắt nhau.
Tương tự hai đường thẳng y = 0,5x – 1 và y = 1,5x + 2 cũng cắt nhau.
HS quan sát đồ thị trên bảng phụ (hoặc màn hình ).
2. Đường thẳng cắt nhau
GV : Một cách tổng quát đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0) và y = a’x + b’ (a’¹ 0) cắt nhau khi nào ?
GV đưa ra kết luận trên màn hình (tiếp theo kết luận phần 1 đã nêu).
(d) cắt (d’) Û a ¹ a’
GV hỏi: Khi nào hai đường thẳng y = ax + b ( a ¹ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ¹ 0) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? (GV chỉ vào đồ thị hai hàm số y = 1,5x + 2 và y = 0,5x + 2 để gợi ý cho HS
HS: Đường thẳng y = ax + b ( a ¹ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ¹ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ¹ a’
HS ghi kết luận vào vỡ
Một HS đọc to kết luận SGK.
HS: Khi a ¹ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ b. 
Xét hai đường thẳng 
(d) : y = ax + b (a ¹ 0)
(d’): y = a’x + b (a’ ¹ 0)
 (d) cắt (d’) Û a ¹ a’
* Chú ý: 
(d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung Û 
Hoạt động 4
3. BÀI TẬP ÁP DỤNG.( 10 phút)
GV đưa đề bài tr 54 SGK lên bảng phụ hoặc màn hình.
GV hỏi: 
Một HS đọc to đề bài
HS trả lời:
3. Bài tập áp dụng
* Hàm số y = 2mx + 3 
có hệ số a = 2m; b = 3
hàm số y = 2mx + 3 và y = (m +1)x + 2 có các hệ số a, b, a’, b’ bằng bao nhiêu?
- Tìm điều kiện của m để hai hàm số là hàm số bậc nhất..
GV ghi lại điều kiện lên bảng m ¹ 0 và m ¹ -1
Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để hoàn thành bài toán.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b
GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.
Hàm số y = 2mx + 3 có hệ số a = 2m; b = 3.
Hàm số y = ( m+ 1)x + 2 có hệ số a’ = m + 1 ; b’ = 2.
- Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất khi khi
HS hoạt động theo nhóm.
a) Đồ thị hàm số y = 2mx + 3 và 
y = (m + 1)x + 2 cắt nhau Û a ¹ a’
hay 2m ¹ m + 1
Û m ¹ 1
Kết hợp điều kiện trên, hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m ¹ 0; m ¹ -1 và m ¹ 1.
* Hàm số y = ( m+ 1)x + 2 có hệ số a’= m + 1 ; b’= 2.
- Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất khi khi
a) Đồ thị hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 cắt nhau Û a ¹ a’
hay 2m ¹ m + 1 Û m ¹ 1
Kết hợp điều kiện trên ta có: m ¹ 0; m ¹ – 1 và m ¹1.
b) Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x đã có b ¹ b’ (3 ¹ 2), vậy hai đường thẳng song song với nhau. 
GV nhận xét và kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm
b) Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x đã có b ¹ b’ ( 3 ¹ 2), vậy hai đường thẳng song song với nhau Û a = a’ hay 2m = m + 1
Û m = 1 ( TMĐK)
Sau 5 phút hoạt động nhóm, lần lượt đại diện hai nhóm lên trình bày.
HS lớp nhận xét, góp ý..
Û a = a’ hay 2m = m + 1
Û m = 1 ( TMÑK)
Hoạt động 5
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ 
Bài 20 tr 54 SBT.
( Đề bài đưa lên hình hoặc bảng phụ).
GV yêu cầu giải thích.
HS trả lời miệng.
+ Ba cặp đường thẳng cắt nhau.
Ví dụ 
1) y = 1,5x + 2 và y = x + 2
vì có a ¹ a’ ( 1,5 ¹ 1)
2) y = 1,5x + 2 và y = 0,5x – 3
vì có a ¹ a’ ( 1,5 ¹ 0,5 )
3) y = 1,5x – 1 và y = x – 3
vì có a ¹ a’ ( 1,5 ¹ 1)
hoặc có các cặp đường thẳng khác thỏa mãn a ¹ a’.
+ Các cặp đường thẳng song song (có tất cả ba cặp).
y = 1,5x + 2 và y = 1,5x –1
y = x + 2 và y = x –3
y = 0,5x –3 và y = 0,5x + 3
Bài 21 tr 54 SGK
GV yêu cầu HS làm bài tập vào vỡ.
Hai HS lên bảng trình bày, mỗi HS làm một câu.
GV nhận xét, có thể cho điểm HS.
Vì các cặp đường thẳng này có a = a’ và b = b’ 
Bài làm
Điều kiện để hai hàm số trên là hàm bậc nhất.
a) Đường thẳng y = mx + 3 (d) và đường thẳng y = (2m + 1)x – 5 (d’).
đã có b ¹ b’ ( 3 ¹ –5)
Do đó (d) // (d’) Û m =2m + 1
Û m = –1 (TMĐK)
Kết luận : (d) //(d’) Û m = –1.
b) (d) cắt (d’) Û m ¹ 2m + 1
Û m ¹ –1
Kết hợp với điều kiện trên
(d) cắt (d’) Û m ¹ 0; m ¹ – 
và m ¹ –1
HS lớp nhận xét, chữa bài.
HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ .(2 phút )
Nắm vững đk các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau.
Bài tập về nhà số 21, 24 tr 55 SGK 
Xem trước nội dung luyện tập.