Bài giảng môn Toán 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

 1.Nêu định nghĩa đường tròn (I,R) trong mặt phẳng ?Bài 2 :Phương trình đường tròn2. Trên mặt phẳng tộ độ Oxy. Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R .Gọi điểm M(x;y). Điều kiện cần và đủ để nằm trên đường tròn (C) là gì?I..MR1.Đường tròn (I,R) là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách I một khoảng không đổi bằng R.2. Cho đường tròn (I,R) và một điểm M bất kì trong mặt phẳng .Khi đó : I..MR Vậy M nằm trên (I,R)  IM = R = R (1)Trong mặt phẳng Oxy, Cho đường tròn ( C ) có tâm I(a,b) và bán kính R thì phương trình của ( C ) là :1. Phương trình trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước .(1)I..MRVí dụ 1 : Viết phương trình đường tròn (C) biết :a) Tâm I(2,-1) và bán kính R = 2.b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3;-4) và B(-3;4)Đáp án :a) ( x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 4b) Tâm I của (C) là trung điểm của AB => I(0;0), bán kính R = .Phương trình (C):x2 + y2 = 25* Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính R ?* Chú ý : Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính R là :a/ ( x + 1)2 + ( y – 2 )2 = 4Ví dụ 2 : Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C ) có phương trình lần lượt là :b/ x2 + ( y +2 )2 = 3Đáp án :a) Đường tròn ( C ) có tâm I(-1;2) , bán kính R = 2b) Đường tròn ( C ) có tâm I(0; -2) , bán kính R =  x2 +y2 -2ax -2by + a2 + b2 –R2 = 0Ngược lại với a,b,c bất kì thì phương trình : x2 +y2 -2ax -2by + c = 0 có là phương trình đường tròn ?Ta có : x2 +y2 -2ax -2by + c = 0  ( x – a )2 +( y – b )2 = a2 + b2 - c 2. Nhận xét :Phương trình x2 +y2 -2ax -2by + c = 0 ( 2) , với điều kiện a2 +b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính Ví dụ 3 :Cho biết phương trình nào trong các phương sau là phương trình đường tròn, tìm toạ độ tâm và bán kính của phương trình đó ?a) x2 +y2 -2x -2y + 6 = 0 b) x2 +y2 -2x +2y -3 = 0 c) 2x2 +2y2 +4x -2y -2 = 0 Đáp án :a) a = 1; b = 1; c =6 => a2 + b2 – c = -4 phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.b) a = 1; b = -1; c =-3 => a2 + b2 – c = 5 > 0 => phương trình đã cho là phương trình đường tròn tâm I(1;-1), R = c) 2x2 +2y2 +4x -2y -2 = 0  x2 +y2 +2x -y -1 = 0 a = -1; b = 1/2; c =-1 => a2 + b2 – c = 9/4 > 0 => phương trình đã cho là phương trình đường tròn tâm I(-1;1/2), R = 3/2Ví dụ 4 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình : x2 + y2 -2x + 4y – 20 = 0 và điểm M( 4; 2 ).a) Chứng tỏ M nằm trên đường tròn ( C ) .b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại M .Đáp ána) Thay toạ độ M vào vế trái của phương trình ta được : 42 + 22 -2.4 +4.2 -20 = 0 => M thuộc (C)Ví dụ 4 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình : x2 + y2 -2x + 4y – 20 = 0 và điểm M( 4; 2 ).b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại M .Đáp ánb) Tâm đường tròn I(1;-2). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại M => d đi qua M và nhận làm véc tơ pháp tuyến. Phương trình d là : 3(x-4) +4(y-2) = 0  3x + 4y – 20 = 0Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M ?(a;b)(x0;y0)Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : ( x0-a)(x-x0) + (y0 –b)(y-y0) = 0 .3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn .(a;b)(x0;y0)Nội dung cơ bản cần nắm qua bài học:1) Biết 2 cách cơ bản lập phương trình đường tròn là :a. Xác định toạ độ tâm và bán kính từ đó rút ra phương trình.b. Dựa vào một trong 2 dạng phương trình đường tròn đã cho, dựa vào từng điều kiện đề bài mà tìm các yếu tố chưa biết trong phương trình.2) Xác định toạ độ tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn.3) Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ tâm và toạ độ tiếp điểm.Ví dụ 6 :Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 -4x +8y -5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2;2).