Bài giảng môn Toán 10 - Phương trình tổng quát của đường thẳng - Phan Thanh Hoài

Phương trình tổng quát của đường thẳngGiáo viên :Phan Thanh HoàiĐại số 10Số tiết: 2n1n2n31.Véctơ pháp tuyến của đường thẳngVéctơ n0 có giá vuông góc với đường thẳng  gọi là véc tơ pháp tuyến của Câu hỏi 1: Điền chữ Đ, S vào các kết quả Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;5), B(-1;7) có véctơ pháp tuyến là:SĐĐSGợi ý: AB=(-3;2)AB . n = -9-4 = -13  0. Từ đó 1) Sn (3;-2)a (2;3)b (2;-3)c (-4;-6)AB. a = -6+6 =0.Từ đó AB  a.Vậy 2) ĐNhận xét: Đường thẳng AB có AB=(a;b) thì n=(b;-a) là một vtpt của đường thẳng AB2. Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độCho đường thẳng d đi qua I(x0;y0) và có vtpt n(A;B)Tìm điều kiện của x, y để M(x;y) nằm trên d?M(x;y)d IM  n  A(x-x0)+B(y-y0)=0xyOdnIMx0y0xyBài tập 1: Nhóm 1,2: Đánh dấu tròn vào kết quả đúng.Điểm nào sau đây không thuộc vào đường thẳng d đi qua I(-1;2) và có vtpt n(-3;2)A(1;5)B(-1;2)C(-3;-1)D(3;-8)ID =(4;-5), n(-3;2)  ID. n =4.(-3)+(-5).2 =-22  0Trả lời:Nhóm 3,4: Đánh dấu tròn vào câu đúng. 3(x-2) -4(y-1) =02(x-3)+1(y+4)=02(x+3)+1(y-4)=03(x+2)-4(y-1)=0Điều kiện cần và đủ để M(x;y) nằm trên đường thẳng d đi qua I(3;-4) và có vtpt n (2;1) là:Điều kiện cần và đủ để M(x;y) nằm trên đường thẳng  đi qua I(x0;y0) và có vtpt n(A;B) là:A(x-x0) + B(y-y0) =0Điều kiện cần và đủ để M(x;y) nằm trên đường thẳng d đi qua M(3;-4) và có vtpt n (2;1) là:2(x-3)+1(y+4)=0 2x+y-2=0A(x-x0)+B(y-y0)=0Ax+By-(Ax0+By0)=03.Phương trình tổng quát của đường thẳngĐường thẳng  đi qua I(x0;y0) và có vtpt n(A;B).Có phương trình tổng quát là:Ax+By+C=0 với A2+B20, C=-Ax0-By0Mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng: Ax+By+C=0 với A2+B20Phương trình Ax+By+C=0 (A2+B20) đều là phương trình của đường thẳng có vtpt n=(A;B)Bài tập 2: Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng?6y+8=0-2x+17=0mx+(m-1)y=0 (mR)mx+4my-7=0(mR)Là pt đường thẳngLà pt đường thẳngLà pt đường thẳngKhông là pt đường thẳng khi m=0Bài tập 3: Cho đường thẳng d có phương trình2x-5y-10=01. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của d.2. Khi vẽ d trong mặt phẳng toạ độ thì các điểm nào sau đây thuộc d: A(1;2), B(5;0), C(2;-1) , D(0;-2)1. 1 vectơ pháp tuyến của d là n=(2;-5)2.Điểm B, D thuộc d vì khi thay toạ độ vào pt d thì thoả mãn. Điểm A, C không thuộc dTrả lờiBài tập 4:Nhóm 1,2: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh là A(-5;4), B(-7;1),C(-2;1)1.Phương trình đường cao BH là: 3x-3y-23=0x-y+8=0x-y-8=03x-3y+25=0Trả lời: BH AC, AC=(3;-3) nên n=(1;-1) là vtpt của BH.Vậy kết quả chỉ có thể là ý 2 hoặc 3.Toạ độ B thoả mãn 2.Nhóm 3: Cho tam giác ABC có 3 đỉnh là A(-7;1), B(-2;1),C (-5;4)Phương trình đường cao CH là:x-y+8=0x-5=0 x+5=05x-7=0 Trả lời: AB=(5;0). CH AB nên AB là vtpt của CH.Toạ độ C thoả mãn 3.Nhóm 4: Tam giác ABC có các đỉnhA(2;5), B(2;1), C(5;3)Phương trình đường thẳng chứa trung trực d của đoạn AB là:-4y+7=0 4y-5=0 y-3=0 2x+y-1=0Trả lời: AB=(0;-4), điểm M(2;3) là trung điểm AB.d qua M và nhận AB(0;-4) làm vtpt. Từ đó suy ra pt của d là: -4(y-3)=0. Vậy kết quả là 3 thoả mãn4.Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát của đường thẳng Ax+By+C=0 (A2+B20)xOyBy+C=0y0xOyxOyAx+C=0Ax+By+C=0Bài tập 5: Cho hai điểm A(a;0), B(b,0) với ab0Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của d tương ứng với phương trình 3. áp dụng cho A(3;0), B(0;-2)NX n =(b;a) là một vtpt của AB.Vậy AB có pt bx+ay-ab=0 (1)xyOabBA(1) Gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.(1)Xét đường thẳng d có phương trình tổng quát dạng: Ax+By+C=0 với A2+B20 Nếu b0 thì ta đưa phương trình về dạng y=kx+m (3)k được gọi là hệ số góc của đường thẳng d(3) gọi là phương trình của d theo hệ số góc k.k = tan (α là góc tạo bởi d và chiều dương Ox)yxOdBài tập 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?Phương trình y=ax+b là phương trình một đường thẳng.Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng y=kx+mĐường thẳng y= b (b là hằng số) không có hệ số gócĐường thẳng x=a không có hệ số góc.Tổng kết bài họcQua bài học này các em cầnVề kiến thức:Nắm được định nghĩa véc tơ pháp tuyến của d.Nắm được thế nào là phương trình tổng quát của đường thẳng.Nắm được các dạng của phương trình tổng quát.Về kỹ năng: Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của d Biết cách lập phương trình của đường thẳng (tổng quát và một số dạng đặc biệt)Bài tập về nhà: Bài 1 đến 6 (trang 79,80 sgk)