Bài giảng môn Toán 10 - Tích của một vectơ với một số

Tích của một vectơ với một sốBiên soạn và thực hiện Hoàng văn huấnTổ: toán -tinTrường THPT sơn động số 1Date1Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một số1) Định nghĩa tích của một vectơ với một sốdabcb =2 a ; b=2 ac =2 d; c=-2 dDate2Hoàng Văn HuấnVí dụ: Cho hình bình hành ABCDXác định điểm E sao cho AE=2BC Xác định điểm F sao cho AF= CA DABCEFtích của một vectơ với một sốDate3Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một sốĐịnh nghĩa (SGK_19)Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ, kí hiệu là ka, được xác định như sau:Nếu k 0 thì vectơ ka cùng hướng với vectơ a Nếu k<0 thì vectơ ka ngược hướng với vectơ a2) Độ dài vectơ ka bằng k . aPhép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một số (hoặc phép nhân số với vectơ)Date4Hoàng Văn HuấnVới hai vectơ bất kì a , b và mọi số thực m, n, ta có:1) m(na)=(mn)a ;2) (m+n)a=ma+na ;3) m(a+b)=ma+mb ; m(a-b)=ma-mb ;4) ma=0  (m=0 hoặc a=0 )tích của một vectơ với một số2) Các tính chất của phép nhân vectơ với sốDate5Hoàng Văn HuấnBài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có: MA+MB=2MIABtích của một vectơ với một sốI.M.Date6Hoàng Văn HuấnBài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có: MA+MB+MC=3MGGMABCtích của một vectơ với một sốDate7Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một số3) Điều kiện để hai vectơ cùng phươnguabcxvHãy tìm các số k, m, n p, q sao cho =k , =m , =n , = p , = qubacabcxuy Date8Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một số3)Điều kiện để hai vectơ cùng phươngTổng Quát: Cho khác . cùng phương với  tồn tại số k: =k baa0abTại sao phải khác ? a0*) Điều kiện để 3 điểm thẳng hàngĐiều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho AB=kACDate9Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một sốBài toán 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có:Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AH=2OI Chứng minh OH=OA+OB+OC Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng Date10Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một sốDate11Hoàng Văn Huấntích của một vectơ với một số4) Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phươngOABA’B’Xabxx=ma+nb Cho a, b không CP và x. Tồn tại duy nhất cặp số m, n sao cho:Date12Hoàng Văn HuấnThông minh do cần cù mà cóThiên tài do tích luỹ mà nênDate13Hoàng Văn HuấnDate14Hoàng Văn Huấn