Bài giảng môn Toán 10 - Vectơ trong không gian

CHƯƠNG IIIVECTƠ TRONG KHễNG GIAN.QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIANBÀI 1VECTƠ TRONG KHễNG GIANI. Định nghĩa và cỏc phộp toỏn về vectơ trong khụng gian1.Định nghĩa:Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.Vectơ có điểm đầu là A,điểm cuối là B kí hiệu là:1BADCCho tứ diện ABCD. Tìm các vectơ có điểm đầu là Avà điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?Hoạt động 1Trả lời:1.Cỏc vectơ cú điểm đầu là A và điểm cuối là cỏc đỉnh của tứ diện là2. không cùng nằm trong một mặt phẳng* Trong không gian các khái niệm về vectơ được đinh nghĩa:Vectơ làđoạn thẳng cú hướngHai vectơ được gọi là cựng phương nếuGiỏ của chỳng song song hoặc trựng22) Phép cộng, phép trừ vectơ trong không gian.* Cỏc kết quả cần nhớTrong khụng gian cho 3 điờ̉m M, N, P bṍt kì. Ta luụn có :MN + NP = MP (qui tắc cụ̣ng)MN = PN – PM (qui tắc trừ) Cho hình bình hành ABCD ta có : AB + AD = AC (qui tắc hình bình hành) I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì33) Phép nhân vectơ với một sốĐịnh nghĩaCho số và . Tớch của vectơ a với số k là một vectơ, kớ hiệu là Vớ dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Chứng minh :GiảiBADCTheo qui tắc ba điểm ta cúDo đú:4VD 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm Oc. C/m: AB + B’C’ + DD’ = A’CAB = A’B’ = DC = D’C’ b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)Đẳng thức (1) được gọi là quy tắc hình hộpSử dụng quy tắc hbh:Ta cóSuy raa) Kể tên các vectơ bằng với vectơ5VD 3: Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng minh rằng:Giải: 6Suy ra Ta cóVì G là trọng tâm của tâm giác BCD nênG7Bài tập về nhà : 1,2, 3, 4 SGK trang 91CỦNG CỐCác kiến thức cần nắm:Vectơ trong không gian có các phép toán như trong mặt phẳng.Nắm đựơc quy tắc hình hộp, quy tắc 3 điểm đối với phép cộng ,phép trừ hai vectơ, quy tắc hình bình hành .DẶN Dề8