Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 35 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Chào mừng các thầy cô giáo về dự thao giảng với lớp 11A2Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc. Bài 2 : hai đường thẳng vuông góc. Tiết: 35 Cho hai đường thẳng d1 và d2 bất kỳ trong không gian. Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đường thẳng d1’ và d2’ lần lượt song song với d1, d2.1. Góc giữa hai đường thẳng.?. Em hãy nhật xét về góc giữa d1’ và d2’ khi điểm O thay đổi?. Ta gọi góc giữa d1’ và d2’ là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Định nghĩa 1.Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là góc giữa hai đường thẳng d1’ và d2’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với d1 và d2.?. Em hãy phát biểu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian?. Khi điểm O thay đổi thì góc giữa d1’ và d2’ không thay đổi.?. Để xác định góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 một cách dễ dàng, ta có thể lấy điểm O như thế nào? ?. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể nhận những giá trị nào??. Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của d1, d2 và thì góc giữa d1 và d2 có mối quan hệ gì với ?* Nhận xét:1. Để xác định góc giữa hai đường thẳng d1 và d2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.2. Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900.3. Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng d1, d2 và thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng nếu và bằng 1800 - nếu .Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:a) AB và B’C’.b) AC và B’C’.c) A’C’ và B’C.Giải: a) Góc giữa đường thẳng AB và B’C’bằng góc giữa đường thẳng AB và BC và bằng 900.b) Góc giữa đường thẳng AC và B’C’bằng góc giữa đường thẳng AC và BC và bằng 450.c) Góc giữa đường thẳng A’C’ và B’C bằng góc giữa đường thẳng AC và B’Cvà bằng 600 (Vì tam giác AB’C đều). * Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= avà BC = . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.Giải:Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC.Khi đó MN // AB, MP // SC nên góc giữa SC và ABchính là góc giữa MP và MN.Ta tính góc . Ta có: , , Vậy:Mặt khác Do đó Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600.Cách khác:Ta tính góc giữa hai vectơ và Ta có: => Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600.2. Hai đường thẳng vuông góc.* Định nghĩa 2.Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta còn nói là hai đường thẳng a và b vuông góc, kí hiệu: hay ?. Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc a và b thì và có mối quan hệ gì??. Nếu thì đường thẳng a và b có quan hệ gì??. Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì có vuông góc với đường thẳng kia không??. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. Đúng hay sai?* Nhận xét:a) Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì  .b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Đúng hay sai?2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Đúng hay sai?3.Tìm những hình ảnh trong thực tế minh hoạ cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian : _ Trường hợp cắt nhau. _ Trường hợp chéo nhau.* Hoạt động 1.Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau (Hình hộp như thế gọi là hình hộp thoi). Hãy giải thích tại sao AC vuông góc với B’D’.Giải:Vì B’D’// BD nên góc giữa B’D’ và ACbằng góc giữa BD và AC và bằng 900. (Vì ABCD là hình thoi).=> AC B’D’.* Ví dụ 3.Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và Tính diện tích tứ giác A’B’CD.Giải:Dễ thấy A’B’CD là hình bình hành,mà B’C = CD = a (Vì B’BC là tam giác đều) nên A’B’CD là hình thoi.Ta có: Suy ra CB’ CD nên A’B’CD là hình vuông cạnh a.Vậy diện tích hình vuông A’B’CD bằng a2.* Ví dụ 4:Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB AC, AB BD. Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng AB, CD sao choChứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.Giải:Ta có:=>Từ (1) và (3) ta có:Từ đó:Vậy: do k khác 1 nên .Suy ra AB và PQ vuông góc với nhau. * Qua bài học các em cần nắm được:1. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.2. Cách xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.3. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. 4. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.* Bài tập về nhà: 7 -> 11 SGK trang 95-96.