Bài giảng môn Toán học 11 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHễNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONGBÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG- Xung quanh chỳng ta cú cỏc hỡnh khụng nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả búng, toà nhà, toà thỏp, ...Cỏc hỡnh trờn khụng nằm trong mặt phẳng- Mụn học nghiờn cứu cỏc tớnh chất của cỏc hỡnh như trờn gọi là hỡnh học khụng gian. 1. Mặt phẳng ? Hóy lấy vớ dụ về hỡnh ảnh của mặt phẳng trong thực tế cuộc sống?Trang giấy, mặt bảng, mặt tường lớp học, tấm gương phẳng,cho ta hỡnh ảnh một phần mặt phẳng trong không gian. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạnCách biểu diễn mặt phẳng trong không gian.PQĐể biễu diễn mp ta thường dựng hỡnh bỡnh hành, hay một miền gúc và ghi tờn của mp vào một gúc của hỡnh biễu diễnI. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU. Kí hiệu: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng ( ), mặt phẳng ( ), . Viết tắt: mp(P), mp(Q),hoặc (P), (Q),2. Điểm thuộc mặt phẳng Với một điểm A và một mp() có hai khả năng xảy ra:- Hoặc điểm A thuộc mp() được kí hiệu là A  mp() hay A  (). Ta nói: “Điểm A nằm trên mp ()” hoặc còn nói “mp() đi qua A” hay “mp() chứa điểm A”- Hoặc điểm A không thuộc mp(), ta còn nói điểm A nằm ngoài mp(), kí hiệu là A  mp(), hay A  ().PABTrong hỡnh dưới đõy điểm A  mp(P), điểm B  mp(P). 3. Hỡnh biểu diễn của một hỡnh không gian. Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong không gian là hỡnh biểu diễn của chúng trên mp.Ví dụ: H1: Hãy vẽ thêm vài hỡnh biễu diễn của hỡnh chóp tam giác?(Hỡnh biểu diễn của hỡnh chúp tam giỏc)?Cú cỏch nào khỏc để biểu diễn hỡnh chúp tam giỏc khụng?. Để vẽ hình biểu diễn của một hỡnh trong không gian người ta dựa vào những quy tắc sau:Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.Hình biễu diễn của hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) là hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).Hình biễu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳngDùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị che khuất.Vẽ hỡnh biểu diễn của mp(P) và đường thẳng a xuyên qua nó?PaAQua hai điểm trờn cột sào nhảy đặt được mấy sào lờn đú?(khụng được chồng lờn nhau)Tớnh chất 1: Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt Như vậy qua hai điểm phõn biệt A và B cú duy nhất một đường thẳng kớ hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là ABABII. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬNchỉ một sào thụiQua 3 điểm như hỡnh vẽ đặt được bao nhiờu tấm gương (khụng chồng lờn nhau) lờn 3 điểm đú? Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).chỉ một tấm thụiMặt bàn phẳng, đặt thước thẳng trờn mặt bàn, hai điểm đầu mỳt nằm trờn mặt bàn, cỏc điểm khỏc của thước cú nằm trờn mặt bàn khụng?Tớnh chất 3: Nếu cú một đường thẳng cú hai điểm phõn biệt thuộc một mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đúMABCH3: Điểm M ở hỡnh vẽ bờn cú thuộc mp(ABC) khụng? Đường thẳng AM cú nằm trong mp(ABC) khụng?PABdd nằm trờn mp(P) ta kớ hiệu:d mp(P), hoặc mp(P) dcỏc điểm khỏc của thước đều nằm trờn mặt bànH2: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cỏch rờ thước thẳng trờn mặt bàn?Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt nào chứa tất cả các điểm đó ta nói rằng chúng không đồng phẳng.- Cỏc điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta núi A, B, C, D đồng phẳng, điểm E khụng thuộc mp(P) ta núi A, B, C, E khụng đồng phẳng.DETính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thỡ chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.PQdd là giao tuyến của mp(P) và mp(Q), kớ hiệu d = (P)  (Q)PCDSABH4: Hóy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khỏc điểm S?IAPMLKBCH5: Hỡnh vẽ sau đỳng hay sai? Giải thớch?ACPMLKBTính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.Đú là điểm I* Câu hỏi củng cố:Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.3. Ba điểm không thẳng hàng thỡ cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất. 4. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất. X* Qua bài học các em cần nắm được: Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu. điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. Quy tắc biểu diễn một hỡnh không gian. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian Thieỏt keỏ: Nguyeón Taỏn Khoa: Trửụứng THPT Vuừ ẹỡnh Lieọu, baứi hoùc ủeỏn ủaõy taùm dửứng, caực em nghổ, chuaồn bũ tieỏt sau hoùc tieỏp!