Bài giảng môn Toán học 11 - Phép đối xứng trục

TỔ BỘ MÔN TOÁNTRƯỜNG THPT TÂY THẠNHGIÁO VIÊN: HUỲNH TRỌNG KHƠIPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC1. Định nghĩa và biểu thức tọa độ.2. Các tính chất của phép đối xứng trục 3. Trục đối xứng của một hình 4. Ví dụ áp dụng1.Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỡi điểm M thuợc d thành chính nó,biến mỡi điểm M khơng thuợc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đới xứng qua đường thẳng d hay phép đới xứng trục d.dMM’dMM’* d gọi là trục đối xứng* Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng d được kí hiệu là : Đd Nhận xét:Cho đường thẳng d.Với mỡi điểm M, gọi Mo là hình chiếu vuơng góc của M trên đường thẳng d. Khi đóVí dụ 1: Cho hình vuông ABCD, xác định điểm đối xứng với điểm A qua : Đường thẳng BD , AC , đường thẳng d1 đi qua trung điểm AB và CD . đường thẳng d2 đi qua trung điểm AD và BCABCDd1d2ABCDd1d22.Biểu thức tọa đợChọn hệ trục Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d.Với mỡi điểm M = (x ; y), gọi M’ = Đd(M) = (x’ ; y’) thìChú ý: Cho phép đối xứng Đd và một hình H . Với mọi điểm M  H , M’ là ảnh của M qua Đd . Hình H’ gồm tất cả những điểm M’ được gọi là hình đối xứng của hình H qua đường thẳng d . HH’MM’d3. TÍNH CHẤT:  T/c 1: Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M , N thành hai điểm M’ , N’ thì MN = M’N’.Nghĩa là biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.dMNM’N’ T/c 2: Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm ấy.dABCA’B’C’ T/c 3: Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng .daa’ T/c 4: Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.dABCC’A’B’T/c 5:Phép đới xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.d4. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÌNHa. Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng Đd biến hình H thành chính nó.dHMM’.**b. Tam giác cân: Có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đáy.c. Tam giác đều:  Có ba trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.d. Hình vuông có bốn trục đối xứng.e. Đường tròn có vô số trục đối xứng4. VÍ DỤ ÁP DỤNGCho đường thẳng d và hai điểm A , B nằm về một phía của d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng MA + MB có giá trị nhỏ nhất.ABA’MdCủng cố:  1. Định nghĩa và bt tọa đợ phép đối xứng trục2. Tính chất của phép đối xứng trục3. Trục đối xứng của một hình Xác định các trục đối xứng của một hình Vẽ một hình đối xứng với một hình qua một đường thẳng