Bài giảng môn Toán khối 11 - Tiết 28: Nhị thức niu - Tơn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp!KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2: Tính chất của số là:KIỂM TRA BÀI CŨCâu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ:(a + b)2 = (a + b)3 = a2a3 +(a + b)4 = (a + b)(a + b)3 = (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) (a + b)n = ? ?3a2b +3ab2 +b3+ 2ab+ b2 Liệu có công thức để khai triển biểu thức (a + b)n thành tổng các đơn thức?Tiết 28: NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu Tơn(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNHãy tính các số (với n=2,3,4):n = 2:1n = 3:313n = 4:114461Hãy so sánh các các số (n=2,3,4) với các hệ số của các đơn thức trong khai triển của biểu thức (a +b)n ?12Ta có thể viết lại khai triển (a + b)n (n=2,3,4) như sau:(a + b)2 = (a + b)3 = (a + b)4 = (a + b)n = ? I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNCó quy luật nào không!?(a + b)5 = I.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55)(1)Chú ý (SGK-T56): Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):+ Số các hạng tử là n + 1+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n??+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:+ Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:+ Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn (thø k+1) cã d¹ng: Tk+1 =?+Do nên ta có thể viếtÁP DỤNG:?* VÝ dô 1 : TÝnh Chó ýLuü thõa cña x:Luü thõa cña 2:Sè tæ hîp:Nháp:Giải: Ta có: I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28 : NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 2: Khai triển biểu thức (x + y)5(Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4)Các ví dụ:Ví dụ 3: Khai triển biểu thức (3x - 2)4(Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3)I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 2: Khai triển biểu thức (x + y)5Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(x + y)5 = I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 3: Khai triển biểu thức (3x - 2)4Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(3x - 2)4 = (1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Nhiệm vụ:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:??Hệ quả (SGK-T56):I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNVới a = b = 1, ta có:Với a = 1 ; b = - 1, ta có:I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNGiải:Kí hiệuVí dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có:Theo hệ quả ta có:Từ đó suy ra Lưu ý: II. TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57)Từ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 1 1PascalVậy, theo công thức (1), khi cho n = 0,1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - XCan11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thứcChẳng hạn: Suy ra c¸ch tÝnh c¸c Sè ë mçi dßng dùa vµo c¸c sè ë dßng tr­íc nã¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pascal, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=511011n=6II. TAM GIÁC PA – XCAN1615201561III. Củng cố:Tiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNHãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai:CâuĐ-SSố các số hạng vế phải ở công thức (1) là n + 12. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n3. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau4.5.ĐĐĐSSCủng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác Pa – XcanBài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58KÝnh chóc c¸c thÇy c« m¹nh kháe.Chóc c¸c em häc giái. Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển là:ABC612015DÁp dụngCách giảiHãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển là:ABDC612015Vì sè h¹ng kh«ng chøa x nªn:KÕt qu¶: DGi¶i: Ta cã: Tk+1 = Sö dông