Bài giảng Môn Toán lớp 8 - Bài 8 - Tiết 11 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

 Người thực hiện: VÕ THỊ BÍCH THỦY PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CHỢ GẠO TRƯỜNG THCS TỊNH HÀ KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b) 27 – 27x + 9x2 – x3 (5đ) 2. Tìm x, biết: x2 – 64 = 0 (5đ) 3. Tính nhanh: 672 – 332 (5đ) Đáp án: b) 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3.32x + 3.3x2 – x3 = (3 – x)3 Đáp án: 2. Tìm x, biết: 	x2 – 64 	= 0 	x2 – 82 	= 0 	(x + 8)(x – 8)	= 0 * x + 8 = 0 x 	= – 8 * x – 8 = 0 x 	= 8 Vậy x = – 8; x = 8 3. Tính nhanh: 	672 – 332 = (67 + 33)(67 – 33) = 100 . 34 = 3400 x2 – 3x + xy – 3y Phân tích đa thức sau thành nhân tử - Các hạng tử trong đa thức có nhân tử chung hay không? - Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? - Các hạng tử trong đa thức có tạo ra hằng đẳng thức nào không? §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho đa thức A + B + C + D, nếu A, B, C, D không có nhân tử chung ta thử với: (A + B) + (C + D) hoặc (A + C) + (B + D)  cách làm này gọi là nhóm các hạng tử. hoặc (A + D) + (B + C) x2 – 3x + xy – 3y Phân tích đa thức sau thành nhân tử Giải §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 1. Ví dụ: Ví dụ 1: x2 – 3x + xy – 3y Ta có: = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Ta có: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3) Cách 1: Cách 2: 2xy + 3z + 6y + xz Phân tích đa thức sau thành nhân tử §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 1. Ví dụ: Ví dụ 2: Giải Ta có: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) x2 + 4x – y2 + 4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 1. Ví dụ: Ví dụ 3: Giải Ta có: x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x2 + 2.x.2 + 22) – y2 = (x + 2)2 – y2 HOẠT ĐỘNG NHÓM 4 PHÚT = (x + 2 – y)(x + 2 + y)  Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. Nhóm thích hợp Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm Xuất hiện hằng đẳng thức ?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử? §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 1. Ví dụ: ?1 Tính nhanh: Giải 2. Áp dụng: Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100.(15 + 85) = 100.100 = 10 000 ?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Bạn Thái làm như sau: 	 x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 +x – 9) Bạn Hà làm như sau: 	 x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) 	= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) Bạn An làm như sau: 	 x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2+ 1) – 9x(x2 +1) 	= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 +1) Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn. §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9) =x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)] = x.[x2(x - 9) + (x - 9)] = x.(x - 9).(x2 +1) Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3.( x - 9) + x.(x - 9) = (x - 9).(x3 + x) = (x - 9). x(x2 + 1) = x. (x - 9).(x2 + 1) §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 Bài làm của bạn Lan đúng, nhưng mất nhiều thời gian, bạn có thể áp dụng ngay bằng cách dùng hằng đẳng thức x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3 ? Để phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 bạn Lan làm như sau: x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x3 + 1) + (3x2 + 3x) = (x + 1)(x2 – x + 1) + 3x(x + 1) = (x + 1)(x2 – x + 1 + 3x) = (x + 1)(x2 + 2x + 1) = (x + 1)(x + 1)2 = (x + 1)3 Hãy nêu ý kiến của em về bài làm của bạn. §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 1. Ví dụ: 2. Áp dụng: §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Tiết 11 	Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xz + yz – 5(x + y) Giải Ta có: xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) 1. Ví dụ: 2. Áp dụng: 3. Luyện tập: THỂ LỆ: Có 4 bông hoa, mỗi bông hoa được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi em hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. 1 2 4 3 Hướng dẫn học ở nhà Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Xem lại các bài tập đã làm. Làm bài tập: 48b, c; 49; 50 trang 22; 23 (SGK), 31; 32 trang 6 (SBT) Hướng dẫn bài tập Bài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 	= 3(x2 + 2xy + y2 – z2) 	= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] 	= 3[(x + y)2 – z2]= …. Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 	= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) 	= (x - y)2 - (z – t)2= … Bài 50: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0 	 x(x – 2) + (x – 2) = 0 	 (x – 2)(x + 1) = 0 THỰC HIỆN THÁNG 09 . 2011 1 Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – xy + x – y 	a/ (x – y)(x + 1) 	b/ (x – y)(x – 1) 	c/ (x – y)(x + y) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì: x2 – xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) Chọn phương án trả lời đúng 2 Phân tích đa thức thành nhân tử 5x – 5y + ax – ay 	a/ (x – y)(5 – a) 	b/ (x – y)(5 + a) 	c/ (x + y)( 5 – a) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì:	5x – 5y + ax – ay 	= (5x – 5y) + (ax – ay) 	= 5(x – y) + a(x – y) 	= (x – y)(5 + a)	 Chọn phương án trả lời đúng 3 Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2 – 3xy – 5x + 5y 	a/ (x – y)(3x – 5) 	b/ (x – y)(3x + 5) 	c/ (x – y)(x – 5) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì:	3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) Chọn phương án trả lời đúng 4 Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2 b/(x + 3 + y)(x +3 - y) c/ x(x + 3) a/ (x +3)(x – 4) 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vì:	x2 + 6x + 9 – y2 	= (x2 + 6x + 9) – y2 	= (x + 3)2 – y2 	= (x + 3 + y)(x + 3 – y) Chọn phương án trả lời đúng