Bài giảng Môn Toán lớp 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

 Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ? Đường kính: AB Dây: AB – qua tâm O CD – không qua tâm O Trong các dây của đường tròn (O; R) dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? 1. SO SÁNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY *)Trường hợp AB đi qua tâm O (AB là đường kính) Hiển nhiên AB = 2R *)Trường hợp AB không đi qua tâm O Xét tam giác AOB ta có: AB 2R  AB > R + R hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác) Vậy AB ≤ 2R Dấu "=" xảy ra khi AB là đường kính Qua bài tập trên, em hãy cho biết trong đường tròn (O; R) dây AB lớn nhất khi nào? Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.  2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Hãy vẽ (O; R) vẽ đường kính AB vuông góc với dây CD tại I gấp đường tròn theo đường kính AB Cho biết điểm I nằm ở vị trí nào của CD Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. (O), đường kính AB, dây CD AB  CD tại I IC = ID Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.  2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. c/m *Khi CD không là đường kính  COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến  IC = ID. * Khi CD là đường kính (I  O) hiển nhiên IC = ID.  Định lí 2 Tiết 20 : Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2. Mệnh đề đảo: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung đó. Hình của mệnh đề đảo của định lí 2. Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện gì của dây? Với điều kiện của dây, em hãy phát biểu mệnh đề đảo đó thành một định lí. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2 Định lí 3 Chứng minh Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng CỘT B A.NHỎ NHẤT B.CÓ THỂ VUÔNG GÓC HOẶC KHÔNG VUÔNG GÓC VỚI DÂY CUNG. C.LUÔN ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA DÂY CUNG ẤY. D.LỚN NHẤT. E.DÂY CUNG ĐI QUA TÂM. G. VUÔNG GÓC VỚI DÂY ẤY. Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007 Cột A Trong một đường tròn: Đường kính vuông góc với dây cung thì 2. Đường kính là dây có độdài. 3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì 4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì Đường kính vuông góc với dây cung thì c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy. 2. Đường kính là dây có độ dài d.lớn nhất. 3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung. 4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì g. vuông góc với dây ấy Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn Bài 1. Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp. X X X Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không đi qua tâm (hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 	a. AB  CD tại I  IC = ID 	b. AB  CD tại I  AC = AD 	c. AB  CD tại I  AC = BC 	d. AB  CD tại I  BC = BD Bài 2. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. c. Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1 (SGK-t103) 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2 (SGK-t103) Định lí 3 (SGK-t103) (O; R); đường kính AB, dây CD  1) CD ≤ AB  Hướng dẫn về nhà: - Thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đã học. - Về nhà chứng minh định lí 3. 	- BTVN: 11 (GK-104),16, 18, 19 (SBT-tr 131) - Chuẩn bị tiết sau luyện tập. LIÊN HỆ THỰC TẾ HÃY XÁC ĐỊNH TÂM CỦA MỘT NẮP HỘP HÌNH TRÒN o * Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD. . * Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B * AB chính là đường kính của nắp hộp * Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn. - Kẻ đường chéo AC, sau đó kẻ các trung tuyến BO, DO của các tam giác ABC và ADC B A D C HƯỚNG DẪN BÀI 16/130 (SBT) - Dễ dàng chứng minh được OA = OB = OC = OD do đó A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O, bán kính là một trong 4 đoạn thẳng trên. O Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn Bài 10: Cho  ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đường tròn. b) HK 2R  AB > R + R hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác) Vậy AB ≤ 2R Dấu "=" xảy ra khi AB là đường kính Tiết 20 : Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2. Để mệnh đề đảo đó đúng cần thêm điều kiện gì của dây? Với điều kiện của dây, em hãy phát biểu mệnh đề đảo đó thành một định lí. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. AB  CD tại I Đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy? ?1  Dây đi qua tâm thì đường kính đi qua trung điểm của dây không vuông góc với dây Mệnh đề đảo: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung đó.  Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.  2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID Giải: Qua kết quả của bài toán em rút ra nhận xét gì? *Khi CD không là đường kính  COD cân tại O (vì OC = OD = R), OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến  IC = ID. * Khi CD là đường kính (I  O) hiển nhiên IC = ID. Khi CD là đường kính, hãy so sánh IC và ID? Khi CD không là đường kính thì tam giác OCD là tam giác gì ? Trong tam giác cân, đường cao có là đường trung tuyến không?  Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.  (O), đường kính AB, dây CD AB  CD tại I IC = ID