Bài giảng Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngGồm 3 bước:Bước 1:tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhấtPhương trình sai phân thuần nhất có dạng:	ĐặtPhương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngThay vào phương trình (1) ta có:Đây là phương trình đặc trưng của hệ thốngPhương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngPhương trình (2) có nghiệm đơn:Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân thuần nhất có dạng:Phương trình (2)có nghiệm bội:Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngTH2: x(n) khác dạng thì đặt có dạng trùng x(n) thì đặt: rồi thay vào phương trình ban đầu và áp dụng phương pháp đồng nhất số hạng để đi tìm các hệ số củaPhương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngBước 2:Tìm nghiệm riêng của phương trình sai phân có thành phần thứ 2:Phương trình tổng quát:TH1: Dạng x(n) trùng y hệt dạng của Thì đặt Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngBước 3: tìm nghiệm tổng quát của phương trình sai phân:Dựa vào điều kiện ban đầu để tìm các hệ số A của nghiệm thuần nhất sau đó thay các giá trị của A vào y(n).Ta tìm được nghiệm tổng quát của phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng.VÍ DỤ Ví dụ 1:	(1) Với điều kiện:y(-2)=0,x(n)=3nGiảiTìm Ta chọn dạng là Vì là phương trình thuần nhất nên ta có:	Y(n)-4y(n-1)=0VÍ DỤTìm ta chọn dạng của giống dạng của x(n) 	=B*n+cThay vào (1):B*n+c-4*(B(n-1)+c)=3*nB*n+c-4*B*n+4*B-4*c=3*n-3*B*n+4*B-3*c=3*nĐồng nhất hệ số:B=-1;c=-4/3VÍ DỤ Tìm hệ số AVới điều kiện ban đầu y(-2)=0VÍ DỤ Ví dụ 2:Y(n)-3*y(n-1)+2*y(n-2)=x(n)+x(n-1)	Với điều kiện ban đầu là y(-1)=y(0)=0 và x(n)=4*nGiải:Tìm là Vì là phương trình thuần nhất nên ta có: VÍ DỤ TìmTa chọn giống dạng x(n) VÍ DỤ Tìm y(n)Với điều kiện y(-1)=y(0)=0	với n>=0	n còn lại