Bài giảng Toán 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tiết 1)

Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ HộI giảng với lớp 11A1Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.  Quan hệ song song. Bài 1: đại cương về đường thẳng và mặt phẳng(Tiết 1) - Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Bút chì, quả bóng, bàn ghế, toà nhà1. Mở đầu về hình học không gianMôn học nghiên cứu các tính chất của những hình có thể không cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là Hình học không gian.a)Mặt phẳng :* Trang giấy, mặt bàn, mặt tường lớp học, tấm gương phẳng, cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian.* Cách biểu diễn mặt phẳng :P*Kí hiệu: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng (a ), mặt phẳng (b), Viết tắt: mp(P),mp(Q),hoặc (P), (Q),b)Điểm thuộc mặt phẳng: Với một điểm A và một mp(P) có hai khả năng xảy ra:Hoặc điểm A thuộc mp(P) , kí hiệu là : Aẻ mp( P ) hay Aẻ (P). Hoặc điểm A không thuộc mp(P), kí hiệu là: A mp(P), hay A (P).?1. Hãy quan sát hình vẽ 33 (SGK). Xem mặt bàn là một phần của mp(P). Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, điểm nào thuộc mp(P), và điểm nào không thuộc mp(P)?c) Hình biểu diễn của một hình trong không gian. Hình vẽ của một hình trong không gian trên giấy,trên bảng gọi là hình biểu diễn của một hình không gian.Vớ dụ:*Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian (SGK)Hình biểu diễn của hình lập phươngHình biểu diễn của một hình tứ diệnHĐ1 .Vẽ hình biểu diễn của mp(P) và đường thẳng a xuyên qua nó?HĐ2. Vẽ một số hình biểu diễn của hình tứ diện?2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.. Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Như vậy, qua hai điểm phân biệt A, B xác định duy nhất một đường thẳng, kí hiệu là: đường thẳng AB hoặc ngắn gọn là AB.Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).ACTính chất thừa nhận 2.Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.BTính chất thừa nhận 3:Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa tất cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.Giả sử (P) là một mặt phẳng nào đó.Chứng minh rằng có ít nhất một điểm không thuộc (P)?Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.Tính chất thừa nhận 4.Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.Ký hiệu:Quyển vở ghi bài đang ở trước mặt cỏc em.Hai bỡa vở là hỡnh ảnh của hai mặt phẳng phõn biệt.Vậy giao tuyến của chỳng là gỡ?Giả sử A, B là hai điểm phân biệt của (P), D là đường thẳng đi qua A và B.Theo tc5 trong (P) có một đường thẳng D’ đi qua A và B. Em có nhận xét gì về quan hệ giữa D và D’ ?Tính chất thừa nhận 5. Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.PAB**D* Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.Ký hiệu:Hoặc ABCMQuan sát hình vẽ sau và cho biết đường thẳng AM có nằm trên (ABC)?Hoạt động 4(sgk trang44):Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB, CD không song song;ngoài mặt phẳng (P)cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của:a)Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).b)Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)Chú ý: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta cần phải tìm hai điểm chung phân biệt của chúngMuốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta cần phải tìm bao nhiêu điểm chung của chúng?Ví dụ : Cho bốn điểm O , A , B , C khụng đồng phẳng . Trờn cỏc đường thẳng OA , OB , OC lần lượt lấy cỏc điểm A’ , B’ , C’ khỏc O sao cho cỏc đường thẳng BC và B’C’,CA và C’A’, AB và A’B’ cắt nhau .a)Hóy xỏc định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’,C’A’ với (ABC)b)Chứng minh rằng cỏc giao điểm trờn thẳng hàng .HIJOABCA’B’C’Chứng minh (sgk)+Hóy nờu cỏch tỡm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)?+Hóy nờu cỏch chứng minh 3 điểm trong khụng gian thẳng hàng?Chỳ ý: (SGK)Qua vớ dụ trờn em hóy :* Câu hỏi củng cố:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.4. Bốn điểm A ,B, C ,D không thể cùng nằm trên một mặt phẳngX3.Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhấtHỡnh sau đõy vẽ đỳng hay sai, tại sao?QRMNPS* Qua bài học các em cần nắm được: Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. Quy tắc biểu diễn một hình không gian. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian(5 tính chất). Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.-Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh 3 điểm trong không gian thẳng hàng.