Bài giảng Toán 11 - Chương V: Đạo hàm

Chương V – ĐẠO HÀMCác kiến thức cơ bản1. Định nghĩa đạo hàm : cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và .Nếu tồn tại giới hạnđược gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0.Ký hiệu là : f’(Xo) hay y’(Xo)	 2.Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên một khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mỗi điểm x thuộc (a,b) 3. Quan hệ giữa sự liên tục và sự có đạo hàm 	 f(x) có đạo hàm tại x0 => f(x) liên tục tại x0	 Chương V – ĐẠO HÀM4 .Ý nghĩa hình học của đạo hàm Xét hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và có đạo hàm tại x0 * Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x0;f(x0)) có hệ số góc k = f’(x0) * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(x0,f(x0)) là :	y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)	5.Ý nghĩa vật lý của đạo hàmVí dụ : Vận tốc tức thời của một chuyển động s = S(t) là : V(t) = S’(t) ....	 Chương V – ĐẠO HÀMB. Các dạng toánI . Tính đạo hàm bằng định nghĩaPhương pháp : 1. Tính 	 2. lập tỉ số 	 3. Tính 	 Bài tập	Bài 1:Tính các đạo hàm sau bằng định nghĩa a)	 b) tại với x> 1/2 d)e) Tại x0 = 0 f) 	Chương V – ĐẠO HÀMGiải:a) b) Chương V – ĐẠO HÀMe)Ta có Nếu Nếu Chương V – ĐẠO HÀMTa có:NênVậyc) d) f) 	 Chương V – ĐẠO HÀMBài 2:Tính các đạo hàm sau bằng định nghĩa a) b) Tại x0=2 ;x0=-2 Hàm số có đạo hàm tại x0=1 không? c) d)e) f) g) h) i)	 k)	Nếu Nếu Chương V – ĐẠO HÀMGiảia)	 Chương V – ĐẠO HÀMb) f’(2) = 7 , f’(-2)= -7Xét tại x0=1Suy ra: Nên không tồn tại Vậy hs không có đạo hàm tại x0=1Nếu Nếu Chương V – ĐẠO HÀM2.c) d) e) f) 	 Chương V – ĐẠO HÀMBài 3Cho hàm số b) Cho hàm số Cho hàm số Chứng minh hàm số liên tục trên tập số thực R.	Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 không ?Kết quả: a) f’(0) = 0 b) f’(0) = 1/2 c) Không tồn tại f’(0) Nếu Nếu Tính f’(0)Nếu Nếu Tính f’(0)Nếu Nếu Chương V – ĐẠO HÀMBài 4 Cho hàm sốb)	Cho hàm số	 c) Nếu Nếu Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 ?Nếu Nếu Tìm a,b để hàm số không có đạo hàm tại điểm x=3 ?Chương V – ĐẠO HÀMGiảiHàm số có đạo hàm tại điểm x=0 khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=0NênTa có Suy ra b=0 thì hàm số liên tục tại x=0Để hàm số có đạo hàm tại x= 0 thìChương V – ĐẠO HÀMTa có	 Suy ra a = 2/3Vậy thì hàm số có đạo hàm tại điểm x=0Để hàm số không có đạo hàm tại x=3 thì hàm số phải không liên tục tại x=3