Bài giảng Toán 11 - Tiết 37 - Bài 2: Dãy số

BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết thứ: 37 theo PPCT)I. MỤC TIÊU: Qua bài học này học sinh cần nắm vững.1. Kiến thức: + Định nghĩa dãy số. + Các cách cho một dãy số.2. Kĩ năng: + Biết cách cho một dãy số, biết tìm số hạng một dãy số.3. Tư duy, thái độ: + Phát triển tư duy lôgic, tư duy hàm số. Biết quy lạ về quen. + Thấy được toán học có ứng dụng trong thực tế. + Tích cực, tự giác trong học tập.BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết thứ: 37 theo PPCT)II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:1. Giáo viên: Các đồ dùng dạy học, máy tính, máy chiếu.2. Học sinh: Đồ dùng dạy học. Xem lại kiến thức về hàm số.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:Linh hoạt trong việc kết hợp các PP dạy học: Gợi mở, vấn đáp; Nêu và giải quyết vấn đề đan xen các hoạt động nhóm và cá nhân.IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:1. Ổn định tổ chức:NhiÖt liÖt Chµo mõng Các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớplíp 11A1KIỂM TRA BÀI CŨ1. Nhắc lại khái niệm hàm số?2. Cho hàm số u(n) = 2n - 1 xác địnhn N*.Hãy tính u(1), u(2), u(3), u(4), u(5), , u(k), ĐÁP ÁN:1. Quy tắc đặt tương ứng với mỗi giá trị của x thuộc tập D với một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R được gọi là hàm số.x được gọi là biến số, y được gọi là hàm số của x.2. Thay lần lượt thứ tự n = 1, 2, 3, 4, 5,,k. vào u(n) = 2n - 1 ta được: n = 1: 	u(1) = 1	n = 2:	u(2) = 3	n = 3:	u(3) = 5	n = 4:	u(4) = 7	n = 5:	u(5) = 9 	.	n = k:	u(k)= 2k - 1Nhận xét: Khi thay n theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5,  k,  thì ta được các giá trị tương ứng của u(n) lập thành một dãy số: 1, 3, 5, 7, 9, , 2k - 1,BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)I/ ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số* Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).* Kí hiệu:Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triểnu1, u2, u3, ...., un, ...trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.* Ví dụ:a) Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16, ... có số hạng đầu u1 = 1, số hạng tổng quát un = n2.b) Dãy số (un), trong đó un = 2n có dạng khai triển là: 2, 4, 8, ...., 2n, ...Có: u5 = 25 = 32, u10 = 210 = 1024.Cho dãy số (un), trong đó un = 2n. Hãy viết dạng khai triển của dãy số?Tính u5? u10?BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)I/ ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa dãy sốBÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)I/ ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa dãy số2. Định nghĩa dãy số hữu hạn* Mỗi hàm số xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m} với được gọi là một dãy số hữu hạn.Dãy số hữu hạn có dạng khai triển là u1, u2, u3, ..., um, trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối. * Ví dụ: a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 là dãy số hữu hạn có u1 = 2, u7 = 17.b) II/ CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số?II/ CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quátVí dụ:a) Cho dãy số (un) với un = (-1)n.3n. Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển? b) Cho dãy số (un) với un = 3n +1. Viết 5 số hạng đầu của dãy số. Tính u100, u2n – 1?c) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1. BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)II/ CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quátVí dụ:a) Dãy số (un) với un = (-1)n.3n có dạng khai triển là: -3, 9, -27, 81, ..., (-1)n.3n, ...b) Dãy số (un) với un = 3n +1. Có 5 số hạng đầu là: 4, 7, 10, 13, 16. Có u100 = 301, u2n – 1 = 6n - 2.c) Năm số hạng đầu của dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 là: 1, 4, 7, 10, 13.Từ đây, ta dự đoán số hạng tổng quát un = 3n - 2.BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)Nhận xét: Dãy số (un) hoàn toàn xác định khi biết số hạng tổng quát un của nó.BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tảVí dụ: Cho dãy số (un) trong đó un là số nguyên tố thứ n.Ta có: u1 = 2, u2 = 3, u3 = 5, u4 = 7, ...II/ CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)II/ CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ:3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiTa có: u1 = 2, u2 = 5, u3 = 8, u4 = 11, u5 = 14 , ... * Ví dụ: Cho dãy số (un) xác định bởi: *Chú ý: Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi:+ Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).+ Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)II/ CÁCH CHO DÃY SỐ:3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồiTa có: u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = 5 , u6 = 8, u7 = 13, u8 = 21, u9 = 34, u10 = 55, ... * Ví dụ: Cho dãy số (un) xác định bởi: * Chú ý: - Dãy số trên được gọi là dãy Phi - bô - na - xi. - Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách.Hãy viết 10 số hạng đầu của dãy số trên?BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)III/ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐVí dụ: Dãy số (un) với có biểu diễn hình học:unnO1u12u23u34u4BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)III/ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐTa thường biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.Ví dụ: Dãy số có biểu diễn hình học:u(n)0BÀI 2: DÃY SỐ (Tiết 37)CỦNG CỐ: Qua bài này các em cần nắm vững:+ Định nghĩa dãy số. + Các cách cho một dãy số.+ Biểu diễn hình học của một dãy số.+ Biết tìm giá trị của một số hạng của một dãy số cho trước. HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC BÀI:+ Xem lại bài học.+ Bài tập: Làm bài tập 1, 2, 3 SGK/92.+ Đọc nghiên cứu trước phần IV.+ Đọc bài “Bạn có biết” trang 91.Quyù thaày coâ vaø caùc em söùc khoeû, thaønh ñaït!Xin chaân thaønh caûm ôn caùc thaày coâ giaùo vaø caùc em hoïc sinh!