Bài giảng Toán 8 - Tiết 76: Đường trung bình của tam giác

 Câu 1: Em hãy phát biểu định lý Thales?
Trả lời:
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song 
song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó 
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
 Câu 2: Em hãy phát biểu định lý Thales đảo?
Trả lời:
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định 
ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì 
đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Trong hình 28 cho biết M, N lần lượt là trung điểm của 
AB, AC. Hai đoạn thẳng MN và BC có mối liên hệ gì 
với nhau? Trả lời:
 Áp dụng định lý Thales đảo vào tam giác ABC ta có:
 nên MN//BC
Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
nên Quan sát hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của 
đoạn thẳng DE có đặc điểm gì? TIẾT 76. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
 I. ĐỊNH NGHĨA:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối 
trung điểm hai cạnh của tam giác đó.
 M là trung điểm của AB.
 N là trung điểm của AC.
 => MN là đường trung bình của tam giác ABC. VD1: Trong các đoạn thẳng MN, MQ, NP ở hình 30, 
đoạn thẳng nào là đường trung bình của tam giác 
ABC?
 MN và NP là đường trung bình của tam giác ABC. LT1: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của nó. II. TÍNH CHẤT:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh 
thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
 MN//BC
 Chứng minh: SGK trang 63 LT2/64: 
a) Xét tam giác ACD, ta có:
M là trung điểm của AD
P là trung điểm của AC
=> MP là đường trung bình của tam giác ACD.
=> MP//CD và 
 Xét tam giác ABC, ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> PN//AB và 
Mà AB//CD nên theo Tiên đề Ơclit ta có M, N, P thẳng 
hàng. 
b) Từ (1) và (2) suy ra Bài 1/65 SGK
 Do MN//BC nên theo định lý Thales ta có:
 nên MN//BC
 => N là trung điểm của AC hay NA = NC
 Theo định lý Thales ta có:
 => 
 Nên Bài 2/65 SGK
a) Ta có AP = PN = NB = => N là trung điểm của BP
Mà AM là đường trung tuyến => M là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác BPC => MN //CP. b) Theo câu a ta có MN//CP => MN//PQ
Mà P là trung điểm của AN 
nên suy ra Q là trung điểm của AM hay AQ = QM.
c) Ta có MN là đường trung bình của tam giác BPC 
=> CP = 2MN.
PQ là đường trung bình của tam giác AMN => MN = 2PQ.
=> CP = 4PQ. Bài 3/65 SGK
a) Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB
 và BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN//BC và MN = ½ BC (1)
Xét tam giác ACD có Q, P lần lượt là trung điểm của AD và CD.
=> PQ là đường trung bình của tam giác ACD.
=> PQ//AC và PQ = ½ AC. (2)
Từ (1) và (2) => MN //PQ và MN = QP
=> MNPQ là hình bình hành. b) Do MNPQ nên MQ = NP
Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB 
và AD.
=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD.
=> MQ//BD và MQ = ½ BD. 
Mà AC = BD nên MN = NP = PQ = QM. Suy ra MNPQ là 
hình thoi.
c) Ta có AC vuông góc BD => MN vuông góc NP. Do đó 
tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Bài 4/65 SGK
Xét tam giác ABH có M là trung điểm của AB và
 N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung bình của tam giác ABH => MN//AH. (1)
 H là trực tâm của tam giác ABC nên AH vuông góc BC. (2)
Từ (1) và (2) => MN vuông góc BC.
Tương tự ta chứng minh được PQ vuông góc BC, MQ 
vuông góc AH, NP vuông góc AH.
=> MNPQ là hình chữ nhật. Bài 5/65 SGK
Do MN là đường trung bình của tam giác ABC 
nên BC = 2MN = 9m. CỦNG CỐ
ĐỊNH NGHĨA: Đường trung bình của tam giác là đoạn 
thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.
TÍNH CHẤT: Đường trung bình của tam giác thì 
song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ
- Ghi nhớ định nghĩa và tính chất đường trung bình của 
tam giác.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài mới: "Bài 4: Tính chất đường phân giác 
của tam giác". CHÀO TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH !
 KÍNH CHÚC 
 SỨC KHOẺ
 HẠNH PHÚC 
 THÀNH ĐẠT