Bài giảng Toán 9 - Bài: Hàm số bậc nhất

 Bài 1. 
 a) Tìm các giá trị của m để hàm số 
A. Tóm tắt kiến thức: bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng 
1) Hàm số bậc nhất có dạng: biến?
 y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b 
(a≠0); TXĐ: R 
 + Đồng biến trên R khi a > 0 b) Tìm các giá trị của k để hàm số 
 bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch 
 + Nghịch biến trên R khi a < 0. biến?
 c) Tìm các giá trị của m để hàm số 
 bậc nhất y = (5 – m)x + 1 có f(1) = 3 Bài 1. 
 a) Tìm các giá trị của m để hàm số 
A. Tóm tắt kiến thức: bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng 
1) Hàm số bậc nhất có dạng: biến?
 y = ax + b (a ≠ 0) Giải:
 Hàm số y = (m–1)x + 3 đồng biến
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b ⇔ m – 1 > 0
(a≠0); TXĐ: R ⇔ m > 1 
 + Đồng biến trên R khi a > 0 b) Tìm các giá trị của k để hàm số 
 bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch 
 + Nghịch biến trên R khi a < 0. biến?
 Giải:
 Hàm số y = (5–k)x + 1 nghịch biến
 ⇔ 5 – k < 0 
 ⇔ k > 5
 c) Tìm các giá trị của m để hàm số 
 bậc nhất y = (5 – m)x + 1 có f(1) = 3
 Giải:
 f(1) = 3 
 Ta có: 5 – m + 1 = 3 A. Tóm tắt kiến thức:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
 y = ax + b (a ≠ 0)
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R 
 + Đồng biến trên R khi a > 0 
 + Nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
 + Cắt trục tung tại điểm có 
 tung độ bằng b.
 + Song song với đường thẳng 
 y = ax nếu b ≠ 0.
 + Trùng với đường thẳng 
 y = ax nếu b = 0. A. Tóm tắt kiến thức: Cách vẽ đồ thị hàm số 
1) Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) : 
 y = ax + b (a ≠ 0) + Lập bảng giá trị để tìm hai 
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R tọa độ điểm.
 + Đồng biến trên R khi a > 0 x 0 -b/a A(0; b)
 + Nghịch biến trên R khi a < 0.
 y = ax+b b 0 B(-b/a; 0)
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
 (sgk/50) + Vẽ đường thẳng đi qua hai 
 điểm A,B.
 . A
 B 
 .
 y = ax + b A. Tóm tắt kiến thức:
 T 
1) Hàm số bậc nhất có dạng: .
 y = ax + b (a ≠ 0) a > 0
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R 
 + Đồng biến trên R khi a > 0 A
 + Nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
 (sgk/50)
4) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b y = ax + b
n (a ≠ 0) với trục Ox:
 Nếu a > 0 Nếu a < 0 :
 + α là góc 
 + α là góc 
 nhọn.
 tanα = a +tan( 180 – α) = tù.
 |a| A. Tóm tắt kiến thức: Bài 2:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
 Cho hai hàm số bậc nhất : 
 y = ax + b (a ≠ 0)
 y = (k + 1)x + 3
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R y = (3 – 2k)x + 1
 + Đồng biến trên R khi a > 0 
 + Nghịch biến trên R khi a < 0. Với giá trị nào của k thì đồ thị 
 của hai hàm số là hai đường 
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
 thẳng :
 (sgk/50)
4) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b a) Song song với nhau?
n (a ≠ 0) với trục Ox:
 b) Cắt nhau?
 5) Cho (d) : y = ax + b (a ≠ 0) c) Hai đường thẳng này có thể 
 (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) Mitrùng nhau không? Vì sao?
+ (d) song song (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
+ (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’ 
+ (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
 + (d) cắt (d’) tại một 
điểm trên trục tung ⇔ a ≠ a’ và b = b’ 
 - (d) vuông góc (d’) ⇔ a.a’ = -1
 BT // V Bài 2.haiy = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng :
a) Song song với nhau?
b) Cắt nhau?
c) Hai đường thẳng này có thể trùng nhau không? Vì sao?
Giải: Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
 k + 1 ≠ 0 k ≠ -1
 (*)
 3 – 2k ≠ 0 k ≠ 
a) Để (d) // (d’) 
b) (d) cắt (d’) k+1 ≠ 3 – 2k; k ≠
Vậy với k ≠ -1, k ≠ và k ≠ thì (d) cắt (d’) 
c) (d) và (d’) không thể trùng nhau vì có tung độ gốc khác 
nhau (do 3 ≠ 1) A. Tóm tắt kiến thức: Bài 3:
1) Hàm số bậc nhất có dạng:
 y = ax + b (a ≠ 0) Cho đường thẳng :
2) Hàm số bậc nhất y = ax+b (a≠0);TXĐ: R 
 (d): y = x + 3
 + Đồng biến trên R khi a > 0 
 + Nghịch biến trên R khi a < 0. (d’): y = ax + 1 
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) a) Tìm a biết (d’) đi qua 
 (sgk/50) điểm M(1;-2).
4) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b 
n (a ≠ 0) với trục Ox: b) Vẽ (d) và (d’) với a vừa tìm 
 Nếu a > 0 : Nếu a < 0 : ngđược trên cùng mặt phẳng 
 + α là góc nhọn. + α là góc tù. ngtọa độ.
 + tanα = a +tan( – α) = 
 |a|
5) Cho (d) : y = ax + b (a ≠ 0) c) Tìm tọa độ giao điểm N 
 (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) của đt (d) và (d’).
+ (d) song song (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
 d) Tính góc tạo bởi (d) với 
+ (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’ 
+ (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’ trục Ox. 
 - (d) cắt (d’) tại một 
điểm trên trục tung ⇔ a ≠ a’ và b = b’ 
- (d) vuông góc (d’) ⇔ a.a’ = -1 Cho đường thẳng :
 (d): y = x + 3
 (d’): y = ax + 1 
 a) Tìm a biết (d’) đi qua điểm M(1;-2).
 Thay x = 1; y = -2 vào hàm số y = ax + 1 
 Ta được: -2 = a.1 + 1 
 a + 1 = -2 y
 y = x + 3
 a = - 3 5
b) Vẽ (d) và (d’) với a vừa tìm 4
được trên cùng mặt phẳng 3
tọa độ. 2
 x 0 1 1
 y= x + 3 3 4 - - - O 3 4 x
 -
 3 2 1 1y =-3 x +12
 1-2
 x 0 1
 y= -3x + 1 1 -2 c) Tìm tọa độ giao điểm N của đường thẳng (d) và (d’).
 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’)
 x + 3 = - 3x + 1
 x + 3x = 1 -3
 4x = - 2
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) điểm 
d) Tính góc tạo bởi (d) với trục Ox. 
Gọi là góc tạo bởi (d) với trục Ox. 
Vì a = 1 > 0 nên BÀI TẬP 
BT1: Cho hai hàm số bậc nhất y = x và y = - x + 2 có đồ 
thị lần lượt là (d) và (d’)
a/ Hàm số nào là hàm số nghịch biến trên R? Vì sao?
b/ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm 
tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
c/ Cho đường thẳng (d’’): y = (m-1)x + 2m. Tìm m để (d), (d’)
Và (d’’) đồng quy. BÀI TẬP 
BT1: Cho hai hàm số bậc nhất y = x và y = - x + 2 có đồ 
thị lần lượt là (d) và (d’)
a/ Hàm số nào là hàm số nghịch biến trên R? Vì sao?
b/ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm 
tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là A(1;1)
c/ Cho đường thẳng (d’’): y = (m-1)x + 2m. Tìm m để (d), (d’)
Và (d’’) đồng quy. 
Hướng dẫn câu c
Để ba đường thẳng này đồng quy thì A(1;1) Bài 37 ( SGK trang 61):
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa 
độ: y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và 
 y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao 
điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo 
trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số 
thập phân thứ hai). a) * Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
 Cho x = 0 => y = 2 => (0; 2)
 Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng qua hai điểm
 (0;2); (-4;0)
 * Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
Cho x = 0 => y = 5 => (0; 5)
Đồ thị hàm số y = 5 – 2x là đường thẳng qua hai điểm
(0;5); (2,5;0) b) Tọa độ của hai điểm A và B là A (-4 ; 0) và B (2,5 ; 
0)
 Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm 
 của phương trình:
 0,5 x + 2 = 5 - 
 ⇔ 0,5x2x + 2x = 5 – 
 ⇔2 2,5.x = 3 
 ⇔ x = 1,2
 ⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6
 Vậy tọa độ điểm C(1,2; 
 2,6). c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)
 Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)
 Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2
 BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3
 CH = 2,6 • Bài 2: Cho hàm số y = -mx + m - 3. 
 Biết f(-2) = 6. Tính f(-3)