Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề chính thức) (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Ngày thi: 02/3/2016
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,5 điểm).
	1. Rút gọn biểu thức với .
	2. Giải phương trình: 
	3. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (5,0 điểm). 
	Cho phương trình: (m là tham số, x là ẩn).
	1. Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
	2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho: 	
Câu 3 (1,5 điểm). 
	Cho các số thực không âm x, y, z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn . Chứng minh rằng: 
Câu 4 (7,0 điểm). 
	Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP với đường tròn (A, B là các tiếp điểm, N nằm giữa M và P). Gọi H là giao điểm của AB và MO.
	1. Chứng minh: Tứ giác NHOP nội tiếp được đường tròn.
	2. Kẻ dây cung PQ vuông góc với đường thẳng MO. Chứng minh ba điểm N, H, Q thẳng hàng.
	3. Gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O). Chứng minh: NE là tia phân giác của .	
Câu 5 (1,0 điểm). 
	Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................