Bài giảng Toán học 10 - Tiết 2: Hệ trục toạ độ đề các

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁCC717/27/23/2MPNOxyB4A2Cho hai vectơ vàHãy phân tích các vectơ u, v, u + v qua hai vectơ đơn vị?Ta có: u = u1 i + u2 j ; v = v1 i + v2 jVectơ u + v có tọa độ như thế nào?Ta có: u + v = (u1 +v1; u2 + v2)u + v = (u1 + v1) i + (u2 + v2) jBÀI CŨHãy nêu tọa độ của các vectơ u - v, ku HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tiết 23. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, kuTa có các công thức sau:Cho hai vectơ Khi đó : Nhận xét: Nếu vectơ v  0, thỡ u và v cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = k v1, u2 = kv2 Cho a = (2; -2), b = (1; 4), c = (5; 0)Ví dụ :b) Hãy phân tích vectơ c theo a và ba) Tỡm tọa độ của vectơ u = 2a + b - 3c.3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, kuCho4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giácCho đoạn thẳng AB có Chứng minh rằng tọa độ trung điểm của AB là: Bài toán:Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳngVậy:Ta có (O là gốc tọa độ)Suy raCho đoạn thẳng AB cóCho A(3;5); B(1;-2). Tỡm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.Giải:Ta có:Gọi I(xI; yI) là trung điểm của đoạn thẳng AB=2Vậy: Vỡ G là trọng tâm tam giác ABC, với mọi điểm O ta có:3OG= OA+OB+OCVậy: Cho tam giác ABC với A(xA ;yA ); B(xB ;yB ); C(xC ; yC). G(xG ;yG) là trọng tâm tam giác.4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giácCho tam giác ABC cóKhi đó tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: Vớ dụ: Cho tam giỏc ABC, với A(3; 5); B(1; 2) và G(3; 3) là trọng tõm tam giỏc. Hóy tỡm toạ độ điểm C(xC;yC).= 5= 2Vậy: C(5;2)Vỡ G là trọng tõm tam giỏc ABC nờn ta cú:KIẾN THỨC CẦN NHỚ► Độ dài đại số của một vectơ trờn trục► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, Tọa độ trọng tõm của tam giỏc.► Tọa độ của cỏc vectơ u + v, u – v, ku.	A. (2; - 8)	 B. (1; - 4)	 C. (10; 3	 D(5; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là	A. (6; 4)	B. (2; 10)	C. (3; 2)	D. (8; -21)Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là 	A. G(- 3; 4)	B. G(4; 0)	C. G(2; 3)	D. G(3; 3)Câu 3 : Cho tam giác ABC có A(5;1) , B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là	A. - 2	B. 2	C. - 3	D. 3Câu 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB làA. (6; 4)	B. (2; 10)	C. (3; 2)	 	D. (8; -21) Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G(- 3; 4)	B. G(4; 0)	C. G(2; 3)	D. G(3; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 3 : Cho tam giác ABC có A(5;1), B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là A. (2; - 8)	B. (1; - 4)	C. (10; 3)	D. (5; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanA. - 2	B. 2C. - 3	D. 3Câu 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.	a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.	b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và MNP.	c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.BÀI TẬP Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A2xM = =12 + 02yM = =20 + 42 Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và MNP.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A237/3G Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳngAB, BC, CA.c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.ABCD Do ABCD là hỡnh bỡnh hành nên Suy raD = ( 9 ; - 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).a) Tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox là1) (- x0; y0)b) Tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy là2) (y0; - x0)c) Tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O là3) (y0; x0)4) (x0; - y0)5) (- x0; - y0)Bài tập: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.M(x0; y0)OyxHAB(- x0; y0)C(- x0; - y0)(x0; - y0)(x0; 0)y0	Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ ẹeõcac vuông góc, ủoự laứ teõn cuỷa nhaứ toaựn hoùc ủaừ phaựt minh ra noự.	ẹeõcac (Descartes) sinh ngày 31/ 03/ 1596 tại Pháp và mất ngày 11/ 2/ 1650 tại Thụy ẹiển. 	ẹeõcac ủaừ coự raỏt nhieàu ủoựng goựp cho toaựn hoùc. OÂng ủaừ saựng laọp ra moõn hỡnh hoùc giaỷi tớch. Cụ sụỷ cuỷa moõn naứy laứ phửụng phaựp toùa ủoọù do oõng phaựt minh. Noự cho pheựp nghieõn cửựu hỡnh hoùc baống ngoõn ngửừ vaứ phửụng phaựp cuỷa ủaùi soỏ.	Caực phửụng phaựp toaựn hoùc cuỷa oõng ủaừ coự aỷnh hửụỷng saõu saộc ủeỏn sửù phaựt trieồn cuỷa toaựn hoùc vaứ cụ hoùc sau naứy.	17 naờm sau ngaứy maỏt, oõng ủửụùc ủửa veà Phaựp vaứ choõn caỏt taùi nhaứ thụứ maứ sau naứy trụỷ thaứnh ủieọn Paờngteõoõng (Pantheựon), nụi yeõn nghổ cuỷa caực danh nhaõn nửụực Phaựp.	Teõn cuỷa ẹeõcaực ủửụùc ủaởt teõn cho moọt mieọng nuựi lửỷa treõn phaàn troõng thaỏy cuỷa maởt traờng.Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳngCác vectơ OA, OB có tọa độ như thế nào? ABCMNTa có: MN = BC. 12Do BC = (2 ; -8)nên ta có MN = (1 ; - 4)