Bài giảng Toán học 10 - Tiết 28 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 1 : Phương trình đường thẳngLớp 10B1 , tiết 28 .GVHD : Nguyễn Thị Thu Sương KIỂM TRA BÀI CŨCho vectơ , và đường thẳng . * Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với . Định nghĩa vectơ chỉ phương : * Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận làm vec tơ chỉ phương là :Hệ số gĩc k của đường thẳng KIỂM TRA BÀI CŨVận dụng : Cho A(1,4) , B(2,-5) . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A,B , và tính hệ số gĩc của đường thẳng đĩ .Đường thẳng đi qua A(1,4) ,và nhận là vec tơ chỉ phương nên cĩ phương trình tham số là :Bg:Hệ số gĩc k của đường thẳng 1.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng . ĐN : Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuơng gĩc với vectơ chỉ phương của .II. Vectơ pháp tuyến – Phương trình tổng quát của đường thẳng .* Một số nhận xét :+ Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là một vectơ pháp tuyến của . Do đĩ một đường thẳng cĩ vơ số vectơ pháp tuyến .+ Một đường thẳng hồn tồn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nĩ .2. Phương trình tổng quát của đường thẳng . Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0) và nhận là vectơ pháp tuyến . Ta cĩ : Với mỗi điểm M(x,y) bất kỳ thuộc mặt phẳng = (x – x0 ;y – y0) . Khi M(x,y)a( x - x0 ) + b(y – y0) = 0 .ax + by - ax0 – by0 = 0Đặt c = - ax0 – by0 ax + by +c = 0ĐN: Phương trình ax + by +c = 0 với a,b khơng đồng thời bằng khơng , được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng . 3.Phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng . (4 bước)Bước1 : Tìm một điểm thuộc M0(x0,y0) đường thẳng .Bước2 : Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .Bước 3 : Viết phương trình đường thẳng theo cơng thức a( x – x0 ) + b(y – y0) = 0 Bước 4: Đưa phương trình về dạng ax + by +c = 0Ví dụ 1:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1,3 ) cĩ vectơ pháp tuyến .Phương trình tổng quát của đường thẳng điểm qua A(1,3 ) cĩ vectơ pháp tuyến là :Bài giải -2( x - 1) +3(y - 3) = 0 . -2x +2 + 3y -9 = 0 : -2x + 3y -6 = 0 * Phương pháp tìm vectơ pháp tuyến khi biết vectơ chỉ phương .Minh hoạ với bài tập vận dụng Khi biết toạ độ vectơ chỉ phương của một đường thẳng ta tiến hành tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng bằng cách đảo thứ tự hai toạ độ (hồnh độ của véc tơ pháp tuyến bằng tung độ cuả vectơ chỉ phương , và ngược lại) và đổi dấu một thành phần.Ví dụ 2 : Viết phương trình tham số đường thẳng sau về dạng phương trình tổng quát .Ta cĩ : Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương Do đĩ nhận làm vectơ pháp tuyến .Phương trình tổng quát của đường thẳng :5(x +2) +3(y - 1) = 0.5x + 3y +7 = 0 . 4.Các dạng đặc biệt . Xét phương trình tổng quát dạng ax+by+c =0 Khi a = 0 phương trình trở thành by+c =0 Dạng đường thẳng 2. Khi b = 0 phương trình trở thành ax + c =0 Dạng đường thẳng 3. Khi c = 0 phương trình trở thành ax + by =0 Dạng đường thẳng Đường thẳng vuơng gĩc với trục Oy tại điểm Đường thẳng vuơng gĩc với trục Ox tại điểm Đường thẳng luơn đi qua gốc toạ độ O(0,0)4. Nếu a , b , c đều khác 0 ta cĩ thể đưa phương trình ax + by + c = 0 về dạng :4.Các dạng đặc biệt .Với a0 = -c/a , b0 =-c/bDạng đường thẳng Phương trình này được gọi là phương trình theo đoạn chắn .Đường thẳng này cắc trục Ox và Oy lần lượt tại M(a0;0) và N(0;b0)Ví dụ 3 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1,4) ,B(3,-1) ,C(6,2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH , CL ,và đường trung tuyến BM(M là trung điểm của AC) .b. Tìm toạ độ trực tâm J của tam giác ABC .c. Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp I tam giác ABC .a .Ta cĩ : Đường cao AH đi qua điểm A(1,4) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên cĩ phương trình tổng quát là : 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 . 3x + 3y -15 = 0AH : x + y - 5 = 0 . * Tương tự phương trình tổng quát đường cao CL : 2x -5y -2 = 0 Ví dụ 3 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1,4) ,B(3,-1) ,C(6,2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH , CL ,và đường trung tuyến BM(M là trung điểm của AC) .b. Tìm toạ độ trực tâm J của tam giác ABC .c. Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp I tam giác ABC .a .Phương trình tổng quát đường trung tuyến BMToạ độ trung điểm M của AC : Đường thẳng BM đi qua điểm B(3,-1) nhận vectơ làm vectơ chỉ phương . Do đĩ cĩ vec tơ pháp tuyến của đường thẳng BM : Phương trình tổng quát của đường thẳng BM BM : 8x - y -25 = 0 . Ví dụ 3 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1,4) ,B(3,-1) ,C(6,2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH , CL ,và đường trung tuyến BM(M là trung điểm của AC) .b. Tìm toạ độ trực tâm J của tam giác ABC .c. Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .bToạ độ trực tâm J của tam giác ABC .Trực tâm J là giao điểm của đường cao AH và đường cao CL . Do đĩ toạ độ của J thoả mãn hệ .Ví dụ 3 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1,4) ,B(3,-1) ,C(6,2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH , CL ,và đường trung tuyến BM(M là trung điểm của AC) .b. Tìm toạ độ trực tâm J của tam giác ABC .c. Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp I tam giác ABC .cGọi D là trung điểm cạnh BC .Phương trình đường trung trực canh BC đi qua điểm và nhận vectơ BC = (3,3) = (1,1) làm vectơ pháp tuyến nên cĩ phương trình tổng quát : Phương trình đường trung trực canh AC đi qua điểm M(7/2;3)và nhận vectơ BC = (3,3) = (1,1) làm vectơ pháp tuyến nên cĩ phương trình tổng quát : 10x - 4y -23 = 0 (2) . Ví dụ 3 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1,4) ,B(3,-1) ,C(6,2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH , CL ,và đường trung tuyến BM(M là trung điểm của AC) .b. Tìm toạ độ trực tâm J của tam giác ABC .c. Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp I tam giác ABC .cKết hợp (1)& (2) Ta cĩ toạ độ của tâm đường trịn ngoại tiếp I là ngiệm của hệ :