Bài giảng Toán học 10 - Tiết 33: Luyện tập về khoảng cách và góc

TRƯỜNG THPT HẢI ANGiáo viên:Nguyễn Văn PhươngKIỂM TRA BÀI CŨViết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng lần lượt là: (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0Tính khoảng cách từ điểm A(-2; 5) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0. KIỂM TRA BÀI CŨViết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là: (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0Tính khoảng cách từ điểm A(-2; 5) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0. Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyếnĐường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyếnGọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:(a1, b1)(a2, b2)Tính cosα theo toạ độ các véctơ pháp tuyến?KIỂM TRA BÀI CŨViết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là: (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0Tính khoảng cách từ điểm A(-2; 5) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0. Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyếnĐường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyếnGọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:(a1, b1)(a2, b2)Phân biệt công thức tính góc giữa hai đường thẳng (Δ1), (Δ2) với công thức tính góc giữa hai véctơ pháp tuyến ,KIỂM TRA BÀI CŨViết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là: (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0Tính khoảng cách từ điểm A(-2; 5) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0. Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyếnĐường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyếnGọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:(a1, b1)(a2, b2)KIỂM TRA BÀI CŨViết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là: (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0Tính khoảng cách từ điểm A(-2; 5) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0. Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyếnĐường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyếnGọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:(a1, b1)(a2, b2)vectơ chỉ phươngvectơ chỉ phươngKIỂM TRA BÀI CŨKhoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0 là:Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyến Côsin của góc giữa hai đường thẳng là:LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTiết 33LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC(Bài 15 sách giáo khoa trang 89, 90)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì: Trong tam giác ABC ta có: Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì: Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.ABCEDTKếtBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.AĐúngSaiABCEDBài 1Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.AĐúngSaiABCEDBài 1Đường thẳng (Δ1) cóĐường thẳng (Δ2) cóvectơ chỉ phươngvectơ chỉ phươngMệnh đề trên làSAIBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.AĐúngSaiABCEDBài 1Đường thẳng (Δ1) cóĐường thẳng (Δ2) cóvectơ chỉ phươngvectơ chỉ phươngMệnh đề trên làSAIĐúngSaiBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì: BABCEDBài 1Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì: BABCEDBài 1Mệnh đề trên làĐÚNGĐường thẳng Δ có véctơ pháp tuyến Đường thẳng Δ’ có véctơ pháp tuyến Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì: BABCEDBài 1Mệnh đề trên làĐÚNGĐường thẳng Δ có véctơ pháp tuyến Đường thẳng Δ’ có véctơ pháp tuyến Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Trong tam giác ABC ta có:CABCEDBài 1Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Trong tam giác ABC ta có:CABCEDBài 1Mệnh đề trên làĐÚNGABCGóc giữa hai véctơ và chính là góc A của tam giác ABCBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Trong tam giác ABC ta có:CABCEDBài 1Mệnh đề trên làĐÚNGABCGóc giữa hai véctơ và chính là góc A của tam giác ABCBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:DABCEDBài 1Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:DABCEDBài 1Mệnh đề trên làSAIABCnên có thể là số âmBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:DABCEDBài 1Mệnh đề trên làSAIABCnên có thể là số âmBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.EABCEDBài 1Bài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.EABCEDBài 1Cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM, yM), N(xN, yN).M, N nằm cùng phía với Δ khi và chỉ khi:M, N nằm khác phía với Δ khi và chỉ khi:Ta có: y = x x – y = 0= (7 – 6)(-1 – 2) = -3 Mệnh đề trên làĐÚNGBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐúngSai Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.EABCEDBài 1Cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM, yM), N(xN, yN).M, N nằm cùng phía với Δ khi và chỉ khi:M, N nằm khác phía với Δ khi và chỉ khi:Ta có: y = x x – y = 0= (7 – 6)(-1 – 2) = -3 Mệnh đề trên làĐÚNGBài 1.LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC(Bài 15 sách giáo khoa trang 89, 90)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì: Trong tam giác ABC ta có: Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì: Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.ABCEDĐúngSaiĐúngĐúngSaiCho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 2.Đường thẳng (d) cần tìm:- đi qua điểm ACần biết 1 yếu tố khác, chẳng hạn:+ véctơ pháp tuyến+ véctơ chỉ phương+ 1 điểm khác A.....Sử dụng điều kiện nào để xác định AB?Để viết phương trình đường thẳng cần biết thêm yếu tố nào? A(d)(Δ)Cần biết 1 yếu tố khác, chẳng hạn:+ véctơ pháp tuyến+ véctơ chỉ phương+ 1 điểm khác A.....Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 2.Đường thẳng (d) cần tìm:- đi qua điểm AA(d)(Δ)Góc giữa hai đường thẳng bằng 45O45o(Δ)Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 2.A(d)45oGiải(Δ): x + 7y – 31 = 0 vtpt: (1, 7)coi là phương trình bậc hai ẩn aĐường thẳng (d) cần tìm:- đi qua điểm A vectơ pháp tuyếnCho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 2.A(d)(Δ)45oGiảiĐường thẳng (d) cần tìm:- đi qua điểm A vectơ pháp tuyếnCho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 2.A(d)(Δ)45oGiảiĐường thẳng (d) cần tìm:- đi qua điểm A vectơ pháp tuyếnVới 3a = 4b:Chọn a = 4, b = 3 ta đượcPhương trình đường thẳng là:Với 4a = -3b:Chọn a = 3, b = -4 ta đượcPhương trình đường thẳng là:45oBài 4LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 3Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2).PĐường thẳng Δ cần tìm:- đi qua P(2, -1)cần biết thêm yếu tố nào để xác định đường thẳng?d1d2ICần biết 1 yếu tố khác, chẳng hạn:+ véctơ pháp tuyến+ véctơ chỉ phương+ 1 điểm khác A.....Bài 4LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 3Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2).PĐường thẳng Δ cần tìm:- đi qua P(2, -1)d1d2Δ có vuông góc với đường thẳng cố định nào không?Δ vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi (d1), (d2).IBài 4LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 3Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2).PĐường thẳng Δ cần tìm:- đi qua P(2, -1)d1d2Δ vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi (d1), (d2).IBài 4LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 3Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của (d1), (d2).Pd1d2IGiảiPhương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi (d1), (d2) là:Đường Δ1 qua P và vuông góc với (l1):Đường Δ2 qua P và vuông góc với (l2):LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 4Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.Gọi véctơ pháp tuyến của Δ là Hướng dẫn:LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 4Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.Gọi véctơ pháp tuyến của Δ là Cách 1.Phương trình Δ có dạng: a(x – 2) + b(y – 5) = 0+) Với b = 0, chọn a = 1. Phương trình Δ là: x = 2+) Với 7b = 24a, chọn a = 7, b = 24. Phương trình Δ là: 7x + 24y – 134 = 0 Đường thẳng qua P(2, 5) song song với trục Oy có phương trình:Đường thẳng qua P(2; 5) với hệ số góc k sẽ có phương trình dạng:LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 4Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.y = k(x – 2) + 5x = 2Hướng dẫn:GiảiLUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 4Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.Cách 2.Xét đường thẳng Δ có phương trình: x = 2Có: d(Q; Δ) = |5 – 2| = 3thoả mãn yêu cầu đề bàiVậy x = 2 là một đường thẳng cần tìm.Xét đường thẳng Δ có hệ số góc k: y = k(x -2) + 5Khoảng cách từ điểm Q đến đường thẳng Δ là:Vậy đường thẳng cần tìm là:TKLUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 4Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.Cách 2.Xét đường thẳng Δ có phương trình: x = 2Có: d(Q; Δ) = |5 – 2| = 3thoả mãn yêu cầu đề bàiVậy x = 2 là một đường thẳng cần tìm.Xét đường thẳng Δ có hệ số góc k: y = k(x -2) + 5Khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:Khoảng cách từ điểm Q đến đường thẳng Δ là:Vậy đường thẳng cần tìm là:LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài 4Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.GiảiXét đường thẳng Δ có phương trình: x = 2Xét đường thẳng Δ có hệ số góc k: y = k(x -2) + 5Cách 1:Gọi véctơ pháp tuyến của Δ là Phương trình đường thẳng Δ là: Cách 2:LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCKhoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:Phương trình đường thẳng phải viết dưới dạng phương trình tổng quát.Để viết phương trình đường thẳng cần biết 1 điểm A và một trong các yếu tố:+ véctơ pháp tuyến+ véctơ chỉ phương+ hệ số góc+ 1 điểm khác ALUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCKhoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyến Côsin của góc giữa hai đường thẳng là:BTVNBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI 4BÀI 3BÀI 1BÀI 2LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBTTN1234BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài 1.Chọn một đáp án đúngDCABCho hai đường thẳng (d1): x – 3y - 5 = 0; Góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là:(d2): -2x + 6y + 3 = 0BTVNBTTN1234AD2BCBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMChọn một đáp án đúngBài 2.Côsin của góc giữa hai đường thẳng: vàlà:BTVNBTTN1234BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMChọn một đáp án đúngBài 3.ABCDKhoảng cách từ điểm M(2; 0)đến đường thẳng bằng:2BTVNBTTN1234BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMChọn một đáp án đúngBài 4.Trong các điểm M sau đây, điểm nào nằm trênđường thẳng và cách đường thẳng Δ: 3x – 4y + 8 = 0 một khoảng bằng 3?ABCDM(3, -1)M(5, 2)M(1, 0)M(-5, -2)BTVNBTTN1234LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓCBài tập sách giáo khoa: 18, 19, 20 trang 90 Cho hai điểm A(1; 2), B(4; 6). Tìm toạ độ điểm M trên Oy để tam giác MAB có diện tích bằng 1.Cho hai điểm A(5; -1), B(3; 7). Viết phương trình đường thẳng qua I(-2; 3) và cách đều A, B.Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường thẳng chứa các cạnh BC, AB có phương trình lần lượt là: x – 3y – 1 = 0; x – y – 5 = 0, đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4; -1). Tìm toạ độ điểm C.12334433Cho hai điểm A(5; -1), B(3; 7). Viết phương trình đường thẳng qua I(-2; 3) và cách đều A, B.ABI==Gọi véctơ pháp tuyến của đường thẳng qua I là Phương trình đường thẳng Δ:a(x + 2) + b(y – 3) = 0Sử dụng điều kiện: d(A, Δ) = d(B, Δ) ta được một phương trình tìm a, b.Nhận xét:Đường thẳng cần tìm:- qua I và qua trung điểm AB- qua I và song song với AB(hoặc)xxBµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc!Xin ch©n thµnh c¶m ¬n