Bài giảng Toán học khối 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGBài 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGGv: Trương Văn VạnĐơn vị: Trường THPT KonTum (HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2 Định nghĩaNhận xét – Nếu là một VTCP của đường thẳng  thì.... . cũng là một VTCP của  – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu i biết một điểm và một VTCP của đường thẳng đó. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng : Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu . và giá của song song hoặc trùng với  §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGyxO  1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2•M(x;y)• MoyxO Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo;yo) và nhận = (u1;u2) làm vectơ chỉ phương.•M(x;y) Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x;y) nằm trên  ?2 §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGcùng phương với 1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc22. Phương trình tham số của đường thẳnga) Định nghĩaNhận xét Cho t một giá trị cụ thể, ta tính được x, y từ hệ (1), tức là có được một điểm M(x;y) nằm trên . Ngược lại nếu điểm M(x;y) nằm trên  thì ta xác định được duy nhất một số t sao cho x, y thỏa mãn hệ (1).yxO•M(x;y)• Mo Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M(xo;yo) và có VTCP..... là trong đó t là tham số §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc23a) Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc  và một vectơ chỉ phương của đường thẳng . b) Điểm M(2;0), N(2;2) có thuộc  không? a) Điểm Mo(0;-1), một VTCP là: b. Thay tọa độ M vào phương trình ta cóHệ vô nghiệmCho đường thẳng  có phương trình tham sốb) M không nằm trên , N nằm trên Kết quả: §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2 Ví dụ 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M(2;-3) và song song với trục hoành. §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giải Phương trình tham số của  là Vì  song song với trục hoành nên  có VTCP 1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2 Ví dụ 2 Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1;1) và B(-2;3). Giải Vì d đi qua A và B nên d nhận làm vectơ chỉ phương Ta có: Phương trình tham số của d là §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2b) Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng Như vậy nếu đường thẳng  có vectơ chỉ phương với thì  có hệ số góc Cho đường thẳng  có phương trình tham số:Nếu u1  0 thì từ phương trình tham số của  ta suy raĐặt ta được §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG4Kết quả:Hệ số góc của d là 1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2 §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 3Giải Lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M(-3;-5) và có hệ số góc Vì nên suy ra một vectơ chỉ phương của  là Phương trình tham số của  là 1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2Củng cố Các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường thẳng? §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGHướng dẫn học ở nhà Đọc mục 3, 4 trang 73, 74, 75 sách giáo khoa. Làm bài tập 1.a), 6. trang 80 sách giáo khoa.1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2với t, m là các tham số. Củng cốHướng dẫn học ở nhà Đọc mục 3, 4 trang 73, 74, 75 sách giáo khoa Làm bài tập 1.a), 6. trang 80 sách giáo khoa §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng  có phương trình tham số: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng . 1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2 Ví dụ Cho đường thẳng  có phương trình tham số:Giải Tìm điểm M thuộc  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1. Vì M thuộc  nên ta có M(1- t ; t) Ta có OM = 1  OM2 = 1  (1- t)2 + t2 = 1Vậy có hai điểm M thỏa đề bài là M1(1;0), M2(0;1) §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1.VTCP...HĐ1Nx2. PTTS...HĐ2Vd2Vd1LhệNxHĐ3ĐnĐnVd3H Đ4Cc1vdcc2