Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 43, Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

 
 
 
 
 
HÌNH HỌC 8 
Tiết 43. 
§7. Trường hợp đồng dạng thứ ba 
Câu 2. Làm bài tập 32 (SGK–77) 
Câu 1. Nêu đ iều kiện đ ể tam giác ABC đ ồng dạng với tam giác MNQ theo các tr ư ờng hợp đ ã học? 
A 
B 
C 
M 
N 
S 
và 
TH1 
TH2 
S 
Q 
O 
16 
A 
B 
C 
D 
10 
I 
5 
8 
Chứng minh : ∆ OCB ∆ OAD 
S 
Kiểm tra bài cũ 
Có cách nào để chứng minh hai tam giác đồng dạng mà không cần biết độ dài của các cạnh? 
c ó đồng dạng với 
không? 
1) Định lí: 
Bài toán: Cho tam giác ABC và A’B’C’ với 
(Hình vẽ dưới). Chứng minh 
Chứng minh: 
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho 
Qua E kẻ đường thẳng EF // BC 
( định lí về tam giác đồng dạng) 
Xét AEF và  A’B’C’ có: 
AE = A’B’ ( theo cách dựng) 
Vậy  AEF =  A’B’C’ (g.c.g) 
(GT) 
* Định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác. 
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 
GT 
KL 
∆A’B’C’ ABC 
= = 
A’ 
B ’ 
C’ 
B 
C 
A 
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích. 
?1 
A 
B 
C 
40 0 
a) 
D 
E 
F 
70 0 
b) 
c) 
P 
M 
N 
70 0 
60 0 
50 0 
D’ 
F’ 
E’ 
e) 
60 0 
70 0 
A’ 
B’ 
C’ 
d) 
65 0 
50 0 
M’ 
N’ 
P’ 
f) 
70 0 
7 0 0 
70 0 
55 0 
55 0 
50 0 
70 0 
65 0 
*  ABC cân ở A có = 40 0 . 
 = = = 70 0 . 
Vậy  ABC  PMN vì có 
 = = = = 70 0. 
 *  A’B’C’ có = 70 0 , = 60 0 . 
 = 180 0 – (70 0 + 60 0 ) = 50 0 
Vậy  A’B’C’  D’E’F’ vì có 
 = = 60 0 , = = 50 0 . 
?1 
A 
B 
C 
40 0 
P 
M 
N 
70 0 
P 
M 
N 
70 0 
60 0 
50 0 
D’ 
F’ 
E’ 
60 0 
70 0 
A’ 
B’ 
C’ 
Ở hình bên cho biết AB = 3cm; 
AC = 4,5cm và = . 
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu 
tam giác? Có cặp tam giác nào đồng 
dạng không? 
b) Hãy tính các độ dài x và y 
(AD = x, DC = y). 
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. 
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD. 
?2 
A 
x 
D 
C 
B 
y 
3 
4,5 
Ở hình bên cho biết AB = 3cm; 
AC = 4,5cm và = . 
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu 
tam giác? Có cặp tam giác nào đồng 
dạng không? 
Giải: 
a) Trong hình vẽ này có 3 tam giác: 
 ABC;  ADB;  BDC. 
Xét  ABC và  ADB có: 
 chung 
 = (gt) 
  ABC  ADB (g.g). 
?2 
A 
x 
D 
C 
B 
y 
3 
4,5 
Ở hình bên cho biết AB = 3cm; 
AC = 4,5cm và = . 
b) Hãy tính các độ dài x và y 
(AD = x, DC = y). 
Giải: 
b) Có  ABC  ADB  . 
hay  x =  x = 2(cm). 
y = DC = AC – x = 4,5 – 2 = 2,5 (cm). 
?2 
A 
x 
D 
C 
B 
y 
3 
4,5 
Ở hình bên cho biết AB = 3cm; 
AC = 4,5cm và = . 
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác 
của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn 
thẳng BC và BD. 
Giải: 
c) Có BD là phân giác của 
 hay 
 BC = = 3,75 (cm). 
 ABC  ADB (cmt) 
 = hay =  DB = = 2,5 (cm). 
?2 
A 
x 
D 
C 
B 
y 
3 
4,5 
1. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 
a) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau. 
b) Hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì 
đồng dạng với nhau. 
c) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau. 
Giải thích: 
Đúng vì hai tam giác vuông cân có hai cặp góc bằng nhau (= 45 0 ) 
 Đúng vì hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì suy ra được hai cặp góc ở đáy cũng bằng nhau. 
 Sai vì chẳng hạn hai tam giác vuông ABC và DEF có góc A bằng góc D và bằng 90 0 , AB = 2cm, AC = 3cm, DE = 4cm, DF = 5cm không đồng dạng với nhau. 
Trắc nghiệm 
Đ 
Đ 
s 
2. Chọn đáp án đúng: 
(Hình bên) 
a)  ABC  ABH; 
b)  ABC  ACH; 
c)  ABC  HBA  HAC; 
d)  ABH  HAC. 
Giải thích: 
 a), b), d): Sai vì không viết đúng các đỉnh tương ứng. 
 c) Đúng. 
Trắc nghiệm 
Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k. 
Luyện tập 
A 
B 
C 
D 
1 
2 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
1 
2 
GT  A’B’C’  ABC 
 = ; = . 
KL = k. 
Bài 35 (SKG – 79): 
Luyện tập 
A 
B 
C 
D 
1 
2 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
1 
2 
 A’B’C’  ABC theo tỉ số k, ta có 
 = = = k  = ; = . 
Để có tỉ số xét hai tam giác nào? 
Xét  A’B’D’ và  ABD có: 
 = = = = (chứng minh trên) 
  A’B’D’  ABD (g – g)  = = k. 
 A’B’C’  ABC theo tỉ số k là như thế nào? 
 Hướng dẫn học ở nhà 
* Bài tập về nhà số 36, 37, 38 (SGK – 79) và bài số 39, 40, 41, 42 (SBT – 73, 74). 
* Xem trước bài các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 
* Học thuộc nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng dạng của tam hai tam giác. So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 
 Hướng dẫn học ở nhà