Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 52, Bài 6: Giải toán bằng cách lập phương trình

KIỂM TRA BÀI CŨ 
 Giải các ph ươ ng trình sau? 
 a) 4x + 2(36 - x) = 100 (1) b) (2) 
(1) 4x + 72 - 2x = 100 
  2x = 28  x = 14 
Vậy tập nghiệm của PT là: 
ĐKXĐ: x ≠-2 
PT có tập nghiệm là: 
(TMĐKXĐ) 
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: 
 + Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là 5 x (km). 	 
Ví dụ 1- SGK 
 +Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) 
 là 
1 . Biểu diễn một đ ại l ư ợng bởi biểu thức 
chứa ẩn 
TIẾT 52 – BÀI 6: 
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
1 . Biểu diễn một đ ại l ư ợng bởi biểu thức chứa ẩn 
 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: 
 a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph. 
?1 
a)Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: ........... 
b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. 
Trả lời. 
180x (m) 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) 
 là: 
Đổi đơn vị: 
1 . Biểu diễn một đ ại l ư ợng bởi biểu thức chứa ẩn 
b. Tính vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. 
Trả lời: 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
4500m = 4,5 km; x phút = giờ 
a)Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là: 180x (m) 
1 . Biểu diễn một đ ại l ư ợng bởi biểu thức chứa ẩn 
	 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (VD x=12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: 
 a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (VD: 12 
  512, tức là 500+12). 
 b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (VD: 12  125, tức là 12 10+5). 
?2 
Trả lời: 
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, thì biểu thức biểu thị số tạo thành có dạng: .......... 
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, thì biểu thức biểu thị số tạo thành có dạng : .......... 
500+x 
10x+5 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống. 
+ Nếu có x con gà thì số chân gà là:....... 
+ Nếu có (y+3) con chó thì số chân chó 
là:....... 
+Tổng số gà và chó là 36 con, biết số gà là x con thì số chó là:........... con 
2x 
4(y+3) 
36 - x 
1 . Biểu diễn một đ ại l ư ợng bởi biểu thức chứa ẩn 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
a) Ví dụ 2 (bài toán cổ) 
Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn 
Hỏi có bao nhiêu gà, 
bao nhiêu chó? 
+ Tổng số gà và chó là 36 con. 
+ Tổng số chân gà và chó là 100 chân. 
Tính số gà? Số chó? 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Tóm tắt 
+ Tổng số gà và chó là 36 con 
+ Tổng số chân gà và chó là 100 chân 
Tính số gà? Số chó? 
 Gọi x là số gà 
, ĐK: x N * ; x < 36 
Số con chó là : 36- x 
Số chân gà là: 2x 
Số chân chó là: 4( 36-x ) 
Vì tổng số chân gà và số chân 
chó là 100 chân nên ta có phương trình : 2x +4( 36-x ) = 100 (1) 
Giải 
 Giải PT: 
 (1) 2x + 144 - 4x = 100 
  -2x = 100 – 144 
  -2x = - 44 
  x = 22 
 Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra số chó là 36 - 22=14(con). 
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Bước 2: Giải phương trình . 
 + Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. 
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 1: Lập phương trình : 
Bước 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
+ Tổng số gà và chó là 36 con. 
+ Tổng số chân gà và chó là 100 chân 
Tính số gà? Số chó? 
Tóm tắt VD2: 
?3 
Giải bài toán trong VD2 bằng cách chọn x là số chó. 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Bước 1: Lập phương trình 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
 Gọi số chó là x, ĐK: x N* ; x < 36. 
 Số chân chó là 4x 
 Số gà là 36-x 
 Số chân gà là 2(36-x). 
Vì tổng số chân gà và chó là 100 nên ta có phương trình: 
 	4x+2(36-x)=100 
Bước 2: giải hương trình 
 4x+2(36-x)=100 
4x+72-2x=100 
 2x=28  x=14 
Bước 3: Trả lời 
Ta thấy x = 14 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14(con). Suy ra số gà là 36 -14=22(con). 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Bài tập 34 (SGK-Tr.25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu. 
Tóm tắt: 
 Mẫu số - tử số = 3 
 Tìm phân số ban đầu? 
Tử + 2 
Mẫu + 2 
1 
2 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Tóm tắt: Mẫu số - tử số = 3 ; Tìm ps ban đầu? 
Tử + 2 
Mẫu + 2 
1 
2 
 Giải: 
-Gọi mẫu số là x ( đ iều kiện: x  0 ; x  Z) 
 +Tử số là: x – 3 
 +Phân số đ ã cho là: 
 +Nếu t ă ng tử và mẫu thêm 2 đơ n vị thì phân số mới là: 
 . Vì phân số mới bằng nên ta có pt: 
(Thỏa mãn ĐK). Vậy tử số là 4-3=1, PS ban đ ầu là 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
15 
ĐKXĐ: x ≠-2 
Học kì II số HS giỏi bằng 20% hay số HS 
cả lớp nên ta có phương trình: ....................... 
Học kì I 
Học kì II 
Số HS giỏi 
Số HS cả lớp 
 x 
Tỉ số giữa số HS giỏi và số HS cả lớp 
x 
Bài 35/SGK/25 . Học kì I số HS giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu HS? 
17 
Bài 35/SGK/25 . Học kì I số HS giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu HS? 
Giải: 
Gọi số HS cả lớp 8A là x, ĐK: x N* 
Số HS giỏi kì I là 
 Số HS giỏi kì II là: 
Vì số HS giỏi kì II bằng 20% số HS cả lớp nên ta có 
 phương trình: 
Tiết 52: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
17 
Chú ý : 
 Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn. 
Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người , số cây, số con, đồ vật  thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương . 
Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài  thì điều kiện phải dương 
Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 , x N* 
Hướng dẫn học bài 
Nắm chắc cách biểu diễn một đ ại l ư ợng bởi biểu thức chứa ẩn. 
Nắm đư ợc các b ư ớc giải bài toán bằng cách lập ph ươ ng trình, đ ặc biệt là b ư ớc lập ph ươ ng trình. 
Làm bài tập 36 (SGK/25,26) 
 43, 44, 46, 48 (SBT/11). 
Đọc mục có thể em ch ư a biết.