Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ: 
x 2 - 30x +56 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số 
b ) -2x 2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số 
2x 2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số 
§ 3:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số ; a , b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 
1. Định nghĩa: 
a = 1;b = -30; c = 56. 
a = -2; b = 5; c = 0. 
a = 2; b = 0; c = -8. 
(PT bậc 2 khuyết c) 
( PT bậc 2 khuyết b) 
 Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
; 
X ét phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 và biệt thức  = b 2 - 4ac 
 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 
§ 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Công thức nghiệm 
Ví dụ 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 
a) 5x 2 – x + 2 = 0	b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
c) -3x 2 + x + 5 = 0	d) 3x 2 – 2x - 8 = 0 
Giải 
5x 2 - x + 2 = 0 
= b 2 - 4ac = 
Vậy Phương trình vô nghiệm. 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
 => Phương trình có nghiệm kép 
 x 1 = x 2 
  = (- 4) 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 
=> Phương trình có nghiệm 
Cách 2 
(a = 4; b = - 4; c = 1) 
(a = 5, b = -1, c = 2) 
(-1) 2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 
 = 1 2 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 
c) - 3x 2 + x + 5 = 0 
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
d) 3x 2 – 2x - 8 = 0 
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
a và c trái dấu 
(hay a.c < 0) 
  = (-2) 2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; 
a và c trái dấu 
(hay a.c < 0) 
(a = -3; b = 1; c = 5) 
(a = 3; b = -2; c = -8) 
Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu 
  = b 2 - 4ac > 0 
Thì Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 (ac < 0) 
Chú ý 
Ví dụ 2 : Không dùng công thức nghiệm (không tính ) chứng tỏ phương trình 
Có 2 nghiệm phân biệt. 
Giải 
PT có a = 7 > 0; c = -2 < 0  a và c trái dấu. 
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt 
Ví dụ 3: 
Cho phương trình x 2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số 
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 
Giải: 
b) Ta có  = m 2 – 4.1.(-1) = m 2 + 4 > 0 với mọi m. 
 Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
Cách khác : PT có a và c trái dấu. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
a) Với m = -1 => PT (1) trở thành: x 2 - x – 1 = 0 
  = (- 1) 2 – 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 > 0 
(a = 1, b = -1, c = -1) 
=> PT (1) có hai nghiệm phân biệt: 
Tính  = b 2 - 4ac 
Xác định các 
hệ số a, b, c 
PT vô 
 nghiệm 
PT có 
nghiệm kép 
PT có 
 hai nghiệm 
Phân biệt 
LUYỆN TẬP 
BÀI 11/ SGK TRANG 42: Đưa cá PT sau về dạng ax 2 + bx + c = 0 và chỉ rõ hệ số a, b, c. 
a = 5;b = 3 ; c = -4. 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = ;b = -1; c = . 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = 2;b = ; c = . 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = 2;b = -2(m-1); c = m 2 
là một PT bậc hai với các hệ số 
 BÀI 11/ SGK TRANG 42: Đưa cá PT sau về dạng ax 2 + bx + c = 0 và chỉ rõ hệ số a, b, c. 
(m là một hằng số) 
BÀI 12/ SGK TRANG 42: Giải các phương trình sau 
h oặc 
=> PT có 2 nghiệm: 
h oặc 
=> PT có 2 nghiệm: 
hoặc 
=> PT có 2 nghiệm: 
hoặc 
hoặc 
=> PT có 2 nghiệm: 
hoặc 
 BÀI 15/ SGK TRANG 45: không giải PT, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi PT sau: 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = 7; b = -2; c = 3 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = 5 ; b = ; c = 2 
=> Phương trình vô nghiệm 
=> Phương trình có nghiệm kép 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = ; b = 7 ; c = 
là một PT bậc hai với các hệ số 
a = 1,7; b = -1,2; c = - 2,1 
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
=> Phương trình vô nghiệm 
 BÀI 15/ SGK TRANG 45: không giải PT, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi PT sau: 
Bài 16/sgk trang 45 : Giải các phương trình sau (bằng công thức nghiệm của PT bậc hai) 
a) 2x 2 – 7x + 3 = 0 
(a = 2; b = -7; c = 3) 
PT có 2 nghiệm phân biệt: 
PT vô nghiệm 
PT có 2 nghiệm phân biệt: 
Bài 16/sgk trang 45 : Giải các phương trình sau (bằng công thức nghiệm của PT bậc hai) 
d ) 3x 2 +5x + 2 = 0 
(a = 3 ; b = 5; c = 2 ) 
PT có 2 nghiệm phân biệt: 
PT có nghiệm kép x 1 = x 2 
PT có nghiệm kép x 1 = x 2 
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THAM GIA LỚP HỌC TRỰC TUYẾN HÔM NAY 
Dặn dò 
- học thuộc công thức nghiệm của PT bậc hai. 
Học thuộc các bước giải PT bậc hai. 
Xem lại các bài tập đã giải và ghi bài vào vở.