Bài tập Hình học Lớp 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Trường THCS Gò Xoài

BÀI TẬP CHƯƠNG III
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1/ Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ 
2/ Một số tính chất của tỉ lệ thức:
3/ Định lý Ta-lét thuận và đảo:
4/ Hệ quả của định lý Ta-lét
5/ Tính chất đường phân giác trong tam giác:
AD là tia phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của BÂx
6/ Tam giác đồng dạng:
Định nghĩa: 
DA’B’C’ DABC (k là tỉ số đồng dạng)
Tính chất: 
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ 
; ; 
7/ Các trường hợp đồng dạng:
Xét DABC và DA’B’C’ có: 
 Þ DA’B’C’ DABC (c.c.c)
Xét DABC và DA’B’C’ có: 
Þ DA’B’C’ DABC (c.g.c)
Xét DABC và DA’B’C’ có: 
 Þ DA’B’C’ DABC (g.g)
8/ Các trường hợp đồng dạng của hai D vuông:
Cho DABC và DA’B’C’(Â = Â’ = 900) 
Þ DA’B’C’ DABC (cạnh huyền - cạnh góc vuông 
II. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN VÀ LỜI GIẢI:
Bài 1: Cho biết và AC = 12 cm. Tính AB
Lời giải:
Ta có : 
Vậy AB = 9 cm.
Bài 2: Tính độ dài y trong hình bên dưới:
Việc đầu tiên cần làm là các bạn xem lại định lí Ta – lét. 
Để tính được y (AC) thì cần tìm EA. 
Muốn tìm EA ta cần lập tỉ lệ ( định lí Ta – lét). (Tính EA như bài 1)
Muốn có tỉ lệ trên ta phải có song song. ( DE //BA)
Muốn học hiệu quả hình học thì ta phải lập ra định hướng sơ đồ tư duy như trên nha
Lời giải
Ta có: DE // BA ( cùng vuông góc AC) 
Nên : ( định lí Ta – lét)
Hay 
Vậy y = 6,8 cm
Bài 3: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A
Tìm x . Hình vẽ bên
Ta có : ( định lí tia phân giác)
Vậy x = 5,6 cm.
Câu 4: Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.
a) Chứng minh VKNM VMNP VKMP.
b) Chứng minh MK2 = NK . KP
Lời giải
a)- Xét VKNM và VMNP có:
 là góc chung
Þ VKNM VMNP (g.g) (1)
- Xét VKMP và VMNP có:
 là góc chung
Þ VKMP VMNP (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: VKNM VKMP (Theo t/c bắc cầu)
Vậy VKNM VMNP VKMP
b) Theo câu a: VKNM VKMP Þ 
 Þ MK.MK = NK.KP ÞMK2=NK.KP
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Bài 1: 
Cho hình vẽ, biết: AB = 5cm; AC = 10cm
 AM = 3cm; AN = 6cm
Chứng tỏ: MN // BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác (D BC), biết AB = 15cm; AC = 21cm; BD = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DC và BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 5cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm; kẻ MN song song với BC (N AC) và MN = 4cm.
	a, vẽ hình, viết giả thiết kết luận.
 	b,Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. Suy ra tỉ số đồng dạng.
 	c, Tính độ dài cạnh BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (HBC). Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.	
Bài 5:Cho ABC (AB =AC ), phân giác BD và CE. Chứng minh:
a.Chứng minh BD= CE
b.Chứng minh ED // BC
c.Biết AB = AC = 6cm. BC = 4cm
d.Hãy tính AD, ED ; DC.
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD ; AB = 8cm, BC = 6cm, vẽ đường cao AH của tam giác ADB. Chứng minh:
a. AHB ~ BCD
b.Tính DH, AH
Bài 7: Cho ABC (A = 900) , AB = 10cm, AC = 12 cm, vẽ đường cao AH, phân giác BD.
a.Tính AD, DC 
b.Gọi I là giao của AH và BD. Chứng minh : AB.BI = BD.HB
c. AID là tam giác gì?
Bài 8: Cho Ä ABC (A = 900) , AB = 4cm , AC = 8 cm, vẽ đường cao AH.
a.Tính BC, AH
b.Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì. Tính MN.
c.Chứng minh : AM.AB = AN.AC
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9cm, AD =6cm. E là trung điểm của AB. Tia AE cắt AC, BC lần lượt ở F và G.
a.Tính DE , DG, DF
b.Chứng minh : FD 2 = FE.FG
Bài 10: Cho Ä ABC cân tại A (A < 900), vẽ các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. 
Cho AC = 10 cm , 
AE = 8cm. Chứng minh:
a. BEC ~ BDA
b.DC2 = DH.DA
c.Tính EC, HC
Bài 11: Cho Ä ABC (A = 900) , AB = 15 cm, AC = 20 cm, vẽ đường cao AH.
a.Chứng minh : AB2 = BC.BH ; AC2 = HC. BC 
b.Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AB. AM = AN .AC
c. AMN ~ ACB
d.Tính SAMN