Bài tập Khảo sát hàm số

I. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
* Hàm bậc ba 
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt
3, Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm 
Bài 2: cho hàm số: có đồ thị 
1, Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1
2, Tìm m để nhận điểm làm điểm uốn
3, Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Viết phương trình đường thẳng qua các điểm CĐ, CT
4, Tìm m để tiếp xúc với 
Bài 3: cho hàm số: có đồ thị 
1, Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -1
2, Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng 
3, Xác định m để đường thẳng cắt tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC
* Hàm bậc bốn trùng phương
Bài 4: cho hàm số có đồ thị 
1, Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -1
2, Dựa vào đồ thị , hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau: 
3, Viết pttt với biết tiếp tuyến song song với đương thẳng 
Bài 5: cho hàm số: có đồ thị 
1, Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 4
2, Tìm m để có 3 cực trị
3, Tìm m để cắt tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng
Bài 6: cho hàm số: 
( a, b là tham số )
1, Xác định a, b để hàm số cực trị bằng – 2 khi x = 1
2, Khảo sát và vẽ đồ thị khi , 
3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ở phần 2 và trục 
* Hàm số 
Bài 6: cho hàm số: , có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ (C), các trục , và đường thẳng x =2
3, Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ đó đến các tiệm cận bằng nhau
4, Tìm các điểm trên đồ thị (C) có toạ độ nguyên
Bài 7: Cho hàm số , có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Tiếp tuyến tại điểm T bất kỳ trên đồ thị (C) hai tiệm cận tại A, B. CMR
a, T là trung điểm của AB
b, Tam giác IAB có diện tích không đổi ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận )
* Hàm số 
Bài 8: Cho hàm số , có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết ttiếp tuyến qua 
3, Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một nhánh của đồ thị (C)
Bài 9: Cho hàm số , có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ (C), tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2, ( ). Tìm để diện tích đó bằng 2
3, CMR tích khoảng cách từ một điểm bất ỳ trên đồ thị (C) đến hai tiệm cận của (C) là một hằng số
4, CMR tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích không đổi
Bài 10: Cho hàm số , có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua 
3, Tìm trên đường thẳng các điểm mà từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Bài 11: Cho hàm số , có đồ thị 
1, Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1
2, Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Viết phương trình đường thẳng qua các điểm CĐ, CT
Bài 12: Cho hàm số , có đồ thị (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ (C), tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2, 
4, Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh của hình phẳng giới hạn bởi (C); y = 0; x = 2; x = 3