Bài tập Lũy thừa, căn bậc n

LŨYTHỪA , CĂN BẬC n
Lũy thừa với số mũ nguyên
 Định nghĩa 
Cho số nguyên dương n và một số thực a tùy ý.Khi đó lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. 
 Kí hiệu : 
Trong đó : a gọi là cơ số 
 n là số mũ
Chú ý 1: Với 0 ta quy ước
 ; 
 ; 
Chú ý 2: Các số và không có nghĩa.
Căn bậc n 
1. Định nghĩa
Cho số thực b và số nguyên dương n ().Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu .
Chú ý1 : 
Với n là số lẻ : có duy nhất một căn bậc n của b .Kí hiệu : 
 b < 0 : Không tồn tại căn bậc n của b
Với n là số chẵn b = 0 : Có một căn bậc n của b là 0 
 b > 0 : Có hai căn trái dấu , kí hiệu giá trị dương là , giá trị âm là 
 Chú ý 2: Từ căn bậc ba trở lên ta phải để chỉ số căn ở trên họng căn .
 Ví dụ : 
2. Các tính chất 
 Từ định nghĩa ta có các tính chất sau : 
 ; 
 ; 
 ; 
Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
 Định nghĩa 
 Cho số thực a dương và số hữu tỉ , trong đó , .Lũy thừa của a với số mũ r là số xác định bởi : 
Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
 Cho a , b là những số thực dương ; là những số thực tùy ý .Khi đó ta có các tính chất sau :
 ; 
 ; 
Chú ý : 
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu a > 0 thì 
Bài tập
Bài 1 .Tính giá trị các biểu thức : 
 1) 2) 
 3) 4) 
 5) 6)
 7) 8) 
 9) 10) 
 11) 12) 
 13) 14) 
 15) 16)
 17) 18) 
Bài 2. Cho a > 0.Hãy viết và rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa: 
 1) 2)
 3) 4)
 5) 6)
 7) 8)
Bài 3 . Cho a , b là các số thực dương.Giả sử các biểu thức đã cho luôn có nghĩa .Rút gọn các biểu thức sau : 
1) 2) 
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14) 
15) 16) 
17) 18) 
19) 20) 
Bài 4. Tìm x biết : 
 1) 2)
 3) 4)
 5) 6)
 7) 8)
 9) 10)
 11) 12)
LÔGARIT
Định nghĩa 
Cho 2 số dương a, b với .Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarít cơ số a của b và kí hiệu là : 
Như vậy : 
Chú ý : * Không có lôgarít của số âm và số 0.
 * Cơ số phải là một số dương và khác 1 
Các tính chất
 ; 
 ; 
 Cho 2 số dương a và b , .Ta có các tính chất sau :
Các quy tắc tính lôgarít
 Định lí 1: 
 Cho ba số dương a, b1,b2 với , ta có : 
 Mở rộng : 
 Định lí 2: 
 Cho ba số dương a, b1,b2 với , ta có :
 , với a > 0, b > 0 , 
 Đặc biệt : 
 Định lí 3 : 
 Cho ba số dương a, b; . Với mọi , ta có :	
 Đặc biệt : 
 Định lí 4 : ( Công thức đổi cơ số ) 
 Cho ba số dương a , b , c với , ta có : 
 , 
 , 
 Đặc biệt : 
Lôgarít thập phân , lôgarít tự nhiên .
Lôgarít thập phân.
 Lôgarít thập phân là lôgarít cơ số 10 . 
 thường được viết là hoặc 
Lôgarít tự nhiên
 (Trong toán học ngoài số ta còn có một số đặt biệt khác nữa đó là )
 Lôgarít tự nhiên là lôgarít cơ số e 
 thường được viết là 
Chú ý : Cho khi đó ta có :
 * 
 * Nếu thì 
 * Nếu thì 
Bài tập
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 
 1) 2)
 3) 4)
 5) 6)
 7) 8)
 9) 10)
 11) 12)
 13) 14)
 15) 16) 
 17) 18) 
 19) 20)
 21) 22)
 23) 24)
 25) 26) 
 27) 28)
 29) 30) 
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau : 
 1) 2)
 3) 4) 
 5) 6)
 7) 8) 
 9) 10) 
 11) 
Bài 3: Cho a , b , c, d, abcd dương và abcd khác 1 . CmR : 
Bài 4: Cho a, b dương và ab dương khác 1 .CmR : 
Bài 5 : Cho và . CmR : 
Bài 6 : Cho a , b , c là các số dương khác 1 . CmR : 
Bài 7 : Tìm x biết : 
 1) 2)
 3) 4)
 5) 6)
 7) 8)
 9) 10)
 11) 12) 
 13) 14)
 15) 16)
 17) 18)
 19) 20)
 21) 22)
 23) 24)