Bài tập lý luận dạy học môn Toán - Chuyên đề số phức

1Bài tập lý luận dạy học mụn toỏn Chuyờn đề số phứcGiỏo viờn hướng dẫn:Nguyễn Chiến Thắng Người thực hiện:Nguyễn Văn Dõn Trần Thị TrangChuyờn đề số phức1. KHÁI QUÁT HểA LÀ Gè? Khái quát hoá là từ tính chṍt của mụ̣t đụ́i tượng cụ thờ̉ ta tìm hiờ̉u thờm tọ̃p hợp các đụ́i tượng có cùng đặc điờ̉m với đụ́i tượng đã cho có tính chṍt đó hay khụng. Như vọ̃y có thờ̉ định nghĩa mụ̣t cách khoa học thì Khái quát hoá là chuyờ̉n từ mụ̣t tọ̃p hợp đụ́i tượng sang mụ̣t tọ̃p hợp lớn hơn chứa tọ̃p hợp ban đõ̀u bằng cách nờu bọ̃t mụ̣t sụ́ đặc điờ̉m chung của các phõ̀n tử trong tọ̃p họp xuṍt phát.12. ví dụ KHÁI QUÁT HểA BÀI TOÁN: sử dụng công thức Moa-vờ-rơ để tính sin4x và cos4x theo các luỹ thừa của sin x và cos xGiải: Sử dụng công thức khai triển luỹ thừa bậc 4 của nhị thức cosx và sinx ta có:(cosx +sinx)4 =C04cos4 x(isin x)0+C14 cos3 x(i sin x)+ C24cos2 x(isinx)2 +C34cosx(isinx)3 +C44cos0x(i sinx)4= cos 4x+ 4icos3xsin x-6cos2x sin 2x- 4icosxsin3x+sin4x3*Mặt khác theo công thức Moa-vờ-rơ ta có: (Cosx+ Sinx)4 =Cos4x +iSin4xTừ đó suy ra:Cos4x= cos4x-6cos2xsin2x+ sin4xSin4x= 4(cos3xsinx- cosxsin3x)Bài toán tổng quát:*Sử dụng công thức Moa-vờ-rờ để tính Sin(nx) và Cos(nx) theo luỹ thừa Sinx và CosxGiải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn ta có:(Cosx+Sinx)n =C0ncosnx+C1ncosn-1nx(isinx)+ C2ncosn-2x (isinx)2++Cn-1ncosx(isinx)n-1+Cnn(isinx)n= C0ncosnx + iC1ncosn-1xsinx- C2ncosn-2xsin2x- iC3ncosn-3 xsin3x ++ C4kncosn-4kx sin4kx + iC4k+1ncosn-4k-1xsin4k+1x- iC4k+2ncosn-4k-2sin4k+2x - iC4k+3ncosn-4k-3xsin4k+3x+  (4k<=n)23Theo công thức Moa-vờ-rơ ta có:(cosx +isinx)n =cos(nx) +isin(nx)Vậy ta có:Cos(nx)=cosn x-C2ncosn-2xsinx + +C4kncosn-4k x sin4k x- C4k+2ncosn-2x sin4k+2x Sin(nx)= C1ncosn-1xsinx- C3ncosn-3xsin3x++ C4k+1ncosn-4k-1x sin4k+1x- C4k+3ncosn-4kxsin4k+3xzn BÀI GiẢNG CỦA EM ĐẾN ĐÂY LÀ HẾTXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE