Bài tập ôn tập môn Toán Khối 9

Chương trình: Ôn tậpToán 9
Phần I. Hình Học: LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP
Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M . Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . Chứng minh rằng : 
Tam giác MBC cân . 
Ba điểm M , O , N thẳng hàng . 
 Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B ) . Kẻ MH ^ AB ( H ÎAB ) . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q . 
Chứng minh MH = PQ . 
Chứng minh hai tam giác MPQ và MBA đồng dạng . 
Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) 
 Bài 3 :Cho DABC đều , đường cao AH . M là điểm bất kỳ trên đáy BC . Kẻ 
 MP ^ AB và MQ ^ AC . Gọi O là trung của AM . 
Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên một đường tròn .
Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh . 
Xác định vị trí của M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất .
 Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) sao cho MA < MB . Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) . Gọi F là giao điểm của DE và AB . 
Chứng minh DADF và DBMA đồng dạng . 
Lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M ) .
 Chứng minh CA = CE = CB
Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI = CA . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB .
 Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn . CA cắt nửa đường tròn ở M , CB cắt nửa đường tròn ở N . Gọi H là giao điểm của AN và BM .
Chứng minh CH ^ AB . 
Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) 
Giả sử CH =2R . Tính số đo cung .
 Bài 6 : Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC 
Chứng minh BC2= AP . AQ . 
Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.
Chứng minh . 
Phần II Bài tập luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình.
(Toán chuyển động)
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 2. Hai người ở hai địa điểm cách nhau 8km và khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành là 5km. Nếu vận tốc không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 32 phút thì họ sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường. Tính vận tốc của từng người.
Bài 3. Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Tính vận tốc của dòng nước?
Bài 4. Một ô tô sự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Hỏi thời gian dự định lúc đầu để ô tô đi từ A đến B là bao nhiêu giờ?
Bài 5. (Toán làm cùng công việc).
Mỗi vòi A, B khi mở chảy nước vào bể với lưu lượng đều. Nếu vòi A chảy trong 4 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì nước trong bể là 55 lít. nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 4 giờ thì nước trong bể là 57 lít. Vậy nếu hai vòi cùng chảy một lúc thì sau bao nhiêu lâu sẽ làm đầy bể? biết rằng dung tích của bể là 320 lít.
Bài 6 (Toán về chu vi).
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhất biết rằng: Nếu tăng gấp đôi chiều dài và giảm một nửa chiều rộng thì chu vi mảnh đất tăng lên 180cm. Nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm một nửa chiều dài thì chu vi tăng lên 120cm.
Bài 7. Hai bình đựng một lượng nước nhất định. Nếu đổ thêm vào bình thứ hai 6 lần dung tích nước có trong bình thứ nhất thì được 4 lít. Nếu thêm 3 lần dung tích bình thứ nhất vào hai lần dung tích nước bình thứ hai thì được 5 lít. Dung tích nước trong bình thứ nhất và bình thứ hai lúc đầu lần lượt là:
Phần III Ôn tập tổng hợp.
Bài 1: 
 Tính:
Tìm x để có nghĩa?
Bài 2: 
 a) Tính: 
 b) Tính:
 c) Tìm x biết: 
Bài 3: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
Rút gọn A.
Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 4: Cho biểu thức: với 
a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.
Bài 5: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của P.
Rút gọn biểu thức P
Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng.
Bài 6: Cho biểu thức: P = , với x 0
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức: P(x) = , với x 0 và x 1
Rút gọn biểu thức P(x).
Tìm x để: 2x2 + P(x) 0
Bài 8: Cho hàm số y = -2x + 3.
Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ).
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox.
Bài 9: Cho hai hàm số: và 
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
Tìm giá trị của m để đường thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên.
Bài 10: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1)
a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2.
c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1
Bài 11: Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1)
Bài 12: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1.
Bài 13: 	a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
	(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5 
	b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính..
	c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết .
Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH.
Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Bài 15: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD 
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông ở A có và .Kẻ đường cao AH 
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC.
Bài 17: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
Chứng minh và 
AD cắt BC tại N. Chứng minh: 
Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
 d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Bài 18: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: