Bộ đề thi Đại học - Cao đẳng môn Toán từ năm 1995 đến 2006

øng thẳng d : y x 1= − tại hai điểm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
3. 3x 1 8 x 1+ = − + . 
4. 2 1 sin xcot g x
1 cos x
−= + . 
Câu III: (3 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0;0;1),B( 1; 2;0),C(2;1; 1)− − − . 
4. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P). 
5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại trọng tâm G 
của tam giác ABC. 
6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BC. Tìm tọa độ của H. 
Câu IV: (1 điểm) 
 Tìm hệ số của số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức 
12x 3
3 x
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Tính tích phân: 
3
1
x 3I dx
3 x 1 x 3−
−= + + +∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
130 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TOÁN IV – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số 3y x 3x 2= − + + (1) 
4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành độ x’Ox. 
6. Tìm m để phương trình 3 mx 3x 2 6 0− + − = có ba nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: 4cos 2x cos x 2 0+ − = . 
4. Giải hệ phương trình: 2 2
x y xy 3
x y y x 2
+ + =⎧⎨ + =⎩
. 
Câu III: (3 điểm) 
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 2),B(0;4),C( 2;2)− − . Tìm tọa độ trực tâm 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC. 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(5;1;3),B( 5;1; 1),C(1; 3;0),D(3; 6;2)− − − − . 
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD). 
Câu IV: (1 điểm) 
 Tính tích phân: 
3
3 5
0
I x 1x .dx= +∫ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có các chữ số khác nhau. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
131 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ĐẲNG KINH TẾ – TÀI CHÍNH – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 3y x 3x m= − + (1) 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2= . 
4. Tìm m để dồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: 1 sin x cos x tgx 0+ + + = . 
4. Giải bất phương trình: 
2 21 x 1 x5 5 24+ −− > . 
Câu III: (3 điểm) 
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H): 
2 2x y 1
25 9
− = . Viết phương trình tiếp tuyến 
với Hypebol (H) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(10;6) . 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
x y 2z 3 0
:
2x y z 1 0
− + − =⎧Δ ⎨ + − + =⎩ và 
2
x 2 y 1 z 1:
1 1 2
− − −Δ = =− . 
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1Δ và song song với đường thẳng 2Δ . 
d) Cho điểm M( 2;1;0)− . Xác định điểm 2H∈Δ sao cho độ dài MH nhỏ nhất. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: ( )
1
3
0
xdxI
x 1
= +∫ . 
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau: ( )
20
3
3P 2 x 0 x R
x
⎛ ⎞= + < ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Tìm m để hàm số y lg cos 2x m cos x 4= + + xác định x R∀ ∈ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
132 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ĐẲNG KINH TẾ – KẾ HOẠCH ĐÀ NẴNG – 2005 
Câu I: (2,5 điểm) 
 Cho hàm số 1y x 2
x
= + + (*) 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 
4. Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình ( )21x 2 log m 1x+ + = − có đúng hai nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: cos 7x sin 8x cos 3x sin 2x+ = − . 
4. Giải bất phương trình: ( )3 3log x 4 2 log 2x 1 2− + − > . 
Câu III: (2,5 điểm) 
3. Cho elip (E): 
2
2x y 1
4
+ = . Viết phương trình tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) có 
phương trình x 2y 8 0+ − = . 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( )A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3 
c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
d) Gọi (∆) là đường thẳng đi qua ( )D 1; 2; 3− − − và song song với AB. Tính khoảng cách giữa (∆) 
và mặt phẳng (ABC). 
Câu IV: (2 điểm) 
3. Tính tích phân: ( )
4
0
dxI
sin x cos x cos x
π
= +∫ . 
4. Tìm tập xác định của hàm số: 2 2x 4 x 4y 12 A (A+ += − là số chỉnh hợp chập 2 của (x+4) phần tử). 
Câu V: (1 điểm) 
 Cho a 4,b 4≥ ≥ . Chứng minh rằng 
2 2a ab ba b
6
+ ++ ≤ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
133 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ĐẲNG TRUYỀN HÌNH (KHỐI A) – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số 
( )
( )
2 2x 2m 1 x m m a
y
2 x m
+ + + + += + (1) (m là tham số) 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0= . 
4. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu II: (2 điểm) 
 Giải phương trình: ( )2cos 2x cos 2tg x 1 2+ − = . 
Câu III: (3 điểm) 
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có AB AC= , 
n oBAC 90= . Biết M(1; 1)− là trung điểm cạnh BC và 2G ;0
3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ 
đỉnh A, B, C. 
5. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, n oBAD 60= . 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AA’, CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc 
một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 
6. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và 
điểm C sao cho AC (0;6;0)=JJJG . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
Câu IV: (2 điểm) 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
e) 4 3 2y 3x 6x 2x 5x= − + + . 
f) ( ) ( )2 3 2y 2x 5x x 2x= + + 
g) y 3 cos x 2 sin x= + 
h) 
23x 2x 6y
x 2
+ += − 
2. Tính tích phân: 
24
0
1 2 sin xI dx
1 sin 2x
π
−= +∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
134 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ĐẲNG Y TẾ THANH HÓA – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 
( ) ( )2 3 2m 1 x 2mx m m 2
y
x m
+ − − − −= − (1). 
3. Khảo sát hàm số khi m 2= . 
4. Xác định các giá trị của m để hàm số (1) có hoành độ các điểm cực trị thuộc khoảng ( )0;2 . 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: 2 2tg x 8 cos 2x.cotg2x cotg x+ = . 
4. Cho tam giác ABC có diện tích S và M là điểm bất kì trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng 
2 2 2 4SMA MB MC
3
+ + ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 
Câu III: (3 điểm) 
4. Giải bất phương trình: ( )2 41 2 16
2
log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − . 
5. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 xx 1
a
+ = có nghiệm x1, x2 sao cho 2 21 2 1 2 1x x , x x a≤ − > . 
6. Tính tích phân 
2
ln2
5 x
0
x e dx∫ . 
Câu IV: (3 điểm) 
3. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( ) 2 21C : x y 4x 2y 4 0+ − − + = và 
( ) 2 22C : x y 4x 2y 4 0+ + + − = trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy. 
4. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các 
đỉnh ( ) ( ) ( ) ( )A' 0;0;0 ,B' a;0;0 ,D' 0;a;0 , A 0;0;a . M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, 
AD sao cho BM AN b= = , trong đó 0 b a< < . I, J tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB, C’D’. 
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm M, N, I và chứng minh rằng điểm J thuộc mặt 
phẳng (P). 
d) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với hình lập phương đã cho. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
135 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG VĨNH LONG (KHỐI A, B) – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số 
2x mx my
x
− += có đồ thị (Cm) và m là tham số thực. 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1= . 
4. Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2; 1)− có thể kẻ đến (Cm) hai tiếp tuyến khác nhau. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: x 1 8 3x 1+ = − + . 
4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu sin B 2 cos A
sinC
= thì tam giác 
ABC cân. 
Câu III: (3 điểm) 
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( )A 3;0 và phương trình hai 
đường cao (BB’): 2x 2y 9 0+ − = và (CC’): 3x 12y 1 0− − = . Viết phương trình đường thẳng AB, BC, 
AC. 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: 
( )1 x 1 y 7 z 3d : 2 1 4
− − −= = , 2
2x y 4 0
(d ) :
x z 1 0
− − =⎧⎨ + − =⎩ . Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. 
Câu IVA: (2 điểm) (khối A) 
3. Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển nhị thức 
n
3
2
1x ,n N *
x
⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
4. Biết tổng các hệ số nói trên là 11. Tìm hệ số của x2. 
Câu IVB: (2 điểm) (khối B) 
 Tính tích phân: 
e
1
I x ln xdx= ∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
136 
 CAO ĐẲNG KINH TẾ KĨ THUẬT I – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số x 3y
x 2
+= + (*) 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*). 
4. Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) đã cho. Chứng minh rằng đường thẳng 1y x m
2
= − luôn cắt (C) 
tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Tính tích phân: 
2
3x
0
I e sin 5x.dx
π
= ∫ . 
4. Tìm tập xác định của hàm số ( )25y log x x 5 2= − + . 
Câu III: (3 điểm) 
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A( 1;2),B(2;3),C(2; 1)− − . Tìm tọa độ tâm I của 
đường tròn qua 3 điểm A, B, C. 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 
x 2y z 2 0
d :
x 2y 4 0
− − − =⎧⎨ + − =⎩ và mặt phẳng 
(P) : 2x 2 2z 3 0− + − = . 
d) Viết phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d. 
e) Tìm điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua đường thẳng d. 
f) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2
2
xy x 1 y
xy y 1 x
⎧ + = +⎪⎨ + = +⎪⎩
. 
2. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? 
Câu V: (1 điểm) 
Chứng minh rằng nếu 2 2 2b c a , a 0,b 0,c 0,a c 1+ = > > > ± ≠ thì a c a c a c a clog b log b 2 log b. log b.+ − + −+ = 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
137 
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A – 2002 
Câu I: (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3 điểm) 
 Cho hàm số ( )3 2 2 3 2y x mx 3 1 m x m m= − + + − + − (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= . 
2. Tìm k để phương trình 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = có ba nghiệm phân biệt. 
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu II: (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm) 
 Cho phương trình: 2 23 3log x log x 1 2m 1 0+ + − − = (2) (m là tham số) 
1. Giải phương trình (2) khi m 2= . 
2. Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3[1;3 ]. 
Câu III: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm) 
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 )π của phương trình: cos 3x sin 3x5 sin x cos 2x 3
1 2 sin 2x
+⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟+⎝ ⎠ . 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2y x 4x 3 ;y x 3= − + = + . 
Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các 
trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng (AMN) (SBC)⊥ . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : 
1
x 2y z 4 0
:
x 2y 2z 4 0
− + − =⎧Δ ⎨ + − + =⎩ và 2
x 1 t
: y 2 t
z 1 2t
= +⎧⎪Δ = +⎨⎪ = +⎩
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1Δ và song song với đường thẳng 2Δ . 
b) Cho điểm M(2;1;4) . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2Δ sao cho đoạn thẳng MH có 
độ dài nhỏ nhất. 
Câu V: (ĐH: 2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương 
trình đường thẳng BC là 3x y 3 0− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn 
nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC. 
2. Cho khai triển nhị thức: 
n n 1 nn n 1x x x xx 1 x 1 x 1 x 1
0 1 n 1 n3 3 3 32 2 2 2
n n n n2 2 C 2 C 2 2 ... C 2 2 C 2
−−− − − −− − − −
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó 3 1n nC 5C= và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
138 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2mx x my
x 1
+ += − (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= − . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ 
dương. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2cos 2x 1cotgx 1 sin x sin 2x
1 tgx 2
− = + −+ 
2. Giải hệ phương trình: 
3
1 1x y
x y
2y x 1
⎧ − = −⎪⎨⎪ = +⎩
. 
Câu III: (3 điểm) 
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A’C, D]. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 
có A trùng với gốc tọa độ, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) (a 0,b 0)> > . Gọi M là trung điểm cạnh CC’. 
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. 
b) Xác định tỉ số a
b
 để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khia triển nhị thức Niutơn của 
n
5
3
1 x
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ , biết rằng: 
( )n 1 nn 4 n 3C C 7 n 3++ +− = + (n là số nguyên dương, x > 0, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
2. Tính tích phân: 
2 3
2
5
dxI
x x 4
= +∫ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Cho x, y, z là ba số dương và x y z 1+ + ≤ . Chứng minh rằng 2 2 22 2 21 1 1x y z 82x y z+ + + + + ≥ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
139 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A – 2004 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số ( )
2x 3x 3y
2 x 1
− + −= − (1) 
1. Khảo sát hàm số (1) 
2. Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB 1= . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 
( )22 x 16 7 xx 3
x 3 x 3
− −+ − >− − . 
2. Giải hệ phương trình: 
( )1 4
4
2 2
1log y x log 1
y
x y 25
⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2),B( 3; 1)− − . Tìm tọa độ trực tâm và 
tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt 
BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;2 2) . Gọi M là trung điểm cạnh SC. 
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. 
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
2
1
xI dx
1 x 1
= + −∫ . 
2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của ( ) 821 x 1 x⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điểu kiện cos 2A 2 2 cos B 2 2 cosC 3+ + = . Tính ba góc 
của tam giác ABC. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
140 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 
1y mx
x
= + (*) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1m
4
= . 
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên 
của (Cm) bằng 
1
2
. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x 4− − − > − . 
2. Giải phương trình: 2 2cos 3x cos 2x cos x 0− = . 
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0+ − = . Tìm 
tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc 
trục hoành. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3d :
1 2 1
− + −= =− và mặt phẳng 
(P) : 2x y 2z 9 0+ − + = . 
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của 
đường thẳng Δ nằm trong (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
2
0
sin 2x sin xI dx
1 3 cos x
π
+= +∫ . 
2. Tìm số nguyên dương n sao cho: 
( )1 2 2 3 3 4 2n 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... 2n 1 2 C 2005++ + + + +− + − + + + = 
( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử) 
Câu V: (1 điểm) 
 Cho x, y, z là số nguyên dương thỏa mãn 1 1 1 4
x y z
+ + = . Chứng minh rằng: 
1 1 1 1
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤+ + + + + + 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
141 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B – 2002 
Câu I: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm) 
 Cho hàm số ( )4 2 2y mx m 9 x 10= + − + (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= . 
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 
Câu II: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − . 
2. Giải bất phương trình: ( )xx 3log log 9 72 1⎡ ⎤− ≤⎣ ⎦ . 
3. Giải hệ phương trình: 
3 x y x y
x y x y 2
⎧ − = −⎪⎨ + = + +⎪⎩
. 
Câu III: (ĐH: 1 điểm; CĐ: 1,5 điểm) 
 Tính diện tích của hình phẳng giải hạn bởi đường: 
2xy 4
4
= − và 
2xy
4 2
= . 
Câu IV: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 
1I ;0
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , phương trình đường thẳng AB là x 2y 2 0− + = và AB 2AD= . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D 
biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 
2. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng a. 
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. 
b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh A1B, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường 
thẳng MP và C1N. 
Câu V: (ĐH: 1 điểm) 
 Cho đa giác đều 1 2 2nA A ...A (n 2,n≥ nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các 
đỉnh là 3 trong 2n điểm 1 2 2nA , A , ..., A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm 
1 2 2nA , A , ..., A , tìm n. 
(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu IV.2.b và câu V) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
142 
 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 3 2y x 3x m= − + (1) (m là tham số) 
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2= . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2cot gx tgx 4 sin 2x
sin 2x
− + = . 
2. Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2
y 23y
x
x 23x
y
⎧ +=⎪⎪⎨ +⎪ =⎪⎩
. 
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC= , 
n oBAC 90= . Biết M(1; 1)− là trung điểm cạnh BC và 2G ;0
3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ 
các đỉnh A, B, C. 
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, n oBAD 60= . 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AA’, CC’. Chứng minh rằng 4 điểm B’, M, D, N cùng thuộc một 
mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và 
điểm C sao cho AC (0;6;0)=JJJG . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2y x 4 x= + − . 
2. Tính tích phân: 
24
0
1 2 sin xI dx