Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang

 
 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN TỈNH BẮC GIANG 
 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 3 năm 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 BẮC GIANG Năm học 2020-2021 
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:17/07/2020 
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB=5 cm , AC = 12 cm .Độ dài cạnh BC
bằng: 
A. 119 ()() cm B.13 cm C.17() cm D. 7 () cm 
 2
Câu 2. Nếu x ≥ 3thì biểu thức ()31−+x bằng: 
Ax.4−−−−Bx .2C .4 x Dx.3
Câu 3. Cho hàm số y= ax2 ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ
thị hàm số đã cho đi qua điểm M ()−1; 4
Aa.1=−B .4a=Ca .4 =−=Da .1 
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 
x2 +2 xm + 2 −= 11 0có hai nghiệm phân biệt ? 
ABCD.6 .4 .7 .5
Câu 5. Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng: 
ABCD.8 .16 .4 .2
 2
Câu 6.Biết phương trình x+20 bx += c có hai nghiệm x1 =1và x2 = 3.Giá trị của 
biểu thức bc33+ bằng
ABCD.19 .9 .− 19 .28 
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức a + 2 có nghĩa là : 
Aa.2≥ Ba .≥− 2Ca .2> Da .>− 2 
Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên 
 1− x
Ay.= 2020 x + 1 By . =C.y =−+=−2020 x 3 Dy . 1 4 x 
 2
Câu 9. Cho hai đường thẳng ()dy:= 47 x + và ()d': y= mx2 ++ m 5( m là tham số 
khác 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ()d ' song song với đường thẳng 
()d 
Am.=±= 2Bm .−= 2Cm .4Dm .2 = 
 xy−=27
Câu 10. Biết hệ phương trình  có nghiệm duy nhất ()xy00; . Khẳng định 
 xy+=−22
nào sau đây là đúng ? 
Axy.400+= 1 Bxy .400 += 3 Cxy .400 +=− 1 Dxy .400 += 5
Câu 11. Cho hàm số yx=10 − 5.Tính giá trị của y khi x = −1 
ABCD.−− 5 .15 . 15 .5 
Câu 12. Căn bậc hai số học của 121là : 
AB.− 11 .11và −11C .11 D. 12
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC xy+=2
Câu 13. Cho hệ phương trình  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của 
 23x+= ym
m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ()xy00; thỏa mãn 3xy00+= 4 2021 
Am.= 2020B .m= 2021Cm .= 2018Dm .= 2019 
Câu 14. Cho đường thẳng ()()dy:=−++ m 3 x 27 m ( m là tham số khác 3). Tìm tất 
cả các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng ()d bằng 3 
Am.=− 2B .m=−= 5Cm .6Dm .0 = 
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, Biết BC=10 cm , AH = 5 cm .
Giá trị cos ACB bằng: 
 11 32
ABCD....
 42 22
 2
Câu 16. Biết phương trình xx+2 −= 15 0 có hai nghiệm xx12, . Giá trị của biểu thức 
xx12. bằng: 
ABCD.−− 2 .15 .2 . 15 
Câu 17. Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm CD, thuộc dường tròn ()O đường kính 
AB và BAC = 350 .Số đo ADC bằng 
 D
 B
 O
 A
 C
ABCD.650000.35 .55 .45
Câu 18.Cho đường tròn tâm O, bán kính R=10 cm .Gọi AB là một dây cung của
đường tròn đã cho, AB=12 cm .Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB.
A.8() cm B.6() cm C.2() cm D.16() cm
Câu 19. Tính giá trị biệt thức ∆ của phương trình 2xx2 + 8 −= 30 
ABCD.∆= 88 .∆=− 88 .∆= 22 .∆= 40 
Câu 20.Cho đoạn thẳng AC, B là điểm thuộc đoạn AC sao cho BC= 3. BA Gọi AT là 
một tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC( T là tiếp điểm), BC= 6. cm Độ dài 
đoạn thẳng AT bằng:
A.3() cm B.6() cm C.5() cm D.4() cm
Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 1.(2,0 điểm) 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC xy−=3 10
 a) Giải hệ phương trình 
 21xy+=−
 23xx x+
 b) Rút gọn biểu thức A = + : với xx>≠0, 9
 x−−33 xx x − 9
Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: x2 −() m +1 xm + 2 −= 8 01() , m là tham số 
 a) Giải phương trình ()1 khi m = 2
 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ()1 có hai nghiệm xx12, thỏa mãn
 22
 xx12++()() x 1 −2 x 2 −= 2 11 
Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100tấn hàng. 
Khi sắp khở hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở 
thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi 
xe chở khối lượng hàng như nhau ? 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R= 3. cm Gọi AB, là hai điểm 
phân biệt cố định trên đường tròn ()OR; ( AB không là đường kính). Trên tia đối của 
tia BAlấy một điểm M ( M khác B) . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường 
tròn đã cho (,CDlà hai tiếp điểm) 
 a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn
 b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ()OR; tại điểm E.Chứng minh rằng khi
 CMD = 600 thì E là trọng tâm của tam giác MCD
 c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng đi qua O vuông góc với
 MN cắt các tia MC, MD lần lượt tại các điểm P và Q. Khi M di động trên tia 
 đối của tia BA,tìm vị trí của điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất 
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương ab, thỏa mãn ab+=2 1.Chứng minh rằng: 
 13
 +≥14
 ab a22+ 4 b
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐÁP ÁN 
I.Trắc nghiệm
1B 2345678910 BBDCABAB A
11C 12 C 13 DC 14 15 DDC 16 17 18 A 19 A 20 D
II.Tự luận
Câu 1.
 7yy=−=− 21 3
 xy−=3 10 2 xy −= 6 20 x=1
 a)⇔  ⇔⇔⇔ −−1y −+ 13
 2121xy+=− xy +=− xy= = y=−3
 22
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ()()xy;= 1; − 3
b) Điều kiện : xx>≠0; 9
 
 2xx x+ 32 x x ()xx−+33()
 A =+=−:.
 x−−33 xx x − 9 x −3 − x+3
 xx.3()
 2 xx− ()xx−+33()
 = . = x
 xx−+33
Câu 2. 
 a) Giải phương trình ()1 khi m = 2
Với m = 2 ta có phương trình xx2 −3 −= 40
 x = 4
Phương trình có dạng abc−+=+−=134 0nên có hai nghiệm 
 x = −1
 b) Xét phương trình x2 −() m +1 xm + 2 −= 8 01()
Ta có: 
 2 2
 ∆= −()()m +1 − 4. 2 m − 8 = mm + 2 + 1 − 8 m + 32
 2
 =−mm226 += 33() mm − 6 ++=− 9 24()() m 3 +>∀ 24 0 m
 22
Vì ()()mm−3 ≥⇒ 0 − 3 + 24 >⇒∆> 0 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm 
 xxm12+=+1
phân biệt với mọi m, áp dụng hệ thức Vi et ta có: 
 xx12=28 m −
Theo đề bài ta có: 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 22 2
 x1+ x 2 +()()() x 1 −2 x 2 − 2 = 11 ⇔x1 + x 2 −2 xx 12 + xx 12 −2() x 1 + x 2 += 4 11
 2
 ⇔()()xx12 + − xx 1212 −2 xx + −= 70
 2
 ⇔()()()m +1 − 2 mm − 8 − 2 + 1 −= 70
 ⇔++−+−−−=mm2 2 12 m 82 m 270
 2 m = 0
 ⇔m −2 m =⇔ 0 mm() −=⇔ 20 
 m = 2
Vậy mm=0; = 2 thì thỏa đề. 
Câu 3. 
Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động là x()( xe x>∈5, x *)
 100
Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng: (tấn hàng) 
 x
Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng : x− 5() xe
 100
 ⇒ Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng : (tấn hàng) 
 x − 5
Thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 
 100 100
 − =⇔1 100x − 100()() x −= 5 xx − 5
 xx− 5
 ⇔100x − 100 x + 500 =−− xx2 5 500 = 0
 2 
 ⇔−x25 x + 20 x − 500 =⇔ 0 xx()() − 25 + 20 x − 25 = 0
 x= 25( tm )
 ⇔−()()xx25 + 20 =⇔ 0 
 x= −20( ktm )
Vậy ban đầu công ty dự định điều động 25 xe. 
Câu 4. 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Q
 D
 N
 O
 E
 A B M
 P C
 a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp 
Xét đường tròn tâm O có MC, MD là các tiếp tuyến ⇒==OCM ODM 900
Tứ giác OCMD có: OCM + ODM =+=9000 90 180 0 ⇒OCMD là tứ giác nội tiếp 
 b) Chứng minh E là trọng tâm ∆MCD
Xét đường tròn (O) có MC, MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MC= MD và 
MO là tia phân giác của CMD 
 11
Mà CMD =⇒=600 OMD CMD ==.6000 30
 22
Xét ∆ODM vuông có OD= R =3 cm , OMD = 300
Ta có: 
 OD OD 3
sin DMO = ⇒ OM = = =6()cm ⇒ EM = OM − OE =−=6 3 3() cm 
 OM sin300 1
 2
 MD= MC
Lại có:  nên OM là đường trung trực của đoạn DC.Gọi I là giao điểm 
 OD= OC = R
của OM và DC⇒⊥ OM DC tại I 
Theo hệ thức lượng trong tam giác ODM vuông ta có: 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC OD2233 39
OD2 = OI. OM ⇔= OI ==⇒IM = OM − OI =−=6
 OM 62 22
 ME 32 2
Từ đó ta có: ==⇒=ME MI
 MI 9 33
 2
Xét tam giác MCD có MC= MD và CMD = 600 nên ∆MCD là tam giác đều có MI là 
 2
đường phân giác nên MI cũng là trung tuyến. Lại có ME= MI() cmt nên E là trọng 
 3
tâm tam giác MCD() dfcm
 c) Tìm vị trí của M để SMNPQ min
Vì N đối xứng với M qua O nên OM= ON
Xét hai tam giác vuông ∆∆OQM, OPM có cạnh OM chung, OMQ = OMP 
Suy ra ∆OQM =∆ OPM( g .. c g ) ⇒= OP OQ
Diện tích tứ giác MPNQ là : 
 11 1
S= MN. PQ = .2 OM .2 OQ= 4. OM . OQ= 4 S = 4. OD . MQ = 4 R . MQ
 MPNQ 22 2 OQM
Xét ∆OQM vuông tại O có OD là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác 
vuông ta có: OD22= DQ.. DM ⇔= R DQ DM
Áp dụng bất đằng thức Cô si ta có: QM=+≥ DQ DM2. DQ DM = 2 R2 = 2 R 
Hay QMmin =⇔==2 R QD DM R
 2
Từ đó SMPNQ nhỏ nhất là 82R⇔= MQ R
Khi đó: Xét ∆∆MDB& MAD có: DMB chung; MDB = MAD (cùng chắn BD ) 
 MD MB
⇒∆MDB ∆ MAD() g − g ⇒ = ⇒MD22 =MA.. MB ⇒ MA MB = R
 MA MD
Đặt AB= a, MB = x ( a không đổi, ax,> 0) 
Ta có: 
 −+aa22 +4 R
MA. MB= R2 ⇔ x() x + a = R22 ⇔ x + ax − R2 =⇒=00 x ()do x > 
 2
Vậy điểm M thuộc tia đối của tia AB và cách B một khoảng bằng 
 −+aa22 +4 R
MB = không đổi thì tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất là 8R2
 2
Câu 5. 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11
1=a + 2 b ≥ 2 a .2 b = 22 ab ⇒ 22 ab ≤⇒ 1 2 ab ≥ ⇒ ab ≤ .Ta có: 
 28
 131331 11
 +=++=++3
 ab a22++444 b ab ab a22 44 b ab 4 ab a22 + 4 b
 11 4
Áp dụng bất đẳng thức +≥ ta có: 
 x y xy+
 11 4 4
 +≥ =2 =4
 4ab a22+ 44 b ab ++ a 22 4 b ()ab+ 2
 111
Lại có: ab ≤⇒ ≥ =2
 1
 84ab 4.
 8
 1 11
 ⇒ +3 + ≥+2 3.4 = 14
 44ab ab a22+ 4 b
  1
 a =
 13 1  2
Vậy +≥14 . Dấu ""= xảy ra khi ab=2 = ⇔ 
 ab a22+ 4 b 2 1
 b =
  4
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Ngày thi: 02/6/2019 
 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 
 (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 
 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
 Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y= mx +1 song song với đường thẳng 
 yx=23 − là 
 A. m = −3. B. m = −1. C. m =1. D. m = 2.
 Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình xx2 −4 += 30 bằng 
 A. −4. B. 4. C. 3. D. −3.
 Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình xx2 +−=20? 
 A. x = 4. B. x = 3. C. x = 2. D. x =1.
 Câu 4: Đường thẳng yx=45 − có hệ số góc bằng 
 A. −5. B. 4. C. −4. D. 5.
 Câu 5: Cho biết x =1là một nghiệm của phương trình x2 + bx += c 0 . Khi đó ta có 
 A. bc+=1. B. bc+=2. C. bc+=−1. D. bc+=0.
 Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x − 3 có nghĩa là 
 A. x ≥ 3. B. x ≤ 3. C. x 3.
 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB=3, cmAC = 4, cmBC = 5 cm . Phát biểu nào dưới đây 
 đúng? 
 A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều.
 C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân.
 Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y=()21 mx ++ 3 đi qua điểm A()−1; 0 là 
 A. m = −2. B. m =1. C. m = −1. D. m = 2.
 Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là 
 A. 13. B. −12. C. 12 và −12. D. 12.
 Câu 10: Với x < 2 thì biểu thức (2−xx )2 +− 3 có giá trị bằng 
 A. −1. B. 2x − 5. C. 5− 2.x D. 1.
 33+
 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 
 31+
 1 1
 A. 3. B. ⋅ C. ⋅ D. 3. 
 3 3
 xy−=1
 Câu 12: Hệ phương trình  có nghiệm là ()xy00; . Giá trị của biểu thức xy00+
 xy+=27
 bằng 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC A. 1. B. −2. C. 5. D. 4.
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC=4, cm AC = 2 cm . Tính sin ABC . 
 3 1 1 3
 A. ⋅ B. ⋅ C. ⋅ D. ⋅ 
 2 2 3 3
Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ABC=120o , AB = 12 cm và nội tiếp đường tròn ()O .Bán 
kính của đường tròn ()O bằng 
 A. 10cm . B. 9.cm C. 8.cm D. 12cm .
Câu 15: Biết rằng đường thẳng yx=23 + cắt parabol yx= 2 tại hai điểm. Tọa độ của các 
giao điểm là 
 A. ()1;1 và ()−3; 9 . B. ()1;1 và ()3; 9 . C. ()−1;1 và ()3; 9 . D. ()−1;1 và
()−3; 9 . 
Câu 16: Cho hàm số y==++ fx() ()11 m4 x , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây
đúng? 
 A. ff()()1> 2. B. ff()()4 1 0.
 xy+=3
Câu 17: Hệ phương trình  có nghiệm ()xy00; thỏa mãn xy00= 2 . Khi đó giá trị 
 mx−= y 3
của m là 
 A. m = 3. B. m = 2. C. m = 5. D. m = 4.
 2
Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x+ xm + +=10có hai nghiệm xx12, thỏa mãn
 22
xx12+=5. 
 A. m = −3. B. m =1. C. m = 2. D. m = 0.
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC= 20 cm . Đường tròn đường kính AB cắt BC 
tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. 
Độ dài đoạn AI bằng 
 A. 6.cm B. 9cm C. 10cm . D. 12cm .
Câu 20: Cho đường tròn ()OR; và dây cung AB thỏa mãn AOB =90o . Độ dài cung nhỏ AB
bằng 
 π R π R 3π R
 A. ⋅ B. π R. C. ⋅ D. ⋅
 2 4 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). 
 xy−=2
 a) Giải hệ phương trình  ⋅ 
 3xy+= 2 11
 
 22()xx−+ 121xx−
 b) Rút gọn biểu thức A = − : với xx>≠0; 4 . 
 x − 4 xx+−22
 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 −() m +1 xm + −= 4 0() 1, m là tham số. 
 a) Giải phương trình (1) khi m =1.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 
 22
 ( x11− mx + m)( x 22 − mx += m) 2. 
Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 
 1 2
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách 
 2 3
Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được 
một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường 
A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? 
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ()O đường kính AC() BA< BC . 
Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ ()IC≠ . Đường thẳng BI cắt đường tròn ()O tại 
điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD ()H∈ BD , DK vuông góc với AC ()K∈ AC . 
 a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.
 b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ABD = 60o . Tính diện tích tam giác ACD.
 c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh
rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC ()IC≠ thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố 
định. 
Câu 5 (0,5 điểm). Cho xy, là các số thực thỏa mãn điều kiện xy22+=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 biểu thức P=−−()()3 xy 3. 
 -------------------------------Hết-------------------------------- 
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .......................................... Số báo danh:............................................. 
Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ........................................................................................... 
Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): .................................................................................... 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 NGÀY THI: 02/06/2019 
 MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN 
 HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Bản hướng dẫn chấm có 04trang 
 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm 
 Câu 1 (2,0điểm) 
 xy−=2 xy=2 +
 Ta có ⇔ 0,5 
 3xy+= 2 11 3() 2++yy 2 = 11
 a) 55y =
 ⇔  0,25 
 (1,0 xy=2 +
 điểm) x = 3
 ⇔  .
  y =1 0,25 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; )= (3;1) . 
 Với xx>≠0; 4 , ta có 
 
 24xx−+ 2 ()21xx−−() 2 x 0,25 
 A = − :
 +− +− x − 2
 ()xx22() () xx 22()
 
 b) 24xx−+ 2 25 xx −+ 2 x
 = − : 0,25 
 (1,0 ()xx+−22() () xx +− 22() x − 2
 điểm) 
 xx
 = : 0,25 
 ()xx+−22() x − 2
 1 1
 = . Kết luận A = ⋅ 0,25 
 x + 2 x + 2
 Câu 2 (1,0điểm) 
 a) Với m = 1, phương trình (1) trở thành xx2 −2 −= 3 0. 0,25 
 (0,5 
 Giải ra được xx=−=1, 3. 
 điểm) 0,25 
 2 2 2
 b) ∆=()m +1. −4()m − 4 = mm − 2 + 17 =() m − 1 + 16 > 0, ∀ m ∈ 
 0,25 
 (0,5 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm xx, với mọi m.
 12 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC điểm) 22
 x1−() m +1 xm 1 + −= 4 0 ⇔ x11 − mxmx + = 1 +4. 
 2
 Tương tự x22− mx += m x 2 +4. 
 x22− mx + m x − mx += m 2
 ( 11)( 22) 0,25 
 ⇔()()x1 +4 x 2 +=⇔ 4 2 xx12 + 4()() x1 + x 2 += 16 2 * .
 Áp dụng định lí Viet, ta có: 
 −14
 ()()()*⇔mm −+ 4 4 ++=⇔+=⇔= 1 16 2 5 m 14 0 m ⋅ Kết luận. 
 5
Câu 3 (1,5điểm) 
 Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là 
 0,25 
 xy, (quyển), ()xy, ∈ * .
 Vì tổng số sách nhận được là 245 nên xy+=245() 1 0,5 
 1 2
 Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là x và y
 2 3
 (quyển) 0,25 
 12
 (1,5 Ta có: xy= ()2
 điểm) 23
 xy+=245
 
 Đưa ra hệ 12. 
  xy=
 23 0,25 
 x =140
 Giải hệ được nghiệm  ⋅ 
 y =105
 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 0,25 
 quyển sách Ngữ văn 
Câu 4 (2,0điểm) 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC B
 E
 A K
 C
 O I
 H
 D
 a) 
 + Chỉ ra được DHC = 900 ; 0,25 
 (1,0 
điểm) + Chỉ ra được AKC = 900 0,25 
 Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 
 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 
 b) Chỉ ra được ACD = 600 ; ADC = 900 0,25 
 (0,5 
điểm) Tính được CD=2 cm ; AD = 23 cm và diện tích tam giác ACD bằng 23cm2 . 0,25 
 Vì EK// BC nên DEK= DBC. 
 c) Vì ABCD nội tiếp nên DBC = DAC . Suy ra DEK= DAK . 0,25 
 (0,5 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được AED==⇒= AKD90oo AEB 90 . 
điểm) 
 Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường 
 0,25 
 kính AB. cố định. 
Câu 5 (0,5điểm) 
 18− 6()x ++ y 2 xy
 P=−()()()3 x 3 −=−++= y 93 x y xy
 2
 2
 17 +()x22 + y −6() x ++ y 2 xy 8++()()xy − 69 xy ++
 = = 0,25 
 22
 2
 ()xy+−3
 (0,5 = + 4.
 2
điểm) 
 22+= +2 ≤ ⇒− ≤ + ≤
 Từ xy1 chỉ ra được()xy 2 2xy 2; 
 Suy ra −2 −≤+−≤ 3xy 3 2 −< 3 0. 
 0,25 
 2
 2
 ()xy+−3 ()23− 19− 6 2
 P = +≥44 += ⋅ 
 2 22
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19− 6 2 2
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi xy= = ⋅ 
 2 2
 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không 
 cho điểm). 
Tổng 7,0 điểm 
 Lưu ý khi chấm bài: 
 - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ,
 hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang 
 điểm tương ứng. 
 -Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75
 điểm 
 -Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
 - Điểm toàn bài không được làm tròn.
 ----------------*^*^*---------------- 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 - 2019 
 MÔN THI: TOÁN 
 Ngày thi: 06/06/2018 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 
 Câu I (2,0 điểm). 
 1. Tính giá trị của biểu thức A =5() 20 −+ 5 1.
 2. Tìm tham số m để đường thẳng ym=−+()1 x 2018 có hệ số góc bằng 3.
 Câu II (3,0 điểm). 
 xy+=48
 1. Giải hệ phương trình  . 
 2xy+= 5 13
 6 10−− 2aa ( 1) 2
 2. Cho biểu thức B = + . (với aa>≠0; 1). 
 a −1 aa−− a a +14 a
 a) Rút gọn biểu thức B .
 b) Đặt C= Ba.( −+ a 1) . So sánh C và 1. 
 3. Cho phương trình x2 −( m + 2) xm + 3 −= 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
 a) Giải phương trình (1) khi m = −1.
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho 
 xx12, là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. 
 Câu III (1,5 điểm). Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ 
 trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn 
 Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn 
 thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường. 
 Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn tâmO đường kính BC cắt các 
 cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm MN, ( M≠≠ BN, C). Gọi H là giao điểm của BN và 
 CM ; P là giao điểm của AH và BC . 
 1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
 2. Chứng minh BM.. BA= BP BC .
 3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường
 tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a .
 4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâmO đường kính BC (
 EF, là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm EHF,,thẳng hàng.
 81x2 ++ 18225 xx 1 6 + 8
 Câu V (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = − , với 
 91xx+
 x > 0. 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 TẠO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 HDC ĐỀ CHÍNH THỨC 
 BẮC GIANG NGÀY THI: 06/06/2018 
 MÔN THI: TOÁN 
 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang 
 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm 
Câu I (2,0điểm) 
 + Ta có A =5. 20 −+ 5. 5 1 0,25 
 1 
 =10 −+ 5 1 0,25 
 (1,0 
 =
điểm) 6 . 0,25 
 + Vậy A = 6 . 0,25 
 2 + Đường thẳng ym=−+()1 x 2018 có hệ số góc bằng 3 ⇔m −=13 0,5 
 (1,0 ⇔=m 4 . 0,25 
điểm) 
 + Vậy m = 4 . 0,25 
Câu II (3,0điểm) 
 xy+=48 xy=84 −
 + Ta có ⇔ 0,25 
 2xy+= 5 13 2() 8− 4yy += 5 13
 1 33y =
 ⇔  0,25 
 (1,0 xy=84 −
điểm) x = 4
 ⇔  . 0,25 
  y =1
 + Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; )= (4;1) . 0,25 
 a) Với aa>≠0; 1, ta có:
 6 10−− 2aa ( 1) 2 0,25 
 B = + .
 a −1 (aa−− 1)( 1) 4 a
 4aa+− 4 ( 1) 2
 2 = . 0,25 
 (aa−− 1)( 1) 4 a
 (1,0 
 1 1
điểm) = . Vậy B = . 0,25 
 a a
 b) Với aa>≠0; 1, ta có:
 (a−8 1) 2 TÀI LIỆU TOÁN 0,25HỌC 
 C −=1 −=1 >0. Vậy C >1. 
 aa 2 x = 3
 a) Với m = −1 thì phương trình (1) trở thành xx−−=60⇔  . 0,25 
 x = −2
 Vậy khi m = −1 thì phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = −2. 0,25 
 b) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình ()1 có hai nghiệm dương
 22
 phân biệt xx12, thỏa mãn xx12+=25. 
 2 2
 ∆=()()mm +2 − 43 − 3 > 0 ()m −>40
  
 xx+ = m +>20 m >−2
 3 Khi đó 12 ⇔
 xx.= 3 m −> 30 m >1 0,25 
 (1,0 12
 22+= +−2 =
điểm) xx1225 ()x1 x 22 xx 12 25
 
  
 m≠4 mm ≠≠ 44
  
 ⇔>m1⇔>  mm 11⇔> ⇔=m 5. 
 22 =
 ()()mm+2 − 2 3 −= 3 25 mm−2 −= 15 0 m 5 0,25 
  
 m = −3
 Vậy m phải tìm là m = 5. 
 Câu 
 (1,5điểm) 
 III 
 Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x (km/h) ()x > 2 . 0,25 
 10
 Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là (giờ). 
 x
 Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x − 2 (km/h). 0,25 
 10
 Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là (giờ). 
 x − 2
 10 10 1
 Theo bài ra, ta có phương trình −= 0,25 
 −
 (1,5 xx24
điểm) ⇒40x − 40()() x −= 2 xx − 2
 0,25 
 ⇔−−=xx2 2 80 0
 x = −8
 ⇔  . 
 x =10 0,25 
 Nhận xét : x = −8 loại, x =10 thỏa mãn. 
 Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h. 0,25 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu 
 (3,0điểm) 
 IV 
 A
 M N F
 E
 H
 C
 B P O
 + Chỉ ra được AMH = 900 0,25 
 ANH = 900
 1 0,25 
 (1,0 nên M và N cùng thuộc đường tròn đường kính AH. ( hoặc 
điểm) 0,25 
 AMH+= ANH 1800 ) 
 + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 
 + Tứ giác AMPC có APC = 900 (do H là trực tâm tam giác ABC) và 0,25 
 AMC = 900
 2 nên tứ giác AMPC nội tiếp đường tròn đường kính AC
 0,25 
 (1,0 (Hoặc hai tam giác BMC và tam giác BPA đồng dạng)
điểm) BM BC 0,25 
 Chỉ ra được =
 BP BA
 Từ đó suy ra BM.BA = BP.BC 0,25 
 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH 
 Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm 
 2 2AB 323 a
 ⇒=AH.. AP = = ( hoặc tính được bán kính đường tròn 0,25 
 3 32 3
 3 
 13a
 (0,5 ngoại tiếp tứ giác AMHN là R= AH = ) 
 23
điểm) 
 23π a
 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng π.AH = .
 3
 0,25 
 ( Hoặc tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2π R
 ) 
 TÀI LIỆU TOÁN HỌC