Chuyên đề dấu của nhị thức bậc nhất ax + b (a # 0)

*Sở giáo dục và đào tạo cao bằngTrường thpt nguyên bìnhChuyên đề dấu của nhị thức bậc nhất ax + b ( a # 0)Họ và tên: 	Nguyễn Văn ThôngTrường: 	 THPT – THCS Nguyên Bình.Năm học: 2008 -2009*Mục lục	Đề mục	 	 	 trangChuyên đề: Dấu của nhị thức bậc nhất	3ax + b ( a# 0)A - Đặt vấn đề	3B – Nội dung	31- Giải phương trình và bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối 	32 – Giải bất phương trình tích và thương	83 – Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối	9C - Điều kiện áp dụng	10Một số bài toán áp dụng	11Đáp số và lời giải đáp	12* Chuyên đề: Dấu của nhị thức bậc nhấtA - Đặt vấn đềta đã gặp 1 số phương trình mà để giải ta phải xét dấu của nhị thức bậc nhất có dạng ax + b ( a# 0)xét dấu của nhị thức ax + b ( a # 0) nghĩa là xét xem với giá trị nào của x thì ax + b 0.B. Nội dungI. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhấtNhị thức ax + b ( a ≠ 0) cùng dấu với a khi giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức và khác dấu với a khi giá trị của x nhỏ hơn nghiệm*X14| x - 1|-0+|+| x - 4|-|-0+II.ứng dụng1) Giải phương trình và BPT có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.Bài 1: Giải PTa) | x - 1| + | x - 4| = 3	 (1)b) | x2 -5x - 6| = x2 + x – 24	 (2)c) | x - 1| - 2 | x - 2| + 3 | x - 3| = 4	 (3)lời giải: a) | x - 1| + | x - 4| = 3	 (1)Bảng xét dấu Xét khoảng x 4( 1) x – 1 + x – 4 = 3 2x = 8 x = 4Kết luận: nghiệm của PT : x ≤ 4b) | x2 – 5x – 6 | = x2 + x – 24 ( 2) |( x – 6)( x + 1)| = x2 + x - 24 .* Xét khoảng : x 6 ( giống x 0 -2m 0 thi (5) có nghiệm x = - m- Nếu m -4vậy – 4 1 (7) x + 2 – 3(x – 1) 3/4 ( Nghiệm tuỳ ý trong khoảng đang xét) KL : Nghiệm của BPT là tuỳ ý.x - 2 1x + 2 - 0 + | + x - 1 - - - 0 + *Bài 4: Cho : | x - 5| + | x - 7| 0) (8).Hỏi m có thể lấy những giá trị nào?* Xét khoảng x 2* Xét khoảng 5 ≤ x ≤ 7VT: T = x – 5 – x + 7 T = 2* Xét khoảng x > 7.VT : T = x – 5 + x – 7 T = 2x – 12 > 2Vậỵ với mọi x ; T ≥ 2 để T 2.x 5 7x - 5 - 0 + | + x - 7 - - - 0 + *2) Giải BPT tích và thươngBài 1: Giải BPT x2 – 9 -3 thì M ( x + 3) + (x + 3)(x + 2) (x + 3)( x + 3) M 1 x + 1( x + 1)( x + 3)2( x + 1)( x + 3)2==( x + 1)( x + 3)2( x + 1)( x + 3)2===*b)* Xét x – 2 > -3 thì M = - 1 = -1 -2 + 1 c)* Xét x -3 thì: M = - 1 1 = -1  5 x + 3 5 x = 6  Không thuộc khoảng xét Vậy M = - 1  5  x = - 8*Bài 2: cho P = | x2 – x + 1| + | x2 – x - 2|  = | x2 – x + 1| + | - x2 + x + 2| ≥ | x2 – x + 1 - x2 + x + 2 |  = | 3 | = 3Dấu “ = ” xảy ra khi (x2 – x + 1)(- x2 + x + 2) ≥ 0Ta có: x2 – x + 1 = x2 – x + 1 + 3 4 4 = ( x + 1/2)2 + 3 > 0 4Vậy dấu “ = ” xảy ra 2 + x – x2 ≤ 0 x2 + x + 2 ≥ 0 ( x + 1)( x – 2) ≤ 0 - 1 ≤ x ≤ 2Vậy min P = 3 khi - 1 ≤ x ≤ 2*C . Điều kiện ứng dụng Việc xét dấu của nhị thức bậc nhát có nhiều ứng dụng :- Giải bất phương trình tích bằng cách xét dấu các nhân tử của tích. Nếu số nhân tử âm mà chẵn thì tích dương, trái lại tích sẽ âm.- Giải bất phương trình thương bằng cách xét dấu của tử thức và mẫu thức. Nếu tử và mẫu cùng dấu thì thương sẽ dương, trái lại sẽ âm.- Giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối bằng cách khử dấu giá trị tuyệt đối nhờ xét từng khoảng giá trị của ẩn.- Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách khử dấu giá trị tuyệt đối nhờ xét từng khoảng giá trị của giá trị tuyệt đối.*D. Một số bài toán áp dụng:Bài 1: Giải PT a) | x - 1| + | x - 4| = 3 b) | 3x - 1| - | 2x + 5| = 4 c) | x2 – 5x - 6| = x2 + x – 24Bài 2: Giải PT : | x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4Bài 3: Tính tổng các nghiệm của các PT sau: |2x + 3| = 3| 2x - 3|Bài 4: Giải BPT: x( x + 1) > 5  22Bài 5: Giải BPT x2 – 2x + 1 0* Đáp án:Bài 1:a) Xét x 0 x = 4 ( loại)Vậy 1 ≤ x ≤ 4b) Xét x 1/3 được x = 10 Vậy S = { -1,6; 10}c) Xét x ≥ 6 hoặc x ≤ -1 được x = 3 ( loại) Xét -1 10 x -1 ; x ≠ 1