Chuyên đề Phương pháp luyện tập thể tích khối đa diện

 ĐS: 
332a
V
9
 
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết
rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o . 
 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs: 
3a 2
V
8
 
Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi
O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: 
1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 
2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 
3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. 
 Đs:1)
32a 6
V
9
 ;2)
3a 3
V
4
 ;3)
34a 3
V
9
 
Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và 
BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 
 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Đs: 1)V = 
3a 3
16
 2)V = 
3a 2
8
Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát
xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng
diện tích các mặt của lăng trụ . Đs: V = a3 và S = 6a2
Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c
và BD' = AC' = CA' = 2 2 2a b c 
1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật. 
2) Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng
thuộc đường chéo. Chứng minh rằng 2 2 2sin x sin y sin z 1   . 
3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng 
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác 
 vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 
 600 .Tính thể tích lăng trụ. 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 13 
C'
B'
A'
C
B
A
o60
Lời giải:
Ta có A 'A (ABC)&BC AB BC A'B   
 Vậy  ogóc[(A 'BC),(ABC)] ABA' 60  
0ABA' AA' AB.tan60 a 3   
 SABC = 
21 a
BA.BC
2 2

 Vậy V = SABC.AA' = 
3a 3
2
 Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt 
 (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. 
 Tính thể tích khối lăng trụ. 
x
o30
I
C'
B'
A'
C
B
A
Giải: ABC đều AI BC  mà AA' (ABC)
nên A'I BC (đl 3 ). 
 Vậy góc[(A'BC);)ABC)] =A'IA = 30o 
 Giả sử BI = x 3
2
32
x
x
AI  .Ta có 
x
xAI
AIIAAIA 2
3
32
3
2
30cos:':' 0  
 A’A = AI.tan 300 = xx 
3
3
.3 
 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x
3 3
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8 2 x 
 Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3 
 Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng 
 (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
a
060
O
A'
D'
B'
C'
C
A
D
B
Gọi O là tâm của ABCD . Ta có
ABCD là hình vuông nênOC BD
CC' (ABCD) nên OC'BD (đl 3 ). Vậy 
góc[(BDC');(ABCD)] = COC' = 60o 
 Ta có V = B.h = SABCD.CC' 
ABCD là hình vuông nên SABCD = a
2 
OCC' vuông nên CC' = OC.tan60o =
a 6
2
 Vậy V = 
3a 6
2

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 14 
 Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng 
 (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một 
 góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
2a
o
30
o
60
D'
C'B'
A'
D
C
B
A
Ta có AA' (ABCD) AC là hình chiếu
của A'C trên (ABCD) . 
Vậy góc[A'C,(ABCD)] =  oA 'CA 30 
BC AB BC A'B (đl 3 ) . 
Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] =  oA 'BA 60 
A'ACAC = AA'.cot30o = 2a 3
A'ABAB = AA'.cot60o = 
2a 3
3
2 2 4a 6ABC BC AC AB
3
    
 Vậy V = AB.BC.AA' = 
316a 2
3
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp
với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . 
Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs: 
32a 2
V
3
 
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và
cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích
khối lăng trụ. Đs: V = 3a3
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng 
trụ. Đs: 3V a 2 
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với 
AB = AC = a và  oBAC 120 biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. 
Tính thể tích lăng trụ. Đs: 
3a 3
V
8
 
Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích 
lăng trụ. Đs: 
3h 2
V
4
 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a 
 Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . 
2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. 
3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. 
 Đs: 1) 3V a 3 ; 2) V = 
3a 3
4
 ; V = 3a 3

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀ i“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 15 
Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính 
 thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . 
2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . 
3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . 
 Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = 
316a
3
Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 
 Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 
2)Tam giác BDC' là tam giác đều. 
3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 
 Đs: 1) 
3a 6
2
V  ; 2) V = 3a ; V = 3a 2
Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 
1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 
2)Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng 
a
2
3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 
 Đs: 1) 
33a 3
V
4
 ; 2) V = 
33a 2
8
 ; V = 
33a
2
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a 
 Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 
1) AB = a 
2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o 
3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 
 Đs: 1) 3 2V 8a ; 2) V = 3 115a ; V = 316a
4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên 
Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác 
 đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . 
 Tính thể tích lăng trụ. 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 16 
H
o
60
a
B'
A'
C'
C
B
A
Lời giải: 
 Ta có C'H (ABC) CH  là hình chiếu 
của CC' trên (ABC) 
 Vậy  ogóc[CC',(ABC)] C'CH 60  
0 3aCHC' C'H CC'.sin 60
2
  
 SABC = 
2 3a
4
 .Vậy V = SABC.C'H = 
33a 3
8
Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác 
 đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 
2) Tính thể tích lăng trụ . 
H
O
o60
C'
A
a
B'
A'
C
B
Lời giải: 
 1) Ta có A 'O (ABC) OA  là hình
chiếu của AA' trên (ABC) 
 Vậy  ogóc[AA',(ABC)] OAA' 60  
 Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt
bên của lăng trụ) 
AO BC tại trung điểm H của BC nên 
BC A'H (đl 3  ) 
BC (AA'H) BC AA'    mà AA'//BB' 
nên BC BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. 
2) ABC đều nên 
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
  
oAOA' A'O AOt an60 a  
 Vậy V = SABC.A'O = 
3a 3
4
 Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với 
 AB = 3 AD = 7 .Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy 
 những góc 450 và 600. . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 17 
H
N
M
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Lời giải:
Kẻ A’H ) (ABCD ,HM ADHNAB  , 
ADNAABMA  ',' (đl 3 ) 
o oA'MH 45 ,A'NH 60  
Đặt A’H = x . Khi đó 
A’N = x : sin 600 = 
3
2x
AN = HM
x
NAAA 


3
43
''
2
22
Mà HM = x.cot 450 = x 
Nghĩa là x = 
7
3
3
43 2


x
x
Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x 
 = 
3
3. 7. 3
7

Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên
bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 3a 2
Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết
cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336 
Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và oBAD 30 và 
biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. 
 Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 
điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 
2a 3
3
.Tính thể tích lăng trụ. Đs: 
3a 3
V
4
 
 Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có 
 hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bêb 
 BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 
2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs: 
33a 3
V
8
 
Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b 
CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . 
1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. 
2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Đs: 1) 
2a 3
S
2
 2) 
33a 3
V
8
 
 Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân
đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. 
1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. 
2) Tính thể tích lăng trụ. Đs: 1) 30o 2) 
3 3a
V
8
 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀ i“œÛ Ê̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 18 
Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O.
Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng
cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o 
 Đs: 
327a
V
4 2

Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu
vuông góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của
hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o . 
1) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD. 
2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'. 
3) Tính thể tích của hộp. Đs: 2) 2 2ACC'A' BDD'B'S a 2;S a  . 3) 
3a 2
V
2
 
Bài 10: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 
A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2
đường chéo đáy biết BB' = a. 
 1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. 
 2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. 
 Đs: 1) 60o 2) 
3
23aV &S a 15
4
  
LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 
1) Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) 
 và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . 
_
\
/
/
a
B
S
C
A Lời giải: 
 Ta có 
(ABC) (SBC)
(ASC) (SBC)





AC (SBC)  
Do đó 
2 3
SBC
1 1 a 3 a 3
V S .AC a
3 3 4 12
   
 Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
 AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. 
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
2)Tính thể tích hình chóp . 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 19 
a
o60
S
C
B
A
Lời giải: 
1) SA (ABC) SA AB &SA AC   
 mà BC AB BC SB   ( đl 3  ). 
Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông. 
 2) Ta cóSA (ABC) AB  là hình chiếu 
của SB trên (ABC). 
 Vậy góc[SB,(ABC)] =  oSAB 60 . 
ABCvuông cân nên BA = BC = 
a
2
 SABC = 
21 a
BA.BC
2 4
 
o a 6SAB SA AB.tan60
2
   
Vậy 
2 3
ABC
1 1 a a 6 a 6
V S .SA
3 3 4 2 24
   
 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA 
 vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. 
 Tính thể tích hình chóp . 
a
o60
M
C
B
A
S Lời giải: Mlà trung điểm của BC,vì tam giác
ABC đều nên AM BCSABC (đl3 ) . 
 Vậy góc[(SBC);(ABC)] =  oSMA 60 . 
Ta có V = ABC
1 1
B.h S .SA
3 3
 
o 3aSAM SA AMtan60
2
  
Vậy V = 
3
ABC
1 1 a 3
B.h S .SA
3 3 8
  
 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA 
 vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 
1) Tính thể tích hình chóp SABCD. 
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). 
Lời giải: 1)Ta có SA (ABC) và 
CD AD CD SD   ( đl 3  ).(1) 
 Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o . 
SADvuông nên SA = AD.tan60o = a 3
Vậy 2
3
ABCD a
1 1 a 3
V S .SA a 3
3 3 3
   

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 20 
H
a
D
C
B
A
S
o
60
 2) Ta dựng AH SD ,vì CD (SAD) (do (1) ) 
nên CD AH AH (SCD) 
 Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD). 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
SAD
AH SA AD 3a a 3a
      
 Vậy AH = 
a 3
2
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o. 
 Tính thể tích hình chóp . Đs: V = 
3a 2
6
Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết
rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể 
tích khối chóp SABC . Đs: 
3h 3
V
3
 
Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy
ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) một góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một
góc 60o .Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp. 
 Đs: 
3a 3
V
27
 
 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, 
 BC = 5 cm. 
1) Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3 
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = 
12
34
Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a ,
góc  oBAC 120 , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . 
Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
3a
V
9

Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết 
SA  (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp. 
 Đs: 
3a 3
V
48
 
Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng 
SA  (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a 
Tính thể tích khối chóp. Đs: V = 20a3 
 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 21 
 bằng 60o và SA  (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. 
 Tính thể tích khối chóp SABCD. Đs: 
3a 2
V
4
 
 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B 
 biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o 
 Tính thể thích khối chóp SABCD. Đs: 
3a 6
V
2
 
 Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp 
 trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD 
 một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD. Đs: 
33R
V
4
 
2) Dạng 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy 
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a 
 Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 
 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 
2) Tính thể tích khối chóp SABCD. 
a
H
D
C
B
A
S
Lời giải: 
1) Gọi H là trung điểm của AB. 
SAB đều SH AB 
mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD)  
Vậy H là chân đường cao của khối chóp. 
2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =
a 3
2
suy ra 
3
ABCD
1 a 3
V S .SH
3 6
  
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông
cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . 
Tính thể tích tứ diện ABCD. 

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 22 
o
60
a
H D
C
B
A Lời giải: 
 Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có tam giác ABC đều nên AH (BCD) , 
mà (ABC)  (BCD)  AH (BCD) . 
 Ta có AHHDAH = AD.tan60o =a 3
& HD = AD.cot60o =
a 3
3
BCDBC = 2HD = 
2a 3
3
suy ra 
 V = 
3
BCD
1 1 1 a 3
S .AH . BC.HD.AH
3 3 2 9
  
 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có 
 BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt
đáy một góc 450. 
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. 
b) Tính thể tích khối chóp SABC. 
45
I 
J
H
A
C
B
S Lời giải: 
 a) Kẽ SH BC vì mp(SAC)mp(ABC) nên 
SHmp(ABC). 
 Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC 
SIAB, SJBC, theo giả thiết   oSIH SJH 45  
 Ta có: HJHISHJSHI  nên BH là 
đường phân giác của ABC ừ đó suy ra H là trung 
điểm của AC. 
b) HI = HJ = SH =
2
a
VSABC=
12
.
3
1 3a
SHSABC  
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại 
 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). 
1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC. 
2) Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
3a 3
V
24
 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết
tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng 
(SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. Đs: 
3a
V
12


`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 GV: BÙI CÔNG HÙNG --- CHUYÊN ĐỀ LTDH --- ĐT: 0985042108 
Trang 23 
Bài 3: Cho hình chóp SABC có  o oBAC 90 ;ABC 30  ; SBC là tam giác đều 
cạnh a và (SAB)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
2a 2
V
24
 
Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường
cao SH = h và (SBC)  (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính 
thể tích hình chóp SABC. Đs: 
34h 3
V
9
 
Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai 
mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs: 
3a 6
V
36
 
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là
tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, 
 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 
 2) Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs: 
34h
V
9
 
Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều
cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) 
một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
3a 3
V
4
 
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a,
SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 
30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
38a 3
V
9
 
Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và
tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính 
thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
3a 5
V
12
 
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc 
với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs: 
3a 3
V
2
 
3) Dạng 3 : Khối chóp đều 
Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. 
 Ch