Chuyên đề về máy tính bỏ túi

Phòng Giáo Dục và Đào Tạo TP Thái NguyênTrường THCS Tân Thành CHUYÊN ĐỀ VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚII.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)S = 17! – 1!.Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999.Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: a, M = 2222255555 . 2222266666. b, N = 20032003 . 20042004.Giải:a, Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BCTính trên máy:A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630Tính trên giấy:A2.10104938172840000000000AB.105    123454321000000AC.105    148145185200000BC         3703629630M4938444443209829630b, Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XYTính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)Kết quả: 	M = 4938444443209829630.	N = 401481484254012.Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau:	a, A = 20!.	b, B = 5555566666 . 6666677777	c, C = 20072007 . 20082008	d,10384713	e, 201220032II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊNa) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Phương pháp:Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)Suy ra r = a – b . q Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau: 9124565217 cho 123456987896854 cho 698521b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số)Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B.Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.Kết quả số dư cuối cùng là 26.Bài tập: Tìm số dư của các phép chia:983637955 cho 9604325903566896235 cho 37869.1234567890987654321 : 123456c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.* Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19Giải:Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975Giải:Biết 376 = 62 . 6 + 4Ta có:VậyKết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246Bài tập thực hành: Tìm số dư của phép chia :	a, 138 cho 27	b, 2514 cho 65	c, 197838 cho 3878.	d, 20059 cho 2007	e, 715 cho 2001III. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA: Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002Giải:Vậy: Chữ số tận cùng của 172002 là 9Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005.Giải+ Tìm chữ số hàng chục của số 232005Do đó: Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43)+ Tìm chữ số hàng trăm của số 232005Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343)IV. TÌM BCNN, UCLNMáy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . bVí dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531HD: Ghi vào màn hình : và ấn =, màn hình hiện UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta được : 6987 29570.UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).Thực hiện như trên ta tìm được: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678Bài tập:	a, Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.	b, Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.	c, Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.	d, Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2. V.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:	a, 0,(123)	b, 7,(37)	c, 5,34(12)	Giải: Ghi nhớ: a) Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = Cách 2:Đặt a = 0,(123)Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a = Các câu b,c (tự giải)Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)Giải: Đặt 3,15(321) = a.Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 VậyBài 3: Tính GiảiĐặt 0,0019981998... = a.Ta có: Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = Vậy A = VI. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13Giải:Bước 1:+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,0769230769211 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:307692307692307692Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.Ta có 105 = 6.17 + 3 ( )Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19Giải:Ta có Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842+ Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9Bước 2:Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157+ Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9Bước 3:Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 ...Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.Ta có Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân.Kết quả : số 8Bài tập:Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:a) 1 chia cho 49b) 10 chia cho 23a = 2-58-41VII. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨCMột số kiến thức cần nhớ:Định lý BezoutSố dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – aSơ đồ Hor nơTa có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a.Ví dụ: Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ.Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên.Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư.Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trênKể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trêna = 2-58-411-320Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0a a1a2a3a0b0rb1b2a0ab0 + a1ab1 + a2ab2 + a3* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có:Bài 1: Tìm số dư trong các phép chia sau:x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12.x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6e)Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625+ Tính P+ Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3Bài 2 : Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)Giải: Ta có P(1) = 1= 12 P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng:Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62Hay P(6) = 5! + 62 = 156.Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72Hay P(7) = 6! + 72 = 769Bài 3:Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 .Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3)Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 5: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)Bài 6:Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)Bài 7:Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007)Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 .Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . Bài 9: Cho P(x) = a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5.b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.Bài 10:Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên.Bài 11:Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)Bài 12:Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m .Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhấtTìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 .Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.Bài 13: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n .Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhấtBài 14 : Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : Tính giá trị đúng và gần đúng của . Bài 15: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)Bài 16:Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45VIII. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐBài 1: Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = a)Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b)Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10Bài 2: Cho dãy số a)Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1b)Tính x30 ; x31 ; x32Bài 3: Cho dãy số a)Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100.b)Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100.Bài 4: Cho dãy số a)Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1b)Tính x100Dãy FIBONAXIBài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.HD giải:Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640b)Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; ...Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1.Lập quy trình bấm phím liên tục tính U­n + 1 trên máy CasioBài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 trên máy casio Bài 8:Cho dãy số {Un} được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1.Lập một quy trình tính un.Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh.Hướng dẫn giải:a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên:1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B . Lặp lại dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO Bb) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau:U0 = 1U1 = 1U2 = 2U3 = 3U4 = 7U5 = 22U6 = 155U7 = 3411U8 = 528706U9 = 1803416167Bài 9:Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n  2)Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính CasioTính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20Bài 10:Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n  2)Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính CasioTính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50ĐS câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025Bài 11:Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n  2).Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8Viết quy trình bấm phím liên tục tính UnSử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25IX. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ.Bài 1:Cho . Viết lại Viết kết quả theo thứ tự Giải:	Ta có . Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số Bài 2:Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. Vì vậy ta làm như sau:391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.Bài 3:Tính Bài 4: a) Viết quy trình tính: b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?Bài 5:Biết Tìm các số a, b, c, d.Bài 6: Tìm x biết:Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.381978 : 382007 = 0.999924085Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = Kết quả : x = -1,11963298 hoặc Bài 7: Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là:Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận. Ví dụ dùng phân số thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận. Còn nếu dùng liên phân số thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận. 1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được.