Đề cương ôn tập hk I môn Toán Khối 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 - HK I 
(Năm học 2015-2016)
A)KIẾN THỨC CƠ BẢN:
 I/ ĐẠI SỐ:
 1)Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp .
 2) Hàm số:Tìm TXĐ, xét tính chẵn lẻ của hàm số.
 3) Lập BBT và Vẽ đồ thị hàm số 
 4) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. 
 Ứng dụng của định lí Viet.
 5) Giải hệ phương trình bậc nhất , hệ phương trình bậc hai hai ẩn đã học.
 6) Chứng minh bất đẳng thức (áp dụng các tính chất của bất đẳng thức).
 II/ HÌNH HỌC:
1)Các định nghĩa: Véc tơ. Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng. Độ dài véc tơ. Hai véc tơ bằng nhau.
2) Các phép toán của vectơ. Quy tắc ba điểm. Quy tắc hình bình hành. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng. Tính chất trọng tâm của tam giác. Điều kiện cùng phương của hai véc tơ. Điều kiện thẳng hàng của ba điểm.
- Chứng minh đẳng thức vectơ. 	
- Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ.
- Phân tích ( Biểu thị) một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song.
3)Hệ trục toạ độ: Xác định toạ độ của một véc tơ, toạ độ của một điểm. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác. CM ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song bằng phuơng pháp toạ độ.
5)Tích vô hướng của 2 vectơ:Xác định góc giữa hai vectơ, tính tích vô hướng của hai vectơ.
I./ TẬP HỢP 
Bài 1: Xác định các tập hợp: 
 	a) bằng cách liệt kê. 
 	b) bằng cách nêu tính chất. 
 	c) bằng cách liệt kê. 
 	d) bằng cách nêu tính chất. 
Bài 2: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
 	b) 	c) 	d) 	
 	e) 	f) (–¥; 3]Ç(–2; 7)Ç[1; +¥) 	 g) (–5; 3] \ ( –1; 9]. 
Bài 3: 
a) Cho hai tập hợp: A = (– 2; 0) và B = [–1; 2]. Tìm: ; ; và .
b) Cho các tập hợp: . Chứng minh rằng: (B \ A)È(B \ A) = (AÈB) \ (AÇB). 
c) Cho các tập hợp . Tìm ; ; và .
d) Cho các tập hợp A = [– 2; 7], B = (– 4; 5). Tìm ; ; và .
II./ HÀM SỐ BẬC NHẤT – BẬC HAI 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số: 
 1) 2) 	3) 4) 
 5) 	6) 	7)
 8) 9) 10) 11) 
 12) 	 13) 14) y = 
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
 1) 	 2) 3) y = - 4) 
 5) 	 6) 7) 8) . 
 9). 10) . 11) . 
 12) . 13) . 14) .
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 
	a) 	 b) 	 c) 	
d) 	 e) 	 f) 
Bài 4: Tìm parabol , biết parabol đó:
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1).
b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng .
c) Có đỉnh I(2 ; -3).
d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
Bài 5: Xác định hàm số bậc hai , biết rằng đồ thị của nó:
Đi qua 2 điểm: A(1;-2), B(2;3).	
Có đỉnh I(-2;-1).
Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1).
Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt đường thẳng d: y = x – 3 tại điểm có hoành độ
 x = 3.
Bài 6: Tìm (P): , biết: 
(P) qua điểm A(8;0) và có đỉnh I(6;-12).
(P) qua điểm A(0;-6) và tiếp xúc với trục Ox tại điểm có hoành độ x = - 2.
(P) qua hai điểm A(3;4), B(0;2), trục đối xứng có phương trình: x = 1.
(P) đi qua 3 điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1).
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị là (P).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
Chứng minh đường thẳng (d): y = x - 3 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
 Xác định tọa độ giao điểm.
Bài 8: Cho hàm số có đồ thị là (P).
a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số .
 b) Chứng minh đường thẳng d: luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 9: Cho Parabol và đường thẳng .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
 b) Tìm tham số m để hai đồ thị của hai hàm số tiếp xúc nhau (có duy nhất một điểm chung), 
 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Bài 10: Định tham số m để các cặp đồ thị sau: tiếp xúc nhau; không cắt nhau; cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
a/ và .
b/ và .
Bài 11: Cho hàm số có đồ thị là (P).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 
Chứng minh đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
c) Döïa vaøo ñoà thò (P), tìm caùc giaù trò cuûa x ñeå . 
 d) Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng (D): 
 e) Duøng ñoà thò (P), haõy bieän luaän theo soá nghieäm cuûa phöông trình : 
III./ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Cho phương trình: 
 a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
 c) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2. Tính nghiệm còn lại.
Bài 2: Cho phương trình:. Tìm m để PT
có 2 nghiệm phân biệt. b) có đúng một nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình . Xác định để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả .
Bài 4: Cho phương trình:. Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả mãn .
Bài 5: Cho phương trình:. Tìm m để PT 
 a) có 2 nghiệm trái dấu và tổng của chúng bằng 0. b) có nghiệm kép, tính nghiệm đó.
Bài 6: Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 (1)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thõa .
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 
 1b/ trái dấu : 2b/ hai nghiệm dượng phân biệt 
 Bài 7: Giải các hệ phương trình: 
 a) b) c) d) 
 Bài 8: Giải các hệ phương trình: 
a) b) 	 c) 	 d) 	 
Bài 8: Giải các hệ phương trình: 
 a b) c) 	 d) 
III./ BẤT ĐẲNG THỨC:
Bài 1: Chứng minh rằng, nếu và thì 
Bài 2: Chứng minh rằng
Nếu a , b cùng dấu thì .
Nếu a , b ngược dấu thì .
Bài 3: Chứng minh rằng:
 b) 
c) d) 
Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau
	a) a² + b² + 1 ≥ ab + a + b b) 	
 c) a²(1 + b²) + b²(1 + c²) + c²(1 + a²) ≥ 6abc d). a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 a) với a, b ≥ 0 	b) a4 + b4 ≥ a³b + ab³
 c) a4 + 3 ≥ 4a	d) a³ + b³ + c³ ≥ 3abc, với a, b, c > 0.
Bài 6: Cho . Chứng minh rằng 
I./ PHẦN MỘT: VEC TƠ - TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
1/ Chứng minh đẳng thức vectơ: 
Bài 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: . 
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: 
 .
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 2a; AD = 4a.
	 a) Tính 	b) Dựng . Tính .
Bài 5: Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J là trung điểm của AC và BD . CMR : .
2/ Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương và khác cho trước: 
Bài 6. Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác . CMR: .
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh: .
Bài 8: Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
	a) Chứng minh: và .
	b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: .
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, đặt . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ theo . 
 3/ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng 
Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho , , .
	 a .Tính theo . b. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 11: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Bài 12 Cho tam giác ABC. Gọi H, K là 2 điểm sao cho , và I là trung điểm BC. Đặt , .
Hãy phân tích và theo và .
Chứng minh 3 điểm I, H, K thẳng hàng.
4. TỌA ĐỘ ĐIỂM –VECTƠ
Bài 1: Trong maët phaúng tọa độ Oxy , cho 3 ñieåm A(-1,0) , B(2,-1) , C(3,3) . Tìm toïa ñoä:
 a) Trung ñieåm I cuûa ñoaïn AB	b) Ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh .
Bài 2: Trong maët phaúng tọa độ Oxy , cho 3 ñieåm : A(-1,1) , B(3,2) , C(-1/2,-1) .
 a) Xaùc ñònh hình tính cuûa tam giaùc. b) Xaùc ñònh taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.
 c) Tính dieän tích tam giaùc ABC.	d) Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABDC laø hình chöõ nhaät.
Bài 3: Trong maët phaúng tọa độ Oxy, cho 3 ñieåm : A(0,-2) , B(-2,-1) , C(2,2) .
 a) Xaùc ñònh hình tính cuûa tam giaùc. Tính dieän tích , chu vi cuûa tam giaùc ABC.
 b) Tìm toïa ñoä ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho tam giaùc AMC vuoâng .
 c) Tìm toïa ñoä ñieåm N treân truïc tung sao cho tam giaùc BNC vuoâng .
	 d) Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc CNDM laø hình bình haønh .
	Bài 4: Trong maët phaúng Oxy , cho B(1,2) , C(3,-2) .
	 a) Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm A treân truïc tung sao cho tam giaùc ABC caân .
	 b) Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABDC laø hình thoi .
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1); B(5; -3); đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằmtrên Ox. Tìm tọa độ C.
Bài 6: Trong mp Oxy, cho A(3; 1); B(-2; 6); C(-5; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Suy ra G, H, I thẳng hàng.
Bài 7: Trong mp Oxy , cho A(4; 6); B(1; 4);
 C(7; 3/2) 
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với trục Ox.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của AC và OB 
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB.
5.TÍCH VÔ HƯỚNG
Bài 1.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC,tính 
a) 	 b) 	c) 
Bài 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:
a) 	b) 	c) 
Bài 3. Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính 
Bài 4. Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o 
a) Tính 	 b) Gọi M là trung điểm AC tính .
Bài 5. Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8 
a ) Tính rồi suy ra giá trị góc A	 b)Tính 
Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD =CA . Tính 
 ĐỀ THI THAM KHẢO
Câu 1. (1,5 điểm) 
Tìm tập xác định của hàm số . 
Xét tính chẵn lẻ của hàm số .
Câu 2. (1,5 điểm) 
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số .
 b) Chứng minh đường thẳng (d): luôn cắt (P) tại hai điểm 
 phân biệt.
Câu 3. (1,0 điểm) Xác định hàm số bậc hai , biết đồ thị (P) của nó có
 hoành độ đỉnh bằng -3 và (P) đi qua A(-2;1).
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 5. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 1); B(3; 2); C(-1;4).
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 	.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: ( 2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của AB, N là
 điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN. 
Phân tích vectơ theo hai vectơ và . 
Với I là điểm bất kỳ, chứng minh rằng .
Câu 7: ( 1.0 điểm) Chứng minh: .
--------------Hết-------------
Lưu ý : Các em cần xem lại các bài tập sách giáo khoa và ma trận đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 10 ,