Đề cương ôn tập học kỳ I năm học 2008 - 2009 môn: Toán lớp 10

Tr­êng thpt ®¨kglei	 ®Ị c­¬ng «n tËp häc kú i n¨m häc 2008-2009
Tỉ : to¸n - tin	 m«n : to¸n líp 10
Gv so¹n : phan h÷u ®Ư
PhÇn I: §¹i sè
Ch­¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®­ỵc mét mƯnh ®Ị ®ĩng vµ mét mƯnh ®Ị sai.
	a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã.
b) XÐt tÝnh ®ĩng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai. 
Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Ỵ Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Ỵ Z / |x |£ 3}	 
e/ E = {x / x = 2k với k Ỵ Z vµ -3 < x < 13} 
Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
 a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5: Phủ định mệnh đề sau vµ xÐt tÝnh ®ĩng sai cđa nã:
a/ "x Ỵ R , x2 + 1 > 0 b/ "x Ỵ R , x2 - 3x + 2 = 0 
c/ $n Ỵ N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ $n Ỵ Q, 2n + 1 ¹ 0	
Bµi 6: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Ỵ R / -1 £ x £ 5}B = {x Ỵ R / 2 < x £ 8}
Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
 a) 	b) 	c) 
d) 	
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x	 	 b/ y = x4 - 3x2 - 1 	 c/ 
Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
 Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3) 
b/ §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = -x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5
Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:
	a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
	b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
	c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
	d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Ch­¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/ 	 2/ 
3/ 	 4/ 
7/ 	8/ (x2 - x - 6) = 0 
Bµi 2: Giải các phương trình sau : 
1/ 2/ 1 + = 3/ 	
Bµi 3: Giải các phương trình sau : 
 1/ 	2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 
 3/ |x + 3| = 2x + 1 	 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2	 
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
 1/ = x - 2	2/ x - = 4 
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/ 2/ 
3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bµi 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m - x 	 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 	3/ (m2 + m)x = m2 - 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a. 	b. c.	 d.
Bµi 8: Gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh
a/ x2 - x + m = 0	 b/ x2 - 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0
Bµi 9: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Định m để phương trình: 
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiƯm 
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x12+x22=2
Bµi 10: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
	a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8
	b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
	c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
	d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x12 + x22 = 9
PhÇn II: h×nh häc
Bµi 1: Cho 3 ®iĨm A, B, C ph©n biƯt vµ th¼ng hµng, trong tr­êng hỵp nµo 2 vect¬ AB vµ AC cïng h­íng , ng­ỵc h­íng
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng 
Bµi 3: Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh :
 Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. Chøng minh r»ng:
 c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:
 d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng 
 Bµi 5:.Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng:
 	 a)	
 	 b) 
 	 c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 
Bµi 6:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ỵt lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng:
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
 	c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã:
Bµi 7: Gäi G vµ lÇn l­ỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . Chøng minh r»ng 
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN
Bµi 9: Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ = 	b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç
Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai 
vÐct¬ , 
 b) Trªn ®­êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho . H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn 
c¹nh MN sao cho MH = 
	 *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 *Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB
T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN
T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK.
T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 13: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm:
 	a),, th¼ng hµng.
 	b),, th¼ng hµng.
 	c),, kh«ng th¼ng hµng.
Bµi 14: Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm vµ.T×m täa ®é:
 	a) §iĨm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng.
 	b) §iĨm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng.
 	c) §iĨm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng.
 	d) §iĨm Q thuéc hµm sè y= sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.
 	b) TÝnh gi¸ trÞ l­ỵng gi¸c cđa c¸c gãc trªn
 DuyƯt cđa BCM DuyƯt cđa TCM Gi¸o viªn lËp