Đề cương ôn tập môn Toán 10 - Học kỳ I

Đề cương ôn tập MễN toán 10 - học kỳ I 
@&?
A. Lí THUYẾT:
I) ĐẠI SỐ:
 1) Tập hợp, cỏc phộp toỏn trờn tập hợp, cỏc tập hợp số .
 2) Tập xỏc định , sự biến thiờn , tớnh chẵn lẻ của hàm số .
 3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c 
 Sự biến thiờn và đồ thị của hàm số ,
 Xỏc định hàm số thỏa điều kiện cho trước . 
 4) Điều kiện xỏc định của phương trỡnh 
 Giải và biện luận Phương trỡnh bậc nhất và bậc hai;
 PT quy về phương trỡnh bậc nhất hoặc bậc hai .
 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh.
II) HèNH HỌC:
Vectơ và cỏc phộp toỏn trờn vectơ 
 Xỏc định vectơ ( phương , hướng và độ dài )
 Xỏc định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ .
 4) Hệ trục tọa độ : Tỡm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước .
 5) Giỏ trị lượng giỏc của gúc ( 00 1800 ).
------------------------------------------------
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Phần I: Đại số
Chương i. tập hợp. Mệnh đề
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
 	a) A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	; 	b) B = {x ẻ Z / x2 - 9 = 0}; 
c) C = {x ẻ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} ; d) D = {x ẻ Z / |x |Ê 3};
e) E = {x / x = 2k vụựi k ẻ Z và -3 < x < 13} . 
Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập: a) A = {a, b}	 ; b) B = {a, b, c};	
 c) C = {a, b, c, d}	.
Bài 3: Tỡm A ầ B ; A ẩ B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a) A = (2, + Ơ) ; B = [-1, 3]	 ; 	 
b) A = (-Ơ, 4] ; B = (1, +Ơ) ;
c) A = {x ẻ R / -1 Ê x Ê 5}B = {x ẻ R / 2 < x Ê 8}.
Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) ; b) y= ; c) ;
 d) ; .
Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ : 
 a) y = 4x3 + 3x b) y = x4 - 3x2 - 1 c) 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
 a) y = 3x-2 b) y = -2x + 5 
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax+b để:
 a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) ;
 b) Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng: y = -x + 1;
 c) ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2 ;
 d) ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủường thẳng: y = -x + 5.
Bài 5: Xeựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau :
 	 ;	b) y = -x2 + 2x - 3 ; c) y = x2 + 2x . 
Bài 6: Xác định parabol y = ax2+ bx+ 1 biết parabol đó:
 a) Qua A(1;2) và B(-2;11) ; 
 b) Có đỉnh I(1;0) ;
 c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x = -2 ; 
 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 7: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:
	 a) Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) ; 
 b) Có đỉnh I(-2; -2);
	 c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1);
	 d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0).
Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH
Bài 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ; 
5) ; 6) (x2 - x - 6) = 0 ;
 	 ;	 .
Bài 2: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 
 1) ; 2) 1 + = ; 
 3) .	
Bài 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 
 1) ; 	 2) |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 ; 
 3) |x + 3| = 2x + 1 ; 4) |x - 2| = 3x2 - x - 2 .
Bài 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 
 1) = x - 2	;	2) x - = 4 . 
Bài 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau baống phửụng phaựp ủaởt aồn phuù :
1) ; 2) .
3) = x2 - 3x - 4 ; 4) x2 - 6x + 9 = 4 . 
Bài 6: Giaỷi vaứ bieọn luaọn caực phửụng trỡnh sau theo tham soỏ m :
1) 2mx + 3 = m - x 	;	2) (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 ;
 3) (m2 + m)x = m2 - 1 .
Bài 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau :
 a) ; 	 b) ; 
 c) 	; d) .
Bài 8: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. 
ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: 
a) Có hai nghiệm phân biệt ; b) Có hai nghiệm ;
c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó; d) Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại;
e) Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)= - 4 x1 x2 ; f) Có hai nghiệm thoả x12+x22 = 2.
Bài 9: Cho phương trỡnh : x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
 a) Giải phương trình với m = -8 ; 
 b) Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó;
 c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu ;
 d) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x12 + x22 = 9.
Phần II: hình học
Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
 ; ;
 ; ;
 ; .
 Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Cmr :
 	 ; ;
 c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng 
 ;
 d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ; 
 (I là tâm hình bình hành MNPS).
 Bài 3:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và N, M lần lượt là trung điểm của đoạn 
thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
 	 a)	; b) ;
 	 c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: .
Bài 4:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS, PI lần lượt là trung tuyến của tam giác .
 Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm .
 	c) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N , N’ là điểm đối xứng với N 
 qua P , P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O 
 bất kì ta luôn có: .
Bài 5: Gọi G và lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác . 
 Chứng minh rằng : .
Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC
 sao cho NC = 2NA, gọi K là trung điểm của MN.
 .
Bài 7: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các 
 véctơ theo hai véctơ , ;
 b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho
 . Hãy phân tích véctơ theo hai véctơ , ;
 c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn
 thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = .Hãy phân tích
 các véctơ theo hai véctơ , .
Bài 8: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ; 
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC 
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bỡnh hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h) 
k) 
Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ cỏc điểm A, B, C.
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
 	a),, thẳng hàng; 
b),, thẳng hàng;
 	c),, không thẳng hàng.
Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm và.Tìm tọa độ:
 a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng; 
 b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 600.
 	b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên .
----------------------------------------------------
CHÚC CÁC EM HỌC SINH ễN TẬP TỐT- THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO!