Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán - Khối 10 năm học 2007 - 2008

đề cương ôn thi học kì 2 môn toán - khối 10 Ban KHTN
năm học 2007-2008
Nội dung ôn tập
A- đại số: 
Chứng minh BĐT.
Định lí viét và ứng dụng.
Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai.
Phương trình, bất phương trình quy về bậc hai.
Thống kê (bài toán cơ bản).
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác, công thức lượng giác.
Làm lại các bài tập sau:
Các bài tập trong SGK: Bài 14, 17, 18, 20 (Tr 112); 36 -> 41 (Tr 127); 50, 51 (Tr 140-141); 58 -> 64 (Tr 146); 70, 71, 72, 75 (Tr 154) 79, 80, 81 (Tr 155); 79, 80, 81 (Tr 155); 5 (Tr 168); 20, 21 (Tr 182); 32, 33, 35 (Tr 206-207); 46, 47 (Tr 215); 58 (Tr 218).
- Các bài tập trong SBT: Bài 4.24, 4.68, 4.76, 4.80, 4.87, 4.103, 4.104, 4.105, 5.22, 5.24, 6.58, 6.61, 6.65, Bài 36 (Trang 242). 
B-Hình học: 
Ôn tập các vấn đề học trong học kỳ 2.
Làm lại các bài tập trong SGK, có thể làm thêm các bài tập trong SBT.
Một số bài toán làm thêm
I- Các bài toán về BĐT - phương trình - bPT - hệ phương trình .
Bài 1: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh rằng:
a); b); c) 
d) 
e) Nếu thì 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
 a) A = với x ; b) B = x2(4-2x) với x 
 c) C = (1 – x2)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) D = với 0 < x < 1. 
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
 a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ³ 0 ; b) > 0;
 c) ; d) -1 < < 1
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
 a) ; b) x2 + 2 - 10 ;
 c) d);
Bài 5: Giải các phương trình sau:
 a) ; b) ;
 c) (x+4)(x+1)-3=6; d) ;
 e) ; f) x ;
Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
 a) ; b) ;
 c) 2x2 + ; d) ;
II- Các bài toán về ph. trình - bpt- hệ phương trình có chứa tham số.
Bài 7: Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình sau theo tham số m:
 a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 = 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;
 c) mx2 - (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;
Bài 8: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy so sánh số 0 với các nghiệm của phtrình:
(m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0
(m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0 
Bài 9: Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
 a) x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 ; x1 < 0 Ê x2.
 b) mx2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0; x1 < x2 < 0 .
 c) (m - 1)x2 – (m - 5)x + m - 1 = 0; -1 < x1 Ê x2.
Bài 10: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 11: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5 
 a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > -1.
 b) Tìm m để f(x) > 0 với " x ẻ R.
III- Hệ thức lượng trong tam giác.
Bài 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15. Tìm:
a) sinA, cosA, tanA.
b) Độ dài hình chiếu của mỗi cạnh trên hai cạnh kia.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b.
a) Chứng minh rằng: (là độ dài đường phân giác trong góc A).
	b) Chứng minh rằng : .
Bài 14: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:
	a) 
	b) 
Bài 15: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:
	a) 
	b) 
IV- Thống kê.
Bài 16: a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
c) Tìm số trung bình.
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. 
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tầm suất hình quạt.
g) Cả trường cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?
 Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT Đa Phúc, người ta chọn 46 học sinh lớp 10C trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm):
Lớp
Tần số
Cỡ áo
[160; 162]
5
S1
[163; 165]
11
S2
[166; 168]
15
S3
[169; 171]
9
S4
[172; 174]
6
S5
N = 46
Bài 17: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn 100 học sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tấn số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N=100
a) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
b) Tìm mốt.
c) Tìm số trung bình, số trung vị.
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)
g) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn toán.
V- lượng giác.
Bài 18: Tìm a biết:
a) cosa = 0, cosa = 1, cosa = - , cos a = 
b). sina = 0, sin a = - 1, sina = - , sina =
c). tana = 0, tana = - , cota = 1.
d). sina + cosa = 0, sina + cosa = - 1, sina - cosa = 1.
Bài 19: 
a). Tìm cosx biết: sin (x - 
b). Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)
Bài 20: Rút gọn biểu thức:
A = 
B = 
Bài 21: Chứng minh rằng trong mọi DABC ta đều có:
a). b). sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
Bài 22: Chứng minh rằng:
a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
Bài 24: Chứng minh rằng: 
a). 
b). 
Bài 25: Chứng minh rằng từ đẳng thức 
suy ra hệ thức: 
Bài 26: Chứng minh rằng biểu thức: 
A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc vào x. 
Bài 27: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau:
A = 
VI- hình học. 
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B 3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính: 
	1. cosin các góc của tam giác ABC 	 2. Chu vi tam giác
	3. Diện tích tam giác 	 4. Độ dài các đường cao 
	5. Độ dài các đường trung tuyến 	 6. R và r
	7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB
c) Tìm:
	1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác
	2. Toạ độ trọng tâm
	3. Toạ độ trực tâm
	4. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác 
5. Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
6. Toạ độ các điểm A1, B1, C1, lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2, k= -3 và k #1 
	7. Toạ độ chân các đường phân giác trong của tam giác.
	8. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành.
	9. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
	10. Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông.
	11. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông. 
12. Toạ độ các điểm M, N và tỉ số của các điểm M, N chia đoạn AB theo tỉ số bao nhiêu. Biết đường thẳng AB cắt Ox, Oy tại M, N.
	13.Toạ độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua các phép: 
	+ Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị; 	+ Tịnh tiến sang trái 2 đơn vị
	+ Đối xứng qua gốc toạ độ O;	+ Đối xứng qua điểm K(1;2)
	+ Đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy.
d) Lập phương trình:
	1. Tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác 
	2. Đường thẳng chứa các đường trung tuyến 
	3. Đường thẳng chứa các đường cao
	4. Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A
 	5. Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B
	6. Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
	7. Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C
	8. Đường tròn (C1) tâm A đi qua điểm C
	9. Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
	10. Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB
	11. Đường tròn (C4) có đường kính CB
	12. Đường tròn (C5) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( ở 6.)
	13. Đường tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)
	14. Đường tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy.
15. Đường tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)
	16. Đường tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC 
	17. Đường tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16
	18. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C.
	19. Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:
	+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4);	 + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1)
	+ Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
	+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0
	+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0
	+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một góc = 600
	20. Parabol (P) đi qua ba điểm A, B, C
Bài 2:	 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:
	(d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; 	(d2): x + (m-1)y - m2 = 0
	1. Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định
	2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2) 
	3. Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy.
- The End -