Đề dự bị chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2015-2016
 Môn: TOÁN
 ĐỀ THI DỰ PHÒNG Ngày thi: 02/3/2016
 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (6.0 điểm).
 1 12 135 12 135 
 1. Cho x 1 3 3 . Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính 
 3 3 3 
 2
giá trị của biểu thức P = 9x3 9x2 3 .
 2. Giải phương trình: 2x2 + 4x + 6 = 5 x3 3x2 3x 2
 2x2 3x y2 2
 3. Giải hệ phương trình: 
 2 2
 2y 3y x 2
Câu 2 (4,0 điểm). 
 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 3m + 1 = 0 ( với m là tham số) .
 1. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
 9
 2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh: x x x x 
 1 2 1 2 8
Câu 3 (2.0 điểm). 
 1 2 3
 Cho a, b là các số dương thỏa a 2 + 2b2 3c2 . Chứng minh + .
 a b c
Câu 4 (6,0 điểm). 
 Cho hình vuông ABCD có AB=1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên BC và CD 
của hình vuông, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP=DN. 
 1. Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn.
 2. Chứng minh rằng M· AN 450 khi và chỉ khi MP=MN.
 3. Khi M và N di động trên các cạnh BC và CD sao cho M· AN 450 . Tìm giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MAN.
Câu 5 (2,0 điểm). 
 Tìm tất cả các cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn đẳng thức:
 a 2 b 3 ab 2a b 1 .
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.........................................................................................
 Giám thị 2:.........................................................................................