Đề dự bị chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có file nghe và hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2016- 2017
 Môn: TOÁN
 ĐỀ DỰ BỊ Ngày thi: 21/02/2017
 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
 x x 3 2( x 3) x 3
 1. Cho biểu thức P .
 x 2 x 3 x 1 3 x
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 
 4 3 8 15 240 14399
 2. Tính tổng S = ... .
 1 3 3 5 119 121
 4n 4n2 1
 (mỗi số hạng trong tổng trên có dạng , với n N và 1 n 60).
 2n 1 2n 1
Câu 2 (4,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) x 2x 5 2 x 3 2x 5 2 2 2 .
 xy x y 3
 b) 1 1 2
 2 2
 x 2x y 2y 3
Câu 3 (2,0 điểm). 
 1. Cho a3 3ab2 2017; b3 3a 2b 2016 . Tính P a 2 b2
 2. Cho hàm số y = x 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d có phương trình y = x - m 
 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x 2 ;y2 ) thỏa mãn: 
 4 4
 (x 2 - x1) + (y2 - y1) 18
Câu 4 (7,0 điểm). 
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm C trên nửa đường tròn (O) 
sao cho AC > CB. Từ C hạ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tiếp tuyến tại A với nửa 
đường tròn (O) cắt BC tại P, tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn (O) cắt AP tại M. MO cắt AC 
tại I, MB cắt CH tại K. 
 a) Chứng minh rằng: CH2 + AH2 = 2AH.CO . 
 b) Chứng minh rằng: IK song song với AB. 
 c) Cho MO = AB. Tính diện tích tam giác MIK.
Câu 5 (2,0 điểm). 
 0 a,b,c 2
 Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: .
 a b c 3
 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2 b2 c2 .
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.........................................................................................
 Giám thị 2:......................................................................................... 1