Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

Trang 1/2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
Môn: Toán – lớp 9 THCS 
(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề khảo sát gồm 02 trang. 
Họ và tên học sinh: 
Số báo danh:... 
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước 
phương án đó vào bài làm. 
Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2021
3x
 có nghĩa là 
 A. 3.x B. 3.x C. 3.x D. 3.x 
Câu 2. Giá trị của biểu thức 32 36 27  bằng 
A. 3. B. 9. C. 9. D. 15. 
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng  3 – 5 ( 3)y m x m   song song với đường 
thẳng 2 1y x  khi và chỉ khi 
A. 1.m  B. 1.m  C. 1.m  D. 1.m  
Câu 4. Giá trị của m để hàm số    22 2y m x m   nghịch biến với mọi giá trị của 0x là 
 A. 2.m B. 2.m C. 2.m D. 2.m 
Câu 5. Đường thẳng có phương trình 2 5y x  đi qua điểm A có tung độ bằng 3. Hoành độ của 
điểm A là 
A. 1. B. 1. C. 11. D. 4. 
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết 4BC  và  030ABC . Độ dài của cạnh AC bằng 
A. 4 3. B. 4 .
3
 C. 2 3. D. 2. 
Câu 7. Cho hai đường tròn  ;3O cm và  ';5O cm có ' 8OO cm . Số tiếp tuyến chung của hai 
đường tròn là 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 8cm là 
A. 4 2 cm. B. 8 2 cm. C. 4 cm. D. 8 cm. 
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 
Bài 1. (1,5 điểm) 
1) Chứng minh đẳng thức: 6 24 10 4 6 2.    
2) Rút gọn biểu thức: 1 2 2P :
1 2( )
x x x
x x x x
  
 
 (với 0x và 1x ). 
Bài 2. (1,5 điểm). Cho phương trình 2 ( 3) 2 2 0x m x m     (với m là tham số). 
1) Giải phương trình khi 5m . 
2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
3) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để 
2
2 1 2x x  . 
Bài 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
2 2
2 1 0
2 13
x y
x y x y
       
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Trang 2/2 
Bài 4. (3,0 điểm) 
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài cạnh AC 
bằng 6cm và góc ACB bằng 30o , đường tròn (B) tiếp 
xúc với cạnh AC tại A. Tính diện tích phần tam giác 
ABC nằm ngoài hình tròn (B) (phần tô đậm trong hình 
vẽ bên; kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất). 
2) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Trên 
cung lớn BC lấy điểm E tuỳ ý (E không thuộc đường thẳng AO), đường thẳng AE cắt đường tròn (O) 
tại D (D khác E). Kẻ OI vuông góc với DE (I thuộc DE). 
a) Chứng minh AO BC và các điểm A, B, I, O cùng thuộc một đường tròn. 
b) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự ở H, K. Chứng minh HI 
song song với KE. 
Bài 5. (1,0 điểm) 
1) Tìm các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 1225 số nguyên x thỏa mãn 
(4 3)( ) 0.x x y   
2) Cho x và y là các số thực không âm thỏa mãn 2 22( ) 4 3x y xy x y     . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 2 2 2 4 .P x y x y    
-------------HẾT--------------