Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN 6
Thời gian làm bài:120 phút
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1: (5.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
2. Cho các biểu thức:
 ; 
Tính C và D. So sánh với .
Câu 2: (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x biết: .
2. Cho phân số . Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng . Tìm số tự nhiên n .
3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: 
Câu 3: (4.0 điểm)
1. Cho Tìm số dư khi chia E cho 6.
2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 
3. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số.
Câu 4: (5.5 điểm) 
1. Cho đoạn thẳng . Lấy điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho MP = 2 cm. 
a) Tính độ dài đoạn thẳng PN.
b) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN ( Q không trùng với P và N). Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
2. Cho . Vẽ kề bù với . Gọi Om là tia phân giác của . Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của .
Câu 5: (1.5 điểm) 
1. Cho là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số chưa tối giản.
2. Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.
 Hết 
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2018- 2019
MÔN THI: TOÁN 6
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(5.0 điểm)
1. (2.25 điểm)
0.5
0.75
1.0
2. ( 2.75 điểm)
1.0
1.0
Ta có 
0.75
Câu 2
(4.0 điểm)
1. (1.25 điểm)
Từ 
0.75
Suy ra . Vậy x = 7.
0.5
2. (1.25 điểm)
Theo đề bài ta có
0.75
0.5
3. (1.5 điểm)
0.25
Do là số lẻ nên 
0.5
TH1: Nếu 
0.25
TH2: Nếu 
0.25
Vậy 
0.25
Câu 3
(4.0 điểm)
1. (2.0 điểm)
0.5
0.5
0.75
Do đó E chia hết cho 6.
0.25
2. (1.0 điểm)
Xét các trường hợp 
Nếu 
0.25
Nếu 
0.25
Nếu 
0.25
Vậy mọi số tự nhiên n thì 
0.25
3. (1.0 điểm)
Gọi p là số nguyên tố cần tìm. Ta có
 và r là hợp số.
0.25
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 5.
0.25
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2,3,5 ta được r = 49
0.25
Suy ra p = 60k + 49. Do p < 200 nên p = 109 hoặc p = 169
p = 169 = 132 ( loại). Vậy p = 109.
0.25
Câu 4
(5.5 điểm)
B
A
Q
N
P
M
0.25
1. a. ( 1.0 điểm)
Vì P thuộc đoạn thẳng MN nên P nằm giữa M và N
Suy ra MP + PN = MN
0.5
Hay 2 + PN = 10 PN = 8 cm.
0.5
1. b. ( 2.0 điểm)
Do A là trung điểm của PQ nên (1)
0.25
Do B là trung điểm của NQ nên (2)
0.25
Ta có và các điểm A, Q, B nằm cùng phía đối với điểm P nên Q nằm giữa A và B.
0.25
Suy ra AQ + QB = AB, kết hợp với (1) và (2) ta có
0.5
0.75
 m y 
 600
 z O x
0.25
2. ( 2.0 điểm)
Do và là hai góc kề bù nên
0.5
Vì Om là tia phân giác của nên 
0.5
Tính được 
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Om (3)
0.5
Mà (4)
0.25
Từ (3), (4) suy ra tia Oy là tia phân giác của .
0.25
Câu 5
(1.5 điểm)
1. ( 0.75 điểm)
Vì a và a +1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
 (1)
0.25
Mặt khác: 
 Trong hai số b , c nếu có một số chẵn thì 
 Hai số b , c cùng lẻ thì 
Do vậy với mọi số tự nhiên b, c khác 0. (2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra phân số chưa tối giản.
0.25
2. ( 0.75 điểm)
 Gọi a, b ,c là ba số tự nhiên cần tìm. Giả sử 
 (1). 
Vì nên . Mà 
Vậy . Thay vào (1) ta được (2)
0.25
Lại tìm khoảng giá trị của b ta được 2< b < 4. Suy ra b = 3. Thay vào (2) ta có c = 6. Vậy 
0.5
Lưu ý: 
 - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu. 
 - Tổng điểm của bài thi không làm tròn.