Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2018-2019
MÔN: TOÁN 8
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b) 	
2. Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi 
c) Tìm giá trị của x, để A < 0.
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Giải phương trình sau: 
2. Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình: 
Câu 3 (3,0 điểm).
1. Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
2. Cho phương trình . Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm dương.
Câu 4 (6,0 điểm). 
Cho hình bình hành ( có), là giao điểm của và. Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng . Gọi và lần lượt là hình chiếu của xuống đường thẳng và. 
Chứng minh:
a) Tứ giác là hình bình hành ? 
b) 
c) 
Câu 5 (2,0 điểm).
1. Cho và . Tính: 
2. Cho ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng 
---------------Hết---------------
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI 
Môn: Toán 8
Năm học 2018 - 2019
(HDC gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(5,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
 a, = (
0,25
 = 
0,5
 =
0,25
b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 = (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24 	
0,25
 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 
 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 	
0,25
 = (x2 + 7x + 11)2 - 52
 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
0,25
 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
0,25
2. (3,0 điểm)
a) (1,25 điểm) 
ĐKXĐ: 
0,25
Với , ta có:
 A= 
0,25
 =
0,25
 =
0,25
 = 
 = 
0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có: hoặc 
0,25
 (không TMĐK) 
 hoặc (TMĐK)
0,25
Với , ta có: 
 A = = =
0,25
 Vậy khi thì A =
0,25
c) (0,75 điểm)
Ta có: A < 0 (1)
Mà với mọi 
0,25
 Nên (1) 
0,25
Vậy với x > 1 thì A > 0
0,25
Câu 2
(3 điểm)
7
2.1) (2,0 điểm)
ĐKXĐ: x 0; x 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 x = 0 (loại) hoặc x = - 1(nhận)
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
0,25
2.2) (2,0điểm) 
0,25
0,25
0,25
 Vì: 
0,25
 Mà 
0,25
 Mặt khác với mọi x
0,25
Với , ta có: 
0,25
0,25
Vì y Z nên y3 = 1 y = 1
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên 
0,25
Câu 3
(3 điểm)
 3.1. (1,5 điểm)
Gọi hai số thỏa mãn đầu bài là x, y 
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
Vì nên 
0,25
0,25
Vậy nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
0,25
3.2. (1,5điểm) 
ĐKXĐ: 
0,25
(*)
0,25
Nếu m = 1 thì phương trình (*) có dạng 0 = -12 vô nghiệm.
0,25
Nếu phương trình (*) trở thành 
0,25
Khi đó phương trình đã cho có nghiệm dương 
0,25
Vậy thì thỏa mãn đầu bài
0,25
Câu 4
(6,0 điểm)
0,25
a) (2,0 điểm). 
Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) BE // DF (1)
0,75
Xét và 
Có: 
OB = OD (t/c hình bình hành)
 (đối đỉnh)
 (cạnh huyền – góc nhọn)
0,75
 BE = DF (2)
0,25
Từ (1) và (2) Tứ giác BEDF là hình bình hành (đpcm)
0,25
b) (1,75 điểm). 
Ta có: ABCD là hình bình hành (gt) 
0,25
 Mà 
0,25
0,25
Xét và có: 
 (chứng minh trên)
0,5
0,25
 (đpcm)
0,25
c) (2,0 điểm). 
 Xét và 
 Có: 
 chung
0,5
 (3)
0,25
 Xét và 
 Có: 
 (so le trong)
0,5
0,25
Mà : CD = AB (4)
0,25
Từ(3) và (4) 
 (đpcm).
0,25
Câu 5
(2,0điểm)
5.1(1,0 điểm)
Ta có: 
= 
 = 
0,25
 = 
 = 
 = 
0,25
 = 
 = ( do x + y = 1 y - 1= -x và x – 1 = - y) 
 = 
 = 
0,25
 P = + = 0
0,25
5.2(1,0 điểm)
Ta có: (1)
0,25
 (vì ) 
0,25
 (vì x, y dương nên x + y dương) (2)
0,25
Từ (1) và (2), ta có: 
 (đpcm)
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.