Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghĩa Hưng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHĨA HƯNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán lớp 9 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
 Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: 
Câu 1: Điều kiện để biểu thức xác định là:
A. x > 2020;
B. x < 2020, x ≠ 0; 
C. x ≤ 2020;
D. x ≤ 2020, x ≠ 0.
Câu 2: Kết quả rút gọn biểu thức là : 
A. 2;
B. 4;
C. 2;
D. 2 + 2.
Câu 3: Phương trình x2 – 2020x – m + 2021 = 0 ẩn x có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A. m = 2021;
B. m > 2021;
C. m < - 2021;
D. m < 2021.
Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số đồng biến khi x < 0 là
A. y = - 2x ;
B. y = - x + 10;
C. y = ( - 2)x2; 
D. y = x2.
Câu 5: Tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 3x – 2 là:
A. (1; 1);
B. (2; 4);
C. (1; 1) và (-2; 4);
D. (1; 1) và (2; 4).
Câu 6: Hình vuông có cạnh 2cm nội tiếp đường tròn (O). Diện tích của hình tròn (O) bằng:
A. 2 cm2;
B. 4cm2;
C. 6 cm2;
D. cm2.
Câu 7: Cho 2 đường tròn (O; 3cm) và (I; 6cm), có OI = 2cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 8: Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ. Đường kính ống là 6cm, chiều dài trục là 25cm. Sau khi lăn hết 20 vòng liên tiếp thì diện tích sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu m2 ? (Cho )
A. 0,0942m2; B. 0,942m2; C. 9,42m2; D. 0,00942m2.
Phần 2. Tự luận (8 điểm).
Câu 1. (1,5 điểm): Cho biểu thức A = với và .
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A = .
Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m + 5)x + 2m + 9 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m;
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 - 2 = 0
Câu 3.(1 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (3 điểm): Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm O. Dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB tại H (HA > HB, điểm C nằm trên cung lớn AB). Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm D trên BC.
a) Chứng minh: Tứ giác BMDH nội tiếp một đường tròn.
b) Đường thẳng MH cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: DN AC.
c) Qua N kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường thẳng DB tại P. Chứng minh: MC là tia phân giác của góc 
Câu 5.(1 điểm): Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = .
--------------Hết-------------
PHÒNG GD&ĐT
NGHĨA HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán 
Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
	Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Phương án đúng
D
C
B
C
D
A
A
B
Phần 2 - Tự luận (8 điểm):
Câu 1. (1,5 điểm): 
a)
1,0 điểm
Với , ta có A = 
= 
0,25
= = 
0,5
= = 
0,25
b) 0,5 điểm
Với thì A = = 
0,25
 x = (tmđk). Kết luận.
0,25
Câu 2. (1,5 điểm): 
a,(0,5đ)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có các hệ số
a = 1, b’ = - (m + 5), c = 2m + 9
 = b’2 – ac = [ - (m + 5)]2 – 1.(2m + 9) = m2 + 10m + 25 – 2m – 9 
= m2 + 8m + 16 = (m + 4)2
0,25
Vì (m + 4)2 0 với mọi m nên 0 với mọi m 
 Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
0,25
b, (1,0đ)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có các hệ số
a = 1, b = - 2(m + 5), c = 2m + 9
Ta thấy a + b + c = 1 – 2(m + 5) + 2m + 9 = 1 – 2m – 10 + 2m + 9 = 0
0,25
Phương trình có nghiệm x = 1, x = 2m + 9
0,25
TH1: x1 = 1, x2 = 2m + 9. Mà x1 - 2 = 0 nên ta có 1 - 2 = 0
Điều kiện: m .
Với m ta có 1 - 2 = 0 = 2m + 9 = 
 m = (tm m )
0,25
TH 2: x2 = 1, x1 = 2m + 9. Mà x1 - 2 = 0 nên ta có 2m + 9 – 2 = 0 
 m = 
Vậy m = ; m = 
0,25
Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình
Điều kiện: x 3; y 0.
Với x 3; y 0 ta có 
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện. Kết luận
0,25
Câu 4.(3 điểm):
a, Có CD AB tại H (gt) (1)
0,25
Có DM BC tại M (gt) (2)
0,25
Từ (1); (2) 
0,25
 Tứ giác BMDH nội tiếp một đường tròn (....)
0,25
b, Tứ giác ADBC nội tiếp 1 đường tròn 
Mà 
 (3)
0,25
Tứ giác BMDH nội tiếp một đường tròn (cmt) (4)
Từ (3); (4) 
0,25
Mà hay 
 Tứ giác ANHD nội tiếp một đường tròn
0,25
Có CD AB tại H (gt) 
 DN AC
0,25
c, Có NP // AB 
Tứ giác BMDH nội tiếp 1 đường tròn 
Do đó: hay Tứ giác NPMD nội tiếp 1 đường tròn
0,25
Chứng minh: Tứ giác NCMD nội tiếp 1 đường tròn
0,25
 5 điểm C,P,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn
 (5)
0,25
Tứ giác BMDH nội tiếp 1 đường tròn hay (6)
Từ (5) và (6) MC là tia phân giác của góc 
0,25
Câu 5.(1 điểm): Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 
Ta có (x – y)2 0 x,y x2 – xy + y2 xy x,y
Mà x, y > 0 x + y > 0
Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) x3 + y3 (x + y)xy
 x3 + y3 + 1 = x3 + y3 + xyz (x + y)xy + xyz 
 x3 + y3 + 1 (x + y + z)xy > 0 (vì x, y , z > 0) 
0,25
Chứng minh tương tự 
y3 + z3 + 1 (x + y + z)yz > 0
z3 + x3 + 1 (x + y + z)zx > 0
0,25
Do đó P = 
= 
= = = 1
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
Vậy GTLN của P bằng 1 khi x = y = z = 1
0,25
* Yêu cầu chung: 
- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm, không chia nhỏ dưới 0,25 điểm và được thống nhất thực hiện tại tổ chấm.
	 	 - Điểm toàn bài không làm tròn.