Ôn tập Toán Lớp 9 - Bài tập tuần 22+23: Ôn tập chủ đề hệ phương trình

Bài tập trực tuyến tuần 22-23
1
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
3 2 11
2 1
x y
x y
   
b)
2 8
3 7 1
x y
x y
    
c)
4 2 3
6 3 5
x y
x y
   
d)
3 4 2 0
5 2 14
x y
x y
    
e)
3 3 1
1,5 0,5
x y
x y
    
f)
4 3 4
2 2
x y
x y
    
g)
5 3 2 2
6 2 2
x y
x y
    
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:
a)
   
   
2 3 1 4 1 5
5 3 1 8 1 9
y x
y x
       
b)
2(2 3 ) 3(2 3 ) 10
4 3 4(6 2 ) 3
x y x y
x y y x
       
c)
       
       
1 2 1 3
5 4 4 1
x y x y
x y x y
         
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y
    
b)
5 1
10
1 1
1 3
18
1 1
x y
x y
         
c)
10 5
1
12 3 4 1
7 8
1
12 3 4 1
x y
x y
        
Bài tập trực tuyến tuần 22-23
2
Bài 4. Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo
viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45
chỗ ngồi (không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng
không có xe nào còn trống chỗ. (4-7)
Bài 5. Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại
Nam. Biết giá vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000
đồng. Nhân ngày giỗ Tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy
mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao
nhiêu học sinh? (15-235)
Bài 6. Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối học kì
II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng 25% số học
sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (8-40)
Bài 7. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn
vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do
đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được
bao nhiêu tấn thóc ?(420-300)
Bài 8. Sáng ngày 12.01.2019, hơn 1500 người
đã tham gia chương trình đi bộ từ thiện
Lawrence S.Ting lần thứ 14 với thông
điệp “Bước chân chia sẻ” diễn ra tại khu
đô thị Phú Mỹ Hưng, Thành phố Hồ Chí
Minh với lộ trình khoảng 2 km, vòng
quanh khu vực Hồ Bán Nguyệt. Theo ban
tổ chức, chương trình nhằm hỗ trợ những
hoàn cảnh khó khăn có điều kiện nâng cao đời sống thông qua các chương trình thiết thực
như: tặng quà Tết cho người nghèo, xây dựng nhà tình nghĩa, xây mới nhà tình thương,...
Trường Trung học cơ sở X có 270 học sinh khối 9 và khối 8 tham gia đi bộ từ thiện.
Tính số học sinh tham gia đi bộ từ thiện của mỗi khối biết rằng
3
4
số học sinh khối 9
bằng 60%số học sinh khối 8. (120-150)
Bài 9. Một siêu thị A có các mặt hàng giày dép đồng giá, các mặt hàng quần áo đồng giá. Tổng
giá tiền niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là 850 000 đồng. Biết giá niêm yết
của hai bộ quần áo ít hơn giá niêm yết của ba đôi giày là 50 000 đồng.
a. Hỏi giá niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là bao nhiêu ? (350-500)
b. Nhân dịp ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, siêu thị A đã mở chương trình khuyến mại như
sau: Các mặt hàng giày dép được giảm giá 20% (so với giá niêm yết), các mặt hàng
quần áo được giảm giá 25% (so với giá niêm yết). Ngoài ra nếu khách hàng mua hàng
có hóa đơn từ 2000000 trở lên sẽ được giảm tiếp 10% so với giá đã mua. Trong dịp
lễ này một khách hàng đã mua 5 bộ quần áo và 3 đôi giày. Hỏi người đó đã trả bao
nhiêu tiền ? (2 443 500)
Bài tập trực tuyến tuần 22-23
3
Bài 10. Năm học 2018 – 2019, một trường THCS có ba lớp 9, gồm lớp 9A, 9B, 9C trong đó lớp
9A có 35 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh. Cuối học kỳ I, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh
hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học
sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh
giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? (45hs)
Bài 11. Một hội trường có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như
nhau. Vì có đến 308 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy
ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi so với lúc ban đầu thì vừa đủ. Ở lúc đầu ở hội trường có bao
nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi? (25 hàng ghế - 10 chỗ ngồi)
Bài 12. Trong một buổi triển lãm nghệ thuật, ban tổ chức dự định trao cho tất cả số khách mời
mỗi người hai phần quà. Nhưng một số người đến trước được nhận ba phần quà vì thế
còn 12 người không có quà. Hỏi có bao nhiêu khách mời tham dự buổi triển lãm. (36 )
Bài 13. Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350000 đồng nhờ An mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà.
Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10% , bộ lau nhà giảm 20% nên An chỉ trả
300000 đồng. Hỏi giá tiền của bàn ủi và bộ lau nhà lúc đầu là bao nhiêu? (200-150)
Bài 14. Trong lớp học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có
chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao
nhiêu học sinh? (36hs – 10 ghế )
Bài 15. Ông A có500 triệu đồng, ông dùng một phần số tiền này để gửi ngân hàng lãi suất
7%một năm. Phần còn lại, ông đầu tư vào nhà hàng của một người bạn để nhận lãi kinh
doanh. Sau một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ cả hai nguồn trên là 574 triệu
đồng. Biết rằng, tiền lãi kinh doanh nhà hàng bằng 20% số tiền đầu tư. Hỏi ông A đã sử
dụng bao nhiêu tiền cho mỗi hình thức đầu tư? (200-300)
Bài 16. Bạn Tuấn tiêu thụ 12 calo năng lượng cho mỗi phút bơi và 8 calo năng lượng cho mỗi
phút chạy bộ. Bạn Tuấn cần tiêu thụ 608 calo trong 1 giờ với 2 hoạt động trên. Vậy bạn
Tuấn cần thực hiện thời gian bao nhiêu cho mỗi hoạt động. (32-28)
Bài 17. Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng là 3 triệu người. Theo thống kê thì năm nay tỉnh
A tăng 2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu
người. Hỏi năm ngoái mỗi tỉnh dân số là bao nhiêu? (1,3-1,7)
Bài 18. Một câu lạc bộ bóng bàn có tổng cộng 10 người thuận tay trái và 44 người thuận tay
phải. Trong đó số nữ thuận tay phải gấp 3 lần số nữ thuận tay trái. Số nam thuận tay phải
gấp 5 lần số nam thuận tay trái. Hỏi số nam, nữ thuận tay trái trong câu lạc bộ.(3-7)
Bài 19. Hai máy photo cùng photo một lượng đề kiểm tra học kỳ 2 mất 12 ngày. Nếu máy photo
thứ nhất photo trong 4 ngày và máy photo thứ hai photo trong 10 ngày thì chỉ hoàn thành
được
2
3
lượng đề kiểm tra. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy photo hoàn thành lượng đề
kiểm tra đó trong bao lâu ? (Biết thời gian 2 máy photo mỗi ngày photo như nhau) (36-
18)
Bài 20. Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B có tổng cộng 810 học sinh thi
đậu vào lớp 10 THPT Công lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 90%. Nếu tính riêng từng trường
thì trường A có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 92%, trường B có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 88%. Hỏi
mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? (450 – 450)
Bài tập trực tuyến tuần 22-23
4
ÔN TẬP 5 LOẠI GÓC
BÀI TẬP GÓC Ở TÂM
Bài 1. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho 2OM R. Từ M kẻ
tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).
a) TínhAOM ;
b) TínhAOB và số đo cung AB nhỏ;
c) Biết OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
BÀI TẬP GÓC NỘI TIẾP
Bài 2. Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai cát tuyến MAB và MCD (A nằm giữa M và B, C
nằm giữa M và D.
a) Chứng minh rằng . .MAMB MC MD
b) AD cắt BC tại I, Chứng minh rằng . .IA ID IB IC
Bài 3. Cho ABC nội tiếp (O). Gọi M là điểm nằm trên cung BC, AM cắt BC tại E.
a) Chứng minh rằng . .EAEM EC EB
b) AB cắt CM tại F, Chứng minh rằng . .FB FA FM FC
Bài 4. Cho ABC nội tiếp (O) ( AB AC ), phân giác góc B cắt (O) tại M.
a) Chứng minh rằng MAC cân
b) BM cắt AC tại E, Chứng minh rằng 2.ME MB MC
c) Gọi H là trung điểm của AC. Chứng minh rằng O, H, M thẳng hàng.
d) Vẽ dây MN // AB. Chứng minh rằng NC//BM.
e) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng IM IB , IN IC ,
MN BC
f) Gọi K là giao điểm của MC và BN, Chứng minh rằng O, I, K thẳng hàng.
Bài 5. Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A nằm ngoài sao cho tam giác ABC nhọn.
AB, AC cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng BD và CE là các đường cao của tam giác ABC.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AH BC tại K.
c) Chứng minh rằng . .AD AC AE AB
d) Giả sử 60BAC   , Chứng minh rằng tam giác DOE đều.
BÀI TẬP GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Bài 6. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
Chứng minh rằng 2 .MT MAMB
Bài 7. Cho ABC nội tiếp (O). Vẽ tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M. Chứng
minh rằng 2 .MA MBMC
Bài 8. Từ điểm M nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Từ trung điểm B
của MA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D). Các đường thẳng MC và MD cắt
(O) tại điểm thứ hai và E và F. Chứng minh rằng 2. . 4MF MD MC ME AB 
Bài 9. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC.
a) Chứng minh rằng 2 .MA MBMC
Bài tập trực tuyến tuần 22-23
5
b) OM cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F), Chứng minh rằng
. .MBMC ME MF
c) Từ điểm F vẽ Fx // MA cắt AE tại D. Chứng minh rằng 2 .AF AE AD
d) Chứng minh rằng . .ED AM EF AF .
BÀI TẬP GÓC TẠO CÓ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 10. Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (B và C là các tiếp điểm). Vẽ dây CD // AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn
tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M. Chứng minh:
a) MB2 = MC.ME; b) M là trung điểm của AB
Bài 11. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của đường tròn
(O) tiếp xúc với đường tròn (O’). Vẽ dây AD của đường tròn (O’) tiếp xúc với
đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) AB2 = BC.BD b)
2
2
BC AC
BD AD

Bài 12. Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy
một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF
= EM.
Bài 13. Cho tam giác ABC, phân giác trong AD. Đường tròn (O) đi qua A, tiếp xúc với
BC tại D. Đường tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N. Chứng minh MN //
BC.
Bài 14. Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD
với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giũa A và D). Tia phân giác của góc CBD
cắt đường tròn tại m, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. Chứng
minh rằng:
a) AH BE ; b) MD2 = MB . ME
Bài 15. Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và C
là điểm nằm giữa A và B. Tia MC cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng MA2 = MC . MD.
b) Vẽ đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh rằng AM là tiếp
tuyến của đường tròn (O’).
c) Vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm A, O’, N thẳng
hàng.
BÀI TẬP TỔNG HỢP (KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH LÀM)
A.Dạng cơ bản:
Bài tập trực tuyến tuần 22-23
6
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính CB, A thuộc nửa đường tròn sao cho AB <
AC. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC ở I. Kẻ AH vuông góc với BC. CMR:
a) AB là tia phân giác của góc IAH.
b) IA2 = IB. IC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (I) đường kính BH cắt AB ở
M. Vẽ (K) đường kính CH cắt AC ở N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì ? CM ?
b) CMR : MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) ?
c) Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR : Ax // MN.
Bài 3 : Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung
AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điểm của AN
với BM. CMR :
a) Tứ giác AMNB là hình thang cân.
b) 4 điểm P, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.
c) PH vuông góc với AB.
d) ON là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PH.
Tối thiểu các em làm đại số 5 bài và hình học 5 bài! Những em khá- Giỏi có thể làm
nhiều hơn được cộng điểm. Các em làm vào trong vở bài tập khi nào vào học lại thầy cô kiểm
tra luôn 1 lần nhé! Chúc các em một mùa tết nhiều niềm vui và sức khỏe!
“ Mọi cố gắng đều có giá trị”