Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Kèm đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP. HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN, Lớp 8
Thời gian: 90 phút.
Đề gồm 05 câu 01 trang.
Câu 1 (2,0 điểm)
1.Thực hiện phép tính: a) 5x2y.(1 – xy2) b) (x3 - 1) : (x2 + x +1)
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x(x – y) – 3y(y – x)
 x²– 2xy + y²– 25
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìm x, biết:
a) 2x – 3(x + 1) = 5
b) 5x(x – 3) + x2 – 9 = 0
2. Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức 
 A = 
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tính giá trị của A khi x = 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E trên AH.
Chứng minh: Tứ giác HDEI là hình chữ nhật.
Chứng minh: AE = AB
Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức: 
-----------Hết------------
SBD: ................. Họ và tên thí sinh: ...........................................................................
Giám thị 1: ........................................... Giám thị 2: ....................................................
PHÒNG GD&ĐT TP. HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN, lớp 8
(Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Biểu điểm
1
1.a
5x2y.(1 – xy2) = 5x2y – 5x2y.xy2 = 5x2y – 5x3y3
0,5
1.b
(x3– 1): (x2 + x +1) 
= (x – 1).(x2 + x +1): (x2 + x +1) 
= x – 1
0,25
0,25
2.a
5x(x – y) – 3y(y – x)
= 5x(x – y) + 3y(x - y)
= (x- y)(5x + 3y)
0,25
0,25
2.b
x² – 2xy + y² – 25
= (x² – 2xy + y²) – 25 
= (x – y)2 - 52
= (x – y – 5) (x – y + 5)
0,25
0,25
2
1.a
2x – 3(x + 1) = 5
2x – 3x – 3 = 5
-x = 8
x = -8
Vậy: x = -8
0,25
0,25
1.b
5x(x – 3) + x2 – 9 = 0
5x(x – 3) + (x – 3)(x + 3) = 0
(x – 3)(6x + 3) = 0
x = 3 hoặc 
Vậy: 
0,25
0,25
0,25
2
Thực hiện phép chia được thương là và dư (a – 30)
Để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 thì
Vậy a = 30 là giá trị cần tìm.
0,25
0,25
0,25
3
a.
Với 
A = 
Vậy A = khi 
0,25
0,5
0,25
b
Thay x= (tmđk) vào biểu thức A ta có :
A = 
Vậy với x = thì A = 
0,25
0,5
0,25
4
a
Vẽ hình, ghi GT; KL
Tứ giác HDEI có :
 (I là hình chiếu của E trên AH)
=> Tứ giác HDEI là hình chữ nhật
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Tứ giác HDEI là hình chữ nhật.
 IE = HD mà HD = AH (gt) 
IE = AH
Xét hai tam giác vuông ABH và EAI có
IE = AH
 (cùng phụ với )
Suy ra DABH = DEAI (g.c.g) 
=> AE = AB.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Trong tam giác vuông cân ABE: có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = BE (1)
Chứng minh tương tự với tam giác vuông BDE, ta có: DM = BE (2)
từ (1) và (2) suy ra AM = DM ADM cân tại M
Gọi K là trung điểm của AD MK AD . 
trong tam giác vuông cân AHD thì HK AD .
=> MK và HK trùng nhau ,
Trong tam giác vuông cân AHK thì = 450
 = 450.
0,25
0,25
0,25
5
Ta có:
Vì a, b, c > 0 và (a - b)2 , (b - c)2, (c - a)2 không âm
Do đó: 
0,25
0,25
0,25
0,25
* Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa