Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Kèm đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP.HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán, Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề bài gồm: 05câu, 01trang.
Câu 1 (2,0điểm)
1. Thực hiện phép tính
2. Rút gọn biểu thức:
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
	b) 
Câu 3 (2,0điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m - 1 (m là tham số) có đồ thị (d) 
	a) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến. Vẽ đồ thị (d) với m = 3. 
	b) Tìm m biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x - 3.
	c) Tìm m để đường thẳng (d), đường thẳng y = x - 2 và y = 2x - 3 đồng quy. 
Câu 4 (3,0 điểm): Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD.
	a) Chứng minh: 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
	b) Chứng minh: BD // OA
	c) Gọi giao điểm của BH và AD là I.Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña BH. 
Câu 5 (1,0 điểm)
.Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: P = 
------------------ Hết ------------------
SBD: ................. Họ và tên thí sinh: .............................................................................
Giám thị 1: ........................................... Giám thị 2: .....................................................
PHÒNG GD&ĐT TP.HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán; lớp: 9
Hướng dẫn chấm gồm: 03trang
Câu
Nội dung yêu cầu (cần đạt)
Điểm
1
Ý 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Ý 2
Vậy với 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.a
Vậy PT có hai nghiệm x = 5; x = -3 
0.25
0.5
0.25
2.b
Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, -1)
0.25
0.5
0.25
3.a
* Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến 
thì m - 2 < 0 ó m < 2 
Vậy m < 2hàm số đã cho là hàm nghịch biến
Vẽ đúng đồ thị hàm số với m = 3 
0.5
0.5
3.b
Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x - 3 Khi và chỉ khi 
=> m = 4 ( TM m 2)
Vậy m = 4 thì (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x-3. 
0.25
0.25
3.c
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng 
 y = x - 2 và y = 2x - 3 là x - 2 = 2x - 3
ó x - 2x = - 3 + 2 ó x = 1
 thay x = 1 vào công thức hàm số y = x - 2 => y = - 1 
=> Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x - 2 và y = 2x - 3 là điểm A(1; -1) 
Để ba đường thẳng (d) , y = x - 2 và y = 2x - 3 đồng qui thì đường thẳng (d) phải đi qua điểm A(1; -1) 
Thay x = 1 và y = - 1 vào (d) ta được 
- 1 = ( m - 2) . 1 + m - 1 => m = 1 ( TM m 2 ) 
Vậy m = 1 thì đường thẳng (d), đường thẳng y = x - 2 và 
y = 2x - 3 đồng quy
0.25
0.25
4
0.25
4.a
Gọi O' Là trung điểm của OA => O'O = O'A = 1/2 AO
Ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C => AC ^ OC 
=> vuông ở C có CO' Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AO 
=> CO' = 1/2 AO 
Tương Tự BO' = 1/2 AO 
=> O'A = O'B = O'C = O'O = 1/2OA
=> 4 điểm A, B, O, C cùng cách đều điểm O’.
=> 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc đường tròn (O'; AO/2)
0.25
0.25
0.25
0.25
4.b
nội tiếp đường tròn (O) đường kính CD
 => vuông ở B=> (1)
Có AB và AC là hai Tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau ở A 
=> AB = AC => cân ở A.
và AO là tia phân giác của 
=> AO đồng thời là đường cao, đường trung tuyến 
=> AO ^ BC (2)
Từ (1) và (2) => DB// OA ( đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25
4.c
Gọi giao điểm của CA và DB là điểm E. 
có IH // CA (Cùng ^DC)=>(HQ đl Talet)
có IB // EA (Cùng ^DC)=>(HQ đl Talet)
Từ (1) và (2) => 
có O là trung điểm của CD và OA // DE ( vì BD//AO ) 
=> A là trung điểm của CE => AC = AE ( 4) 
Từ (3) và (4) => IH = IB => I là trung điểm của BD. ( đpcm)
0.25
0.25
0.25
5
Ta có: 
Þ= 
Þ(1)
(Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số thực dương)
*Tương tự: 
Từ (1),(2),(3)
ÞP£== 
Dấu “=” xảy ra khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
(HS giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)