Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Hải Dương (Kèm đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán, lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề bài gồm: 05 Câu, 01 trang
Câu 1 ( 1,5điểm)
Cho biểu thức: 
 M = 
 1) Rút gọn biểu thức M. 
 2) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 2.
Câu 2 ( 3điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau :
 1) 4x + 11 = 2 – 5x	 
 	 2) 
 3) 
 4) 
Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày làm được 60 sản phẩm. Vì vậy đội không những đã làm xong trước thời hạn 2 ngày mà còn làm thêm được 10 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm mà đội phải làm theo kế hoạch.
Câu 4 (3điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (). Chứng minh rằng:
1) AB.AE = AC.AD;
2) ;
3) BH.BD + CH.CE = BC2 .
Câu 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------------ Hết ------------------
SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ......................................................
PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán, lớp 8
Hướng dẫn chấm gồm: 05 Câu, 03 trang
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
1) Điều kiện xác định của biểu thức M là : x ≠ ±1 
 M = = 
 = 
 = = = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Khi x = 2 ( TMĐKXĐ ).
Nên M = = = -3 
Vậy giá trị của biểu thức khi .
0,5
2
1) 
. Vậy PT có nghiệm x = - 1
0,25
0,25
2) ĐKXĐ là x2 và x–2
Suy ra: x(x – 2) + 6(x+2) =2x +12 
 x2 +2x = 0
 x(x+2) = 0 
 x = 0 (TM) hoặc x = -2 ( loại) vậy S = {0}
0,25
0,25
0,25
0,25
3) Nếu x ³ 3 thì 
=> x-3 = 4x + 9 
 x = -4 ( loại)
*Nếu x < 3 thì 
=> 3 –x = 4x +9 
 x = ( TM)
Vậy S = { }
0,25
0,25
0,25
4) 8 + 6x +6 12 - (x -1)
 x . 
Vậy bpt có nghiệm là x 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
 Gọi số sản phẩm là theo kế hoach là x (sp) , (xN, x > 120)
Số sản phẩm làm được theo thực tế là x + 10 (sp)	 
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là (ngày) 
Thời gian hoàn thành theo thực tế là (ngày) 
Theo bài toán ta có phương trình :	 
 Û x = 650 ( TMĐK)	 
Vậy theo kế hoach phải làm 650 sản phẩm.
0,25
0,75
0,25
0,25
4
* Vẽ hình đúng
1) Xét có:
 là góc chung
~ (g - g)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Xét có:
 (theo a,); là góc chung
~ (c - g - c)
0.25
0.25
0.25
3) Kẻ .
Chứng minh được ~ (g - g)
Chứng minh tương tự được 
Từ (1), (2) 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Có ;
=> D
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức D bằng 4 khi y = 1, x = 6.
0,5
0,25
0,25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
------------------ Hết ------------------