Đề kiểm tra một tiết môn: Hình học 12

Ngày soạn: 12/08/2008
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
MÔN: HÌNH HỌC 12-Thời gian: 45 phút
MỤC ĐÍCH: 
- Đánh giá việc học tập của học sinh ở hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các trong không gian và phương trình mặt phẳng.
YÊU CẦU: 
- Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong thời gian 45 phút.
MỤC TIÊU: 
- Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ những kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần thiết trong việc giải toán tọa độ trong không gian.
 IV. MA TRẬN: 
Chủ Đề
Nhận Biết
Thông Hiểu
Vận Dụng
Tổng
Hệ Tọa Độ Trong Không 
Gian
1a, 1b
 2 
1c
 2
 4
Phương Trình Mặt Phẳng
2a
 2 
2b
 2
2c
 2 
 6
Tổng
 4
 4
 2
 10
NỘI DUNG: 
	Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) 
Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG.
	Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện.
 ĐÁP ÁN: 
Bài 1. 
	a) 	(0,5đ)
	 	Þ AB, AC, AD đôi một vuông góc.	(0,5đ)
	b) Giả sử G(x; y; z) 
	 	Ta có: 
	 	 Nên G: Û G	(1đ)
	c) Trung điểm I của AG có tọa độ 	
	 	(1đ)
	 	 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG: 
	6x + 12y - 24z - 63 = 0	(1đ)
Bài 2. 
Ta có: ,
	Þ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: 	(1đ)
	Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT 	
	x - 2y + 2z + 2 = 0	(1đ)
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: 
	R = d(A, (BCD)) = 	(1đ)
 Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: 
	(x-1)2 + y2 + z2 = 1	(1đ)
c) Ta có: , 
mặt phẳng (a) có VTPT là: = 3(0; 1; 1)
 	Phương trình mặt phẳng (a) qua A và có VTPT = (0; 1; 1):
	y + z = 0 	(1đ)
 Do mp (a) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp (a).
	d(AD, BC) = d(B, (a)) = 	(1đ)
 KIỂM TRA 1 TIIẾT HÌNH HỌC 12 
 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
I/ Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- HS nắm kỷ lý thuyết chương phương pháp toạ độ trong không gian.
+ Biết được mối lien hệ giữa toạ độ của VT và toạ độ của hai điểm mút.
+ Biết được các biểu thức toạ độ của các phép toán VT, các công thức cà cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ.
+ Nhận biết được sự thẳng hàng của 3 điểm, sự cùng phương của 2VT, sự đồng phẳng của 3VT, quan hệ song song, quan hệ vuông góc,
2) Về kỷ năng: 
- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mp, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết được phương trình của đường thẳng , mp, mặt cầu khi biết trước 1 số điều kiện.
3) Về tư duy, thái độ: 
- Vận dụng kiến thức đủ học, suy luận tốt các dạy bài tập.
- Học sing phải có thái độ tích cực, sang tạo chuẩn xác khi làm kiểm tra.
II/ Chuẩn bị:
1) Giáo viên: phát đề kiểm tra cho HS
2) HS: chuẩn bị giấy, thước , compa, máy tính
III) Nội dung đề kiểm tra :
1) Ma trận đề.
 Mức độ 
Nội dung 
Nhận biết 
TNKQ TL
Thông hiểu 
TNKQ TL
Vận dụng 
TNKQ TL
Tổng số 
Hệ toạ độ trong không gian 
2 
 0,8 
3 
 1,2
5
 2
Phương trình mặt phẳng 
1
 0,4
1 2
 0,4 3,0
5
 3,8
 Phương trình đường thẳng 
2
 0,8
1	 1
 0,4 1,5
 1
 1,5
5
 4,2
Tổng số
????????????????
2) Đề kiểm tra .
Câu 1: (NB) Cho 2 vectơ và với m là tham số. khi và chỉ khi m có giá trị.
a) m = 0; b) m = -2; c)m = 2; d) Đáp án khác.
Câu 2: (TH) Cho 3 điểm A(1; -2; 0), B(-1; 1; 0), C(1; 0; 2). Diện tích là: 
a) ; b) ; c) ; d) .
Câu 3: (NB) Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình 
a) I(1; -2; 0), R = 4; b) I(-1; 2; 0), R = 2;
c) I(-1; -2; 0), R = 2; d) I(1; -2; 0), R = 2.
Câu 4: (TH) Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số dương thay đổi thoả mãn mp (ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định có toạ độ 
a) (1; 1; 1); b) (2; 2; 2); c) (3; 3; 3); d) ().
Câu 5: (NB) Cho điểm M(-1; 2; 3). Gọi A, B, C là hình chiếu của m lên trục Ox, Oy, Oz. Pt mp (ABC) là:
a) ; b) ; 
c) ; d) .
Câu 6: (NB) Cho đường thẳng (d): . (d) VTCP là:
a) (1; -3; 1); b) (-1; 3; -1); c) (2; 1; -1); d) (-2; -1; 1).
Câu 7: (NB) Cho 2 điểm A(2; -1;0) và B(3; -2; 1). PTCT của đường thẳng AB là:
a) ; b) ; 
c) ; d) . 
Câu 8: (TH) Cho đường thẳng (d): và mặt cầu (S): . Mối quan hệ giữa (d) và (S) là:
a) d cắt S tại 2 điểm; b) d tiếp xúc với S;
c) d không có điểm chung với S. d) d cắt S tại 1 điểm củng chung nhau.
Câu 9: (TH) Cho mp và điểm M(m; 1; m). Khoảng cách từ M đến mp bằng khi m bằng :
a) m = 8; b) m = 8 v m = 4; c) m = 8 v m = -4; d) m = -4.
Câu 10: (TH) Cho 3 điểm A(-2; 0; 1), B(1; 1; 2), C(1; 0; 0), tứ giác ABC là hình bình hành khi và chỉ khi điểm D có toạ độ là:
a) (2; 1; 1); b) (-2; -1; 1); c) (-2; -1; -1); d) (2; -1; -1).
Tự luận 
Cho mp : x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 
 a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tính góc giữa (d) và (P).
c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên P.
d) Viết phương trình đường thẳng () nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) và với d. 
3) Đáp án 
TNKQ 
 Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
B
D
D
B
C
B
A
C
C
TLuận Giải 
a) TS của (d): 
Thay x, y, z vào phương trình mp (P) ta có : 
b) 
c) Gọi d’ là đường thẳng cần tìm . d’ là giao điểm của 2 mp (P) và (a) trong đó là mp chứa (d) và (P). (d) có , (P) có VTPT có VTPT: 
d) đi qua Acó VTCP: do và nên ta có hệ 
lấy m = -1 thì n = 1, p = 1 đi qua A và có VTCP: 
Þ phương trình đường thẳng () .
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian - Lớp 12 CT nâng cao
I/ Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Biết tính toạ độ các phép toán về véc tơ.
- Tính được tích có hướng
- Biết xét vị trí tương đối
- Tính được khoảng cách, góc
- T ìm PT m ặt cầu 
B) Kỹ năng:
- Hiểu các kiến thức trong ch ương
- V ận dụng kiến thức vào thực tế giải toán
c) T ư duy v à th ái đ ộ:
- Ph át triển tư duy linh hoạt , sáng tạo 
- Trung thưc, cẩn thận , chính xác
II/ Ma trận đề:
Nhận biết
Thông hiểu
VD thấp
VD cao
Tổng số
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Các phép toán tọa độ V Tơ
1
 0,33
1
 0,33
Tích vô hướng, có hướng
1
 0 ,5
1
 0,5
Khoảng cách
2 
 0,66
1
 1,5
3
 2,16
Góc
1
 0,33
1
 0,33
1
 0,33
3
 0,99
Vị trí tương đối
1
 0,33
1
 0,33
PT mặt phẳng
1
 1
1
 0,33
1
 1
3
 2,33
Diện tích, thể tích
1
 0,33
1
 0,5
1
 0,33
3
 1,16
Mặt cầu
2
 0,66
1
 1,5
3
 2,16
Tổng số
4
 1,32
4
 1,32
2
 1,5
3
 0,99
3
 3,5
1
 0,33
1
 1
18
 10
III/ĐỀ KIỂM TRA .
1/TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó diện tích tam giác ABC bằng?
	A)	B). 	C) 	D).
Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng?
	A)	B). 	C) 	D).
Câu 3: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 –x + y – 3z + 2 = 0. Khi đó tâm I của mặt cầu là:
	A). I(-1;1;-3)	B).I	C).I(1;-1;3)	D).I
Câu 4: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 +2x -4y + 4z - 7 = 0. Khi đó bán kính R của mặt cầu là:
	A).R = 	B). R = 7	C). R = 4	D). R = 5.
Câu 5: Cho 3 điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1), C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:
	A). x - 4y + 2z + 4 = 0	B). x + 4y + 2z + 4 = 0
	C). x + 4y - 2z - 4 = 0	D). x - 4y - 2z - 4 = 0.
Câu 6: Cho 2 điểm A(2;3;4) và B(1;1;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng?
	A).3	B). 4	C). 5	D). .
Câu 7: Cho điểm A(3;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 5 = 0. Khi đó khoảng cách từ A đến mp(P) bằng?
	A).6	B). 3	C). 2	D). 5
Câu 8: Cho . Tìm tọa độ của véc tơ .
	A). 	B). 	C). 	D). 
Câu 9: Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): x + 2y + z + 4 = 0 và (Q): -x + y + 2z + 3 = 0.
	A). 300	B). 450	C). 600	D). 900.
Câu 10: Tìm cặp m, n để hai mặt phẳng sau song song:
	(P): 2x + my + 3z – 5 = 0 và (Q): nx – 6y – 6z - 2 = 0.
	A). m = -3, n = 4	B). m = 3, n = -4	C). m = 4, n = -3	D). m = -4, n = 3.
Câu 11: Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng: d1: và d2: .
	A).1200	B). 1500	C). 600	D). 900.
Câu 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: và mặt phẳng (P): .
	A).1200	B). 1500	C). 600	D). 300.
ĐÁP ÁN:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tlời
B
D
B
C
A
A
C
A
C
B
C
D
2/T Ự LU ẬN:
Cho 4 đi ểm ;;; . 
1)Viết PT mặt phẳng (BCD)
2)Chứng minh ABCD là một tứ diện
3)Tính thể tích tứ diện
4)Tính khoảng cách giữa AB và CD
5)Viết phương trình mặt cầu
6)Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 
ĐÁP ÁN:
Câu 1
PT mặt phẳng (BCD)
1đ 0
+ Tính , 
+ Suy ra 
+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: 
+ Dùng ĐK qua suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
Chứng minh ABCD là một tứ diện
0đ 50
+Ta có: .Suy ra: 
+Do Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ diện
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3
Tính thể tích tứ diện
0đ 50
+Nêu được công thức: 
+Theo trên : (đvtt)
0,25 đ
0,25 đ
Câu 4
Tính khoảng cách giữa AB và CD
1đ 50
+Nêu được công thức: 
+Tính ; ; 
+Tính được: 
 +Tính được: 
+Tính được: 
+Suy ra : 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
Phương trình mặt cầu
1đ 50
+Nêu dạng PT mặt cầu: 
+Cho mặt cầu qua suy ra hai PT: 
+Cho mặt cầu qua suy ra hai PT: 
+Giải được :; ; 
+Giải được : ; 
+Kết luận PT mặt cầu: 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 6
Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn ......
1đ 00
+Nêu dạng PT mặt phẳng : có ĐK 
+Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua ) Suy ra PT (P) có dạng: 
+Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là 
+Từ đó chọn , tìm B suy ra hai PT là:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ